气态的研究结果可以指导和应用于稀释的溶液体系,而获得一个离子与一个水分子相互作用的强度最直接的信息可以通过研究气态下它们之间的相互作用。实验的方法,从头计算和半经验方法,以及各种力场方法可以测得离子与一个或更多的水分子形成团簇的相互作用。实验上可以获得随着水分子数的增加结合的自由能、焓和熵的值。各种理论方法可以获得离子水分子团簇的结构和最低能量等。在分子力场下,一个给定离子与水分子形成的体系主要包括离子-水分子的相互作用和水分子-水分子的相互作用,而多个离子与水分子形成的体系则要再加上离子-离子的相互作用。
一个离子和大量的水分子组成的体系需要两种势能函数:其一是离子与水分子之间的相互作用,其二是水分子与水分子之间的相互作用,多个离子和大量的水分子形成的体系则要再增加离子与离子之间的相互作用。在采用分子动力学模拟研究离子水溶液体系,除了要确定水分子模型(用以描述水分子-水分子的相互作用势)之外,还要确定离子-水分子相互作用势以及离子-离子相互作用势,这些相互作用势的优劣直接影响到模拟体系的性质的精确与否。
离子-水分子的相互作用势主要是简单的成对势能模型(pairU),其势能的形式如下:
式(7-6)中,ijr是离子与水分子中氧原子或氢原子的距离,ijε和ij是Lennard-Jones参数,iq和jq分别为离子和原子的部分电荷。根据选用的水分子模型来确定水分子的相互作用位。成对势能模型中的vanderWaals相互作用还可以是其它的表示形式[307-308],如:
式(7-7)和(7-8),中ir为离子和水分子中的氧或氢的距离,iA、iB、iC、iD和iE为拟合参数,可以通过拟合实验或从头计算的结果来得到这些参数。
另一种是考虑极化的势能模型[309~312],体系总的势能可以表示为成对势能与极化势能的加和,即:
totpairpolUUU(7-9)其中,极化项(polU)可以表示为:
为体系中固定电荷(离子或水分子中的原子)产生的电场,i为i位离子或原子的诱导偶极矩,其中,iE
是i位离子或原子的总电场,是原子极化率,ijT
是偶极-偶极张量,一般采用传统的迭代方法来解方程(7-12)和(7-13),直到两次迭代的诱导偶极矩(induced-dipolemoment)的差的均方根(rootmeansquare)小于0.01D/atom,终止迭代。
由于计算的耗时性,极化项仅在非常必要时才给予考虑。此外,有些描述离子水溶液体系的力场模型考虑了极化和多体相互作用[313~315],totpairpol3bodyUUUU(7-15)exp()exp()exp()3bodyA,B,CABACBCUkrrr(7-16)其中,Upair和Upol的势能函数形式如前所述,A,B,Ck、、和为描述三体相互作用的参数。
另外一些离子-水分子势能模型考虑了两体的成对势能及三体相互作用[136],其中两体相互作用表示为:
ir表示离子与水分子中的氧原子或氢原子的距离,A、B、C和D为优化的参数。而离子与两个水分子间的三体相互作用可以表示为:
其中,i是一个水分子中的氧原子,j是另一个水分子中的氧原子,ij是第一个水分子中的氧原子、离子和第二个水分子中的氧原子间的夹角,ri和rj分别为离子与两个水分子中的氧的距离,E、F和G也为优化的参数。
Remsungnen和Rode报道了更复杂些的Fe(II)离子-水分子相互作用势和Fe(III)离子-水分子相互作用势[316],包括成对Upair和三体U3-bodv相互作用:
式(7-19)中,rij表示Fe(II)离子或Fe(III)离子i与水分子中的氧原子或氢原子j的距离,Aij、Bij、Cij和Dij为拟合的参数。在式(7-20)中,A1~A5亦为拟合的参数,CL表示三体相互作用的截断半径。对于离子水溶液体系,离子与其第一水合层的水分子的三体相互作用较大,因此,一般只考虑这一区域(primaryregion)内的三体相互作用,区域之外的这一相互作用为0。有的力场利用截断半径(CL=6.0埃)来判断三体相互作用区域。三体相互作用的参数一般通过拟合离子与水分子形成的二聚体ion-(H2O)2的实验或从头计算的数据来确定。
加入三体相互作用,计算机时有显着的增加,例如对于N个原子的体系,当考虑三体相互作用时,要计算N(N-1)(N-2)/6次的三体相互作用。幸好,多体相互作用可以通过适当的参数化考虑在成对势能模型中,即“有效的”成对势能模型,此势能并不是考虑两个隔离粒子的真正的两体相互作用,而是在参数化的过程中考虑了多体的作用[317]。相似地,极化作用也可以暗含地考虑在力场势函数中,即通过使用较大的电荷(增大偶极矩)来描述静电相互作用。
最近,Stuart和Berne利用浮动电荷模型[318]描述氯离子水溶液体系,他们采用的水分子模型为TIP4P-FQ,将氯离子处理为一个Drude离子,氯离子的净电荷为Q=-1,包括两个电荷q和Q-q。电荷q的质量为m,Q-q的质量为Mm(M=35.453amu),且Mm,因此,较重的电荷接近于弹簧振子的质心。这两个电荷间没有相互作用,只有谐振势,Drude氯离子与TIP4P-FQ水分子的相互作用包括静电相互作用和vanderWaals相互作用。
Wasserman等通过拟合Al3+(H2O)6从头计算的势能表面和谐振频率来参数化Al3+离子-水分子的相互作用势[319]。他们将Al3+(H2O)6团簇看做一个分子,包括Al-OMorse势能项,Al-O-H弯曲振动项,Al-O-H-H离开平面的振动项。水分子模型采用的是Toukan-Rahman(TR)模型——本质上是一个非刚性的SPC势能模型,其氧位上的电荷为-0.82,氢位上的电荷为0.41,分子内的势能函数形式为:
其中,r1和r2表示水分子中的两个氧氢(O-H)键长,θ是氢氧氢(H-O-H)键角,并且,不同水分子间的相互作用包括静电相互作用和vanderWaals相互作用,而vanderWaals相互作用仅考虑不同水分子中氧-氧的Lennard-Jones相互作用,即:
式(1.4.22)~(1.4.24)中的A、B、C、D、er、e、θK、E、F均为TR模型的拟合参数。
此模型将Al3+(H2O)6团簇看做一个分子,则不需要计算Al3+离子与水分子中的氧原子和氢原子的库仑相互作用,但水分子之间的静电相互作用和Lennard-Jones相互作用仍需要考虑。为了解释Al3+离子与水分子之间的电荷转移,通过解电负性方程来给出Al3+(H2O)6化合物的原子电荷,是原子i受到的静电势,i和i是原子i的“电负性”和“硬度”,电负性参数21AlO1.47,3.5,2.1,1.36()iHi。通过解线性方程得到的Al3+(H2O)6化合物中的TR水分子的电荷不同于外层水分子的电荷(用的是固定的点电荷)。Al3+离子与六个水分子的Al-OMorse势能,Al-O-H弯曲振动势,Al-O-H-H离开平面的振动势分别为:
是Al-O键与Al-H1-H2平面的夹角,2是O-H1键与Al-H1-H2平面的夹角,3是O-H2键与Al-H1-H2平面的夹角(H1和H2为水分子中的两个氢原子),而a、d、r0、AlOHC和OPBK为拟合从头计算的参数。
Martínez等通过拟合从头计算的结果构建了第一原则的高价单原子离子(Al3+、Mg2+和Be2+)-水分子的相互作用势[320]。离子I与第一水合层水分子W1之间的相互作用势能IW1E以及水合离子HI与外层水分子W之间的相互作用势能HIWE的具体表达式如下:
12C为拟合参数。金属离子水溶液中IW1区域和HIW区域的划分如图7-2所示。
离子-离子相互作用势一般是简单的成对势能模型:库仑相互作用与vanderWaals相互作用的加和。例如,Tosi-Fumi的离子-离子相互作用()ijTFijVr[142~144],这个势能模型能精确地产生熔盐的物理特性,()ijTFijVr的具体表达式如下:
其中,ijA、ij、ijC和ijD为优化的参数。
以上简单介绍了离子-水分子的相互作用势和离子-离子的相互作用势,在这些势能模型中,固定电荷模型居多。对于高价离子水分子体系,离子-水分子-水分子的三体相互作用较大,则一些力场明显地考虑了三体和极化相互作用项,另一些力场暗含地将多体和极化相互作用包括在“有效”成对势能模型中。利用浮动电荷模型处理离子水分子体系的研究较少,有待于进一步发展,而且离子与第一水合层水分子应给予特别的关注,它们之间的多体耦合作用以及电荷转移都应加以考虑,这样才能真实地模拟离子水分子体系。