数学老师讲述的圈子
数学老师向我们展示一样工具:圆规。他把圆规的一支脚钉在黑板上,另一支脚绕黑板一周,一个圈就画成了。数学老师告诉我们,一个圈的构成,有两个关键因素,一是心,一是径。有了这两样因素,便可以确定平面内所有点与圈的关系。如果点与心的距离小于径的长度,那么这个点就可被划定在圈内,反之就在圈外了。这个规定非常严格,数学老师强调,我们的几何重要的就是确定图形的大小、相互的位置和彼此的关系,所以我们绝不能搞错了。
数学老师又告诉我们,事实上,平面内不仅仅一个圈,有很多圈。但是不管多少圈,每个圈都是有一心一径的,其它所有点都是根据此心此径确定各自与圈的关系、位置及秩序的。圈和圈的关系有很多种:外离、外切、相交、内切、内含。两个圈要是处在外离状态,那最好了,各顾各,谁也碍不着谁。外切最重要的是切点,它是两个圈最关键的桥梁和纽带,两心连接,必通过切点的;过切点的直线,与一个圈相切,必与另一个圈相切,等等等等。这些规则都是围绕切点展开的。数学老师说,解题的时候,我们绝不能忘了这个切点。两个圈相交,交叉的那一部分我们得特别警惕,因为它既属于这个圈,又属于那个圈,它具有两面性。
通常情况下,我们是把它涂成阴影部分。数学题目中,最常见的是计算阴影部分的面积。这就是说,我们不但要清醒地找到它们,还得把它们的大小和范围精确地鉴定出来。两圈关系中,最不好看的是内含。数学老师愁眉苦脸瞅着那两个内含的图形,我们也觉得越看越不好看。一个圈包含在另一个圈内,却又有两个心!它们不但不好看,还很不稳固,很危险。我们瞅着它们,我们觉得它们动荡不安,它们的出路只有两个出路,要么到内切,要么到同心。内切了,里面的圈会在外面的圈里不停地转来转去。不过,虽然转动,内切圈的心和外圈的心距离却是固定不变了,这样它们也就稳固了。同心呢,两个心合二为一,当然,这是最漂亮最稳固的图形。
圈有多种,有实圈,有虚圈。实圈不用说了,它就摆在那儿,谁是心,径是多少,哪些点在圈内,哪些点在圈外,一目了然。虚圈则大有深意了。数学中有一种证明共圈的题目,那个圈隐藏在叉叉角角的图形中,就像我们看的某种迷宫图,没有好的眼力,你是看不出来的。而且就算你看出来了,也不行。数学不是看不出的,数学是要讲证据的,证据不充分,或者推导有误,你就要得付出代价。
还有一种虚圈,我们称为辅助线,它是打通题目关节的罪重要的图形。有了它,我们的问题可能就迎刃而解了。聪明的人,有能力的人,是绝不会轻视它的。反而是一目了然的那些点、线、面、角、圈、体,它们明白准确,但是做习题的时候最该忽视的就是它们,要眼中无它们,只把镊子伸进去,把那个细瘦的、忽隐忽现的虚圈拈出来。
数学老师看到我们目瞪口呆的样子,笑笑说,你们怕啥呢,这还都只是平面几何中的小儿科问题呢。数学老师是初中数学老师,他告诉我们,到了高中后,点、心、径、圈都会动起来的,它们之间的关系就会更复杂了。一个点最先可能在圈外,但只要运作它,让它动起来,它也可能就进入圈内了。还有,圈也不再是我们看到的平面的圈,它会旋转起来,成一个立体的球。球再加上时间、岁月的变化,它还可能成为一个四维的图形。当然,这些东西太复杂,现在和你们说你们也懂不起,将来会另有老师教你们的。数学老师给我们初中阶段的某一课画上了一个圆满的圈。
三轮用双脚画圈
和数学老师不一样,三轮用双脚画圈。三轮不但和数学老师不一样,和开发商也不一样。开发商用手画圈。开发商手上戴着白手套,他从怀中拈出根不锈钢指挥笔,双手一拉,指着一张地图轻轻一画,于是三轮就只能用双脚画圈了。
这个过程具体是这样的:原先,三轮也是用手的,不过他握的不是小巧的指挥笔,是粗大的锄头。一锄接一锄,从头顶到脚下,每一下画的都只是半圈。他画了大半生,一个圈也没有画完整。他老早就不满意自己只能画半个圈了,也想过换种画法,但最后他叹口气,算了吧,画半个就画半个,恐怕这一生也就只有画半个的命了。其实画半个也是不错的,人啊,认命吧。
但是开发商一动指头就彻底改变了他。开发商画的那个圈虽然毫不费力,但一下就把他土地全画没了,再想用锄头画圈已经不可能了。不用锄头用啥呢?他只会使锄头这一样啊。没了锄头,不要他命吗?这时候有人过来给他做工作了,那人指给他一辆三轮,你想画圈是不?有办法呀,踩三轮嘛!踩三轮咋是画圈呢?咋不是画圈?一上一下,那不和使锄头的动作一样吗?使锄头得抡过头顶,踩三轮却都在脚下,还坐着,省一大半的劲呢。使锄头只能画半个圈,现在给你三个圈,三个圈转起来,又幻化出千千万万的圈,这效率不就大大提升了吗?使锄头你只能在一个地方使,踩三轮可什么地方都能去,什么都能见到,这完全是开阔你的眼界,提升你生活质量和档次啊……
然后他就踩三轮了,然后他的名字就叫“三轮”了。
那一天我刚好上他的三轮车,他脖子上挂一条擦汗的毛巾,俯着身子,微抬屁股,双脚拼命往前踩。他也许是为了抢时间,双脚踩得风快,简直成了两个圆鼓鼓的圈。当然,他画的是虚圈。我忽然想到初中数学老师给我们讲的,虚圈是非常重要的,虚圈是辅助线,能画出那个虚圈基本上就解决问题了。我心里忽然就有些难受,这个三轮,他一天画出那么多虚圈,解决了啥问题呢?忽然,前面遇到了一段斜坡。圈破碎,三轮的脚步明显慢下来。我赶紧说我下来走上去吧。但三轮阻止了我,三轮笑呵呵说,不用不用,让你走路,还坐啥三轮呢?你放心坐着,没问题的!他高耸起屁股,脑袋长长地伸到前面,双脚费力地踩。为了减少上坡的难度,他在坡上踩出之字拐。但即便这样,他也粗气直喘,汗珠大颗大颗往下滴。
却是一不小心,差点就撞在一辆奔驰身上了。那奔驰停下来,摇开窗户,大声喝道,三轮,你瞎眼了,撞坏了我的车,你赔得起吗?三轮赶紧跳下来,双脚支住,俯身赔笑,对不起对不起对不起对不起……奔驰唰一声过去了,四个车轮拉成一条炫白的直线。三轮车不好意思又不无炫耀地对我笑笑,这就是买了我们土地的那个开发商老板,很有实力的哦,听说奔驰都有好多辆呢!
我心里又一阵难受,气愤地说,他牛啥呢,还不是你们给了他地!你们不给他地,他能这么牛?三轮憨憨地笑笑,可不能这么说,你不给,别人还巴不得给呢,我们村里那些土地没被征的,还羡慕我们得不行呢!可是,我着急地说,可是他圈的那块土地,收益远远大过给你们的土地款啊!三轮依然不温不火地笑着说,我们没那大本事啊,土地不卖给他,在我们手里,就只能种庄稼了。种庄稼,我这一辈子可能半个圈也画不完整了。
他说给我听的话就是人家劝解他的话!我无话可说了……
春婆婆的三个圈
春婆婆有个弟弟,小时候,弟弟脖子上有个银项圈,春婆婆没有。春婆婆特别羡慕弟弟有这个圈子,有一天早上,春婆婆偷偷地把弟弟的圈子戴在自己脖子上。弟弟起床后没发现圈子,他也不着急,没有就没有吧,他还懒得戴呢!可是父母着急了,他们不断地责问弟弟圈子到哪儿去了?是不是出去玩摘下来丢到野地了?是不是被哪个野孩子给偷去了?是不是打碎了不好意思拿回来给他扔了?起初,春婆婆想从脖子上取下来,说她只是好奇,戴着玩儿。后来看到父母的神情越来越严厉,她就不敢说了。弟弟呢?当然说不清楚圈子去了哪儿,父母说是不是在野地丢了他就说是在野地丢了,父母说是不是给别人偷去了他就说是偷去了,可又说不清究竟丢在哪儿了?给谁偷去了?父母哭笑不得,疯了似的沿着弟弟白天玩过的路线寻找,把和弟弟要好的孩子一个一个逮来审问。春婆婆心里越来越害怕,又心疼父母,终于忍不住把银项圈摘下来递给父母……
春婆婆的手就那样给父母打折了,虽然最后让医生给接好了,但是手臂从此就弯了,拉不直了……
春婆婆一结婚,就用大红绸布给丈夫做了一根腰带,让丈夫拴在腰上。每次丈夫出去做工回来,他第一件事就是把丈夫拉进房间,检查腰带是不是还在。丈夫却不喜拴,经常解下来丢在一边。丈夫一解下来,她就不厌其烦给他拴上,她哄,她诳,她搂搂丈夫,在他腮帮子上亲亲。那时候丈夫还是个年轻小伙子,孩子性未脱,爱和人家疯玩。有一次就被人家把红绸腰带扯出来了。丈夫一时满脸通红,从别人手指尖上接过腰带,团成一团,远远地扔到野地去了。
回去后,春婆婆照例拉丈夫去房间,丈夫死活不去。一扯,又把小时候给父母打折的手臂扭伤了。丈夫不进去是因为有其他人在,其实没人他也是不进去的。最后丈夫当着伙伴的面给了春婆婆两巴掌。春婆婆哭过后,还是又再做了根红绸带,趁丈夫睡着,偷偷给他系上了。
但是春婆婆最终没能给丈夫系成,她想要系也不能够了,丈夫丢下她,以及他们的两个孩子,到别的女人那里去了。那个女人从来不给他系红绸腰带……
春婆婆当菩萨是一瞬间的事情。当时她刚背了一背篼苞谷从野外回来。正是抢收时节,大家都在忙自己的活,她的两个孩子也在学校读书。她背篼里的苞谷盘得像山一样,压得她几乎就要跌倒在地了。她努力撑住,一步一步往家里走。但是在离家不远的地方,她还是跌倒了。她最后被路过的村人救了起来。救起来后,她就说她成了菩萨。她说她是观音菩萨派到凡间来,专门给人们消灾解难的。她为了证明她是菩萨,她说她头上有个圈,要大家看。大家看了,有的说有,有的说没。不管有没有,她都这样成了菩萨,给村里人看病、驱鬼、消灾、算命,从村人那里获得一些钱财。她用稻草扎了很多圈,每一个来找她的人,她都递一个圈给人家,她说这是菩萨给的,只要戴上,就能逢凶化吉。
她的两个孩子渐渐长大,成绩也不错。但是他们不要她当菩萨了,他们说,好学生的母亲是不能搞封建迷信的,更不能靠搞封建迷信骗钱。他们说,她如果执迷不悟继续搞下去,他们也没脸在学校读书了,他们