在16世纪的欧洲，所有的学者或者艺术家都是依附于权贵的，只有这样，他们才能得到足够的经济资助，才能把自己的学术研究进行下去。
伽利略带着数学家里奇的介绍信，奔走于各豪门之间。当然，他并不是每次都会受到礼遇的，如果碰到一些爱好学问的王子、公爵，他们看过介绍信后，才会给予伽利略一定的帮助。
里奇认为伽利略应该多接触数学，并且打好数学基础，他建议伽利略不妨去教点课，教学相长，进步会更快一些。而且还可以赚取一些钱，给家里减轻一些负担。
里奇认为伽利略的数学水平，做家庭教师是完全可以的，于是给伽利略介绍了一些富豪人家的子弟讲授数学。
文森西奥知道伽利略去给富家子弟教授数学，并且稍有名气后，并不是很高兴。伽利略从比萨大学退学，没有拿到毕业文凭，他始终耿耿于怀。
当文森西奥看到伽利略赚了一些钱后，依旧是语重心长地劝伽利略改行做生意，或者是继续学医，只有那样以后可以过上富裕的生活，才能挑起家庭的担子。
文森西奥说：“你虽然天资聪明，原本能够成为有名的医生或者富豪，但是你现在两条路都不选，恐怕今后要挨饿了。”
伽利略听了父亲的话，考虑了好几天，他知道自己既然走到了这条路上，就必须深入地研究，或者是有更多的创作。当时的社会环境，像他那样刚刚有点儿名气的小辈，家庭和国家都不会出资帮助他去继续深造研究的，而且家里的经济状况本身就不是很好。
他对父亲说要再考虑考虑。
伽利略去找里奇老师。里奇看到自己的得意门生，坦白地告诉他：“要到社会上去推销自己，要去主动地寻找自己的伯乐，取得权势、富豪人家的认可，得到他们的供养或是资助。只有这样，你的学习和研究才能继续下去。不然的话，就只好听从父亲的教诲，老老实实地回到商店去帮助他做生意。”
伽利略思考再三，认为今后所要走的路，还是学习、研究之路，别的路说什么都不能去走。尽管这条路到处是陷阱或荆棘，也必须挺起胸膛走下去。
伽利略下定决心之后，便在佛罗伦萨市推销自己，寻找能够帮助自己的人。
接下来的一段时间里，伽利略拜访了几家富豪人家，他们不是不见，就是瞧不起他的论文或发明，都不肯资助或供养他。
在伽利略走投无路的时候，他突然想起托斯卡纳大公斐迪南一世的儿子约范尼王子。托斯卡纳大公斐迪南一世是佛罗伦萨最高统治者，他有个私生子名叫约范尼，爱好读书、乐善好施。伽利略想，找找他，或许能有些办法。
伽利略仍旧携带着仪器和论文，来到约范尼的宅第。这是一幢高大的大理石建筑，气势雄伟，富丽堂皇。
几名仆人正在门口闲聊着，伽利略迎了上去，说道：“先生们，你们好，有劳各位先生帮我禀报一声，我是伽利略。我想见托斯卡纳王子。”
几个人抬起头看了一眼伽利略，上上下下打量了一番，一看他的打扮就知道不是什么重要人物。于是，他们懒懒散散地说：“你稍等等吧！现在托斯卡纳王子没空。”
伽利略心里非常清楚，不是托斯卡纳王子没空，分明是这几个仆人正聊得火热不愿去禀报。于是，他又走前一步，赔着笑脸说：“先生们，我只需要几分钟就可以了，烦劳您给通报一下吧！”
几个人继续说笑着，没有理他。伽利略在一旁静等着。过了好一会儿，其中一个人起身，说：“你等着啊！我进去禀报一声。”
不一会儿，那人出来了，说道：“王子请你进去呢！”
伽利略高兴极了，这么长时间的等待总算没有白费，于是跟随仆人进了屋。
伽利略见到了正靠在长椅上的托斯卡纳大公的儿子。
对于伽利略来说，最重要的事情就是抓紧时间不遗余力地把自己的新发明和创造介绍给这些有钱的人们。
穿着华丽的王子接见了伽利略，问道：“你叫什么名字，找我有什么事情吗？”
伽利略上前施礼回答：“我叫伽利略，在主的恩赐下，发明了两件仪器，撰写了几篇论文，请您过目。”
伽利略将手中的发明和论文交给了王子，接着说道：“王子阁下，这是我最近发明的两样东西，我的脉搏仪和测定固体比重的秤，都是十分有价值的，我的这种秤是根据阿基米德原理制成的。”
王子慢声细语地问道：“这些东西给我看的目的是什么呀？”
“我在自学搞发明创造，需要经费资助。”伽利略迟疑了一下，终于说出了口。
王子观看了伽利略带来的两件仪器，翻阅了他的几篇论文，最后慢声说：“看来你是个很努力、肯上进的年轻人，仪器和论文都很好，不过你太年轻了，没有里奇教授、达·芬奇那样的名气，我将你推荐给大公，他也不会接受你的。”
伽利略急忙说道：“我发明的脉搏计时器受到医生们的欢迎。比重秤是依据阿基米德原理制成，测量金、银含量很准确，阁下可以亲自试验一下，我今后还要发明创造更多的东西。”
“你的忙，我实在帮不上。”王子说着伸了个懒腰，打了个哈欠，宣称他没有时间去听一个求职人的请求。
于是，他叫来他的秘书，把伽利略要说的话记下来，他现在要休息一下了。
伽利略感觉悲伤至极，他信步走到阿诺河边，想着自己祖先的丰功伟绩，然后又想了想自己的处境。他诅咒自己，感觉自己很没有用，一事无成。
一时间感觉自己所做的一切事情都没有任何的意义了，一会儿又鄙视自己，为什么要忍受别人对自己的颐指气使，为什么要忍受别人的盛气凌人，为什么要对他们献殷勤，这些人怎么可以让他们来肯定自己的价值呢？
伽利略像幽灵一般在河边徘徊，几次想纵身跳进河中结束自己的生命。
但是，想到哺育自己成长的父亲、母亲，想到两个活泼美丽的妹妹，想到天真无邪整天唱歌的弟弟米盖，特别是看到手中拿着的花费了很大心血研究发明的两件仪器和怀中揣着的几篇论文，他终于渐渐地冷静了下来。
此时，伽利略的生存问题越来越突出。父亲的生意破产，一家人的生活成了问题。而伽利略已经成年，家庭对他不再有抚养责任，他必须自己养活自己。
伽利略想教几个学生，条件是这些学生能够供给他面包和黄油。这个看起来很简单的目标并不容易实现，因为，在当时的条件下，能够供得起黄油和面包的，只有贵族家庭，一般人家的生活条件很差。
可是，贵族们都愿意请有名的学者、教授当家庭教师，而不愿意请没有名气的年轻人，虽然经过里奇教授的介绍，偶尔会有几个家长愿意让伽利略给他们的孩子授课，但总不能长久。
走向社会之初的碰壁，使伽利略很懊丧。他又去找里奇帮忙。
他说：“既然没有人愿意请我教他的孩子们，我现在又该怎么办呢？”
里奇鼓励伽利略，要多与科学家们交往，以请教的方式让他们了解自己。
他知道伽利略在科学探讨上是勇敢的，而在与人交往中却是腼腆的。他受不了那些教授们的傲慢和居高临下的态度。
里奇继续鼓励伽利略，在科学交流中，不要过多地顾及个人的面子，向别人求教不是耻辱之事，即使碰了钉子，也没什么大不了，应该以自己的真诚感动这些著名的科学家。
伽利略决定以虚心和虔诚的态度再次拜访城中有名的科学家。对伽利略的求学行动，父亲有些不理解。
他说：“给你出钱上学，你不好好学习，现在离开了大学，连个毕业证都没有得到，反而要去大学请教老师。”
伽利略的诚意感动了一些科学家。他们终于让伽利略进入自己的书房或客厅，听一听伽利略提出的问题和见解。
科学家们认识到了这是一个不平凡的科学爱好者。他们对于伽利略提出的问题，都发表了自己的看法，这使伽利略受益很大。然而，当他提出到大学谋求教学职位时，却没有得到科学家和教授们的认可。
太多的失望和无奈，迫使伽利略不得不考虑新的方向。经过几天的思考，他决定到别处去寻找新的希望。
伽利略想，在佛罗伦萨是不会有人赏识我了，是不是应该换个地方？听人讲过，罗马是人才荟萃的地方，我为什么不到那里去？
他忽然想起罗马大学教授克拉威斯，伽利略曾经读过他的著作。我为什么不去找找克拉威斯？顺便还可以向他请教些数学疑难问题。
这天晚上，吃过晚饭，弟弟在一旁弹琴，两个妹妹在一起看书，母亲在打毛衣，父亲则沉浸在弟弟的琴声中，弟弟在音乐方面的天赋一直是受到音乐家文森西奥的赞赏和青睐的。
伽利略这次主动走到父亲的身旁，说道：“父亲，我想跟你谈谈。”
文森西奥从音乐的陶醉当中抬起了头，看了一眼伽利略，随口说道：“是吗！要谈些什么呢？是不是决定做生意了？”
伽利略犹豫了一下，这才说道：“我最近有一个新的打算。”
“什么打算？”文森西奥有些兴趣地问道。
伽利略说道：“我想，既然我无法得到佛罗伦萨贵族们的资助，那么，我想去一些人才荟萃的地方，我要把我的研究成果展示给那些著名的数学家和科学家们看，我希望我的研究成果能够引起他们的重视，然后说服他们给我支持。”
伽利略已经都这么大了，父亲不会再像对一个小孩子那样处处管束着他了。出去开开眼界，也不见得是什么坏事。而且，在自己年轻的时候，也曾经有过这样的凌云壮志，也曾经梦想着到一个遥远而陌生的地方去探险。
“去哪里都可以，只要不干坏事就行。”文森西奥停顿了一下，这才接着说道，“可是，伽利略，你知道家里的经济状况，我没有钱给你买一套新衣服，也没有钱提供给你做路费。”
旁边的母亲也急忙说道：“要去很远吗？你穿这件破旧的衣服能行吗？路上有钱吃饭吗？又在哪里住宿呢？到哪里去喝水呢？”
吉乌莉娅对儿子的决定感到有些担心，因为身无分文地去异地他乡，该是件多么辛苦的事啊！
这是伽利略最先考虑的一个问题，他淡定地说道：“这个我知道，我已经想好了。我就是一个穷学生，穷学生出门还有什么要准备的。累的时候，就在街边路旁休息一会儿，水可以到山间地里的小溪里去喝，还有，吃的就更好解决了。”
“我在比萨上大学的时候，有一次听说，有一个学生从荷兰到巴黎上大学，一路上行乞充饥。他没有别的吃的东西，就吃面包屑，有的面包屑时间太久了都嚼不动了。为了提提精神，他一路上按照他所得到的面包屑的不同新鲜程度，用拉丁文写了一篇很长的学位论文，并在路上朗诵不止。我就打算照着他的样子去做了。”
虽然母亲吉乌莉娅很不赞成伽利略的这个计划，但最终没有拗得过有些倔犟的伽利略，就这样在1587年的夏天，伽利略没有用家里的一分钱，靠着沿路乞讨，到达了罗马。
伽利略在罗马拜访了罗马大学的数学教授克拉威斯。
克拉威斯教授很热情，将伽利略发明的仪器和论文介绍给在罗马的几位学者，并召开了一个研讨会，请伽利略在会上宣读论文，演示仪器。出席会议的天文学家和数学家蒙特侯爵非常看重伽利略，认为他是个有培养前途的年轻人。
伽利略在罗马停留了一个多月，在克拉威斯教授的举荐下，他还访问了博洛尼亚大学和帕多瓦大学，与那里的学者进行了学术交流，学习了不少数学和物理学方面的新知识。
