第一节 桃李不言下自成蹊
桃李不言，下自成蹊。
——民谚
中国的研究生教育，自20世纪30年代以来，经历了惨淡经营、步履维艰的一段时期，后来甚至取消学位，研究生制度也在有无之间摇摆。只是从20世纪80年代以来，才蓬勃发展，步入正轨。
王竹溪所教过的研究生，不同人的回忆常有出入，就是教学档案的记载也未必完整。根据与王竹溪长期共事的林纯镇教授的回忆，大约地说，他的研究生和在他的指导下做过研究的人，除了早期的林家翘、杨振宁、应崇福、李荫远、梅镇岳、徐亦庄及“文革”期间的史吾腊以外，还有徐锡申、胡慧玲、李沅泊、吴杭生、章立源、王正行、徐至展、安志刚、俞国扬、戴问民、蔡学榆、郑晓鹿等。
史吾腊来自瑞典，工科毕业。当时在北大的外国留学生不多，除了他学物理外，还有一位法国留学生学数学，其他都是学文科。除了由王竹溪单独指导他的学业，每周与他讨论外，他参加72级理论班的活动。他1973年到中国，1976年完成学业后回到瑞典，在瑞典皇家工程科学院任职，曾参与接待中国环境保护代表团；后由瑞典皇家工程科学院推荐，于1978年至1984年在瑞典驻中国大使馆科技处负责。史吾腊在瑞典驻华使馆期间，曾邀请王竹溪前往参加使馆的招待会，由此可以看出他们之间的情谊。
王竹溪带研究生，更多地为研究生考虑。例如，给杨振宁的题目循序渐进，由易而难。他甚至可以不直接给出题目，而是指导研究生自己选定题目。他指导徐至展和王正行时就是这样。王竹溪让他们先看参考书和文献，然后再写一篇综述性的文章。综述性的文章一般是由这个领域的专家权威来写，是分量很重的文章。他们被“赶鸭子上架”，勉为其难，东拼西凑，弄出来的东西自然不成样子，不过他们倒是从这个拼凑的过程中搞清了这个领域的概貌和现状。接下来，王竹溪没有给他们题目，而是叫他们去查阅这个领域的物理文摘，从最近的往前查看，查完以后互相交流和讨论，逐渐缩小范围，最后从中选出合适而又有兴趣的问题来做，他们由此学会了选题的方法，受用终生。
王竹溪与研究生之间的讨论是完全平等的，有时甚至争论得相当激烈。安志刚曾是王竹溪带的研究生，他曾向学友讲述过与王竹溪讨论的情形。当时，他做的问题是求解超导体的金兹堡-朗道方程。在准备阶段，他先后设想了好多个求解的方案，想出一个方案，与王竹溪一讨论，就被否定了；再想出一个，一讨论，又被推翻。这些讨论往往是争得面红耳赤，而在讨论结束时，王竹溪总是说：“今天的讨论，又跟你学了不少东西。”由于“文革”，安志刚的论文没有做完。在20世纪70年代末开始的出国留学潮中，他由杨振宁介绍到美国马里兰大学，只用了两年多的时间第一个在美国拿到博士学位，轰动了北美。当时，《光明日报》有整版的报道，《美国之音》也有长篇的专访。
浏览王竹溪的论文就可以发现，他很少与别人联合署名发表论文，这一点他与狄拉克相同。他的研究生论文，他都是让他们独立署名发表。应崇福对此感慨良多，他说：“多年来我常想找个机会说明一下，硕士学位论文（1945年）是在王竹溪先生指导下完成的，而且不是一般指导，是耗费了王先生相当多的精力。王先生有好几件事给我留些下深刻印象。精心指导论文，却只让在文章发表时写上gratitude for very kind help，这是其中之一。另一件是他的大褂，当时王先生常穿一件布大褂，时间一长，大褂早已在原浅蓝色上泛出红色。西南联大许多名教授，生活十分艰苦，却安贫乐道，正是王先生这样的旧大褂，延续、滋润着中华民族的精华。”
即使王竹溪对研究生的论文有着直接的贡献，也只是让他们在论文的行文中指出，这与今天的普遍做法完全不同。王竹溪的研究生王正行看过发表在美国《物理评论》上与自己课题相同的一篇论文后，发觉其思路和目标与自己思索的完全一致，王正行当时以为，科学只有第一，没有第二，自己再做此课题没有任何意义。王竹溪教授在仔细看过这篇论文后，发现此文在原则上就有错。关于这篇论文的错误，王竹溪教授给出了一个严格而普遍的证明。这是超导体约瑟夫森结的表象选择问题。约瑟夫森结是两片超导金属之间夹一层氧化绝缘夹心的“三明治”结构。该文作者将分别描述两片金属的量子力学表象合起来作为整个体系的表象。王竹溪指出，因为每片金属的表象本身是完备的，将它们合起来，就是一个超完备的表象，必定带来任意性。这就好像描述三维空间，只需要一个三维坐标架，如果用两个互相独立的三维坐标架合起来描述，一个矢量在这六个坐标轴上的分量就不能唯一确定，而包含了任意性。由于这种超完备性带来的任意性，只能从每片金属的表象中选择一部分束缚态，做成一个以变分法近似为基础的理论。在后来发表论文时，他不肯与研究生共同署名，而只是将这个重要的证明写成论文的附录，在附录最后指出“上述证明是王竹溪教授给出的”。
值得一提的是，不仅《物理评论》的编辑与审稿人员没有看出这个错误，而且这篇文章后来还不断被有关作者在论文与专著中引用，成为关于超导体约瑟夫森结的一篇基础性文献。这个问题的核心，是对于量子力学非定域性的理解与掌握。约瑟夫森结的两片金属被一层氧化膜分开，很容易被误解为互相独立的体系，将每一片金属的电子当作定域于被绝缘层分开的区域，这是经典的定域化观念与图像。按照量子力学，每一片金属中电子的波均会渗入另一片金属，所以每片金属的表象都是完备的，互相并不独立。关于量子力学的这种非定域性，曾是爱因斯坦与玻尔争论的一个焦点，至今仍是理解上的难点和容易引起争论的问题。许多人在原则上都接受量子力学的非定域性，可是遇到具体实际问题却又落入经典定域性的陷阱。由此可以看出，王竹溪对量子力学的理解与把握的深度远远超出了大多数人。
第二节 教学之外真诚关怀
与自然、物理现象相比，社会人际关系是错综复杂得多的现象，包含太多自私、虚假、欺骗和做作的因素。一位真正和彻底的科学家在追求客观自然的真、善、美的同时，也会追求自己心灵的真、善、美，在待人处事上表现出真诚、善良与仁爱。真、善、美是人类天性中最天真、最纯洁的部分。王竹溪一生追求理想与完美，为人同样真诚、正直，回归天然。
2011年12月31日，北京师范大学黄祖洽院士在王竹溪先生诞辰100周年纪念大会上发表讲话，对王先生的生平事迹作了进一步的补充。他提及先生当时对他们青年学生的关心，回忆并分享了当年受邀去先生家里做客的温馨场景。先生对他的照顾与关心让他深受感动，促使其将物理学作为终生奋斗的目标。以下是黄祖洽在《三杂集》中的一段回忆。
大三选的专业课有热力学、光学和物性论，分别由王竹溪、余瑞璜和叶企孙教授授课。王先生讲热力学使用的教材主要是他自己编写的英文讲义（解放后，他根据此讲义的主要内容编写出版了一本《热力学》，高等教育出版社，1955年），也指定一些在校图书馆可以借到的参考书。上课时，他在黑板上书写笔记，同时还口头解释。他板书很快，字迹秀丽，抄写下来就是一本不错的讲义，内容包括一部分他自己的研究成果，如关于多元系统的稳定性条件。王先生不但治学严谨，教学认真，而且热心帮助学生。上面我说过他帮助我学法语的事，我在这里还要讲一讲他对我生活上关心的事。有一次上过热力学课后，他跟我一起走出教室，问我为什么最近面黄肌瘦。我告诉他是因为近来吃食堂里的硬饭，消化不良，导致腹泻的关系。他就让我上他家去吃几天软食调理调理。平常我也常上他家请教问题，知道王师母贤惠、慈祥，所以接受了他的好意邀请，在他家调理了一段时间，直到腹泻痊愈。王先生出的热力学习题既可以帮助学生深入理解有关学习内容，又可以培养学生运用数学工具、解决物理问题的能力，做起来有相当的难度，也很有趣。一般每次留的习题总要用一个晚上的自修时间才能完成，同学间常就这些习题自发地进行讨论。
主动关心学生的身体健康，并帮助在饮食上调理，父母所做的也就是如此。与父母对子女一样，王竹溪对学生的关爱不含私心。黄祖洽毕业后想考研究生，找王竹溪咨询。王竹溪没有门户之见，并不是将好学生都留在自己身边，而是希望他们能够进入各个新的前景更被看好的领域。所以，他告诉黄祖洽，钱三强最近从法国回来，在清华做教授，建议黄祖洽报考钱三强的研究生，在核物理方面做研究。正是这个建议，导致黄祖洽最终跟随彭桓武进入核科学与技术领域，为我国核武器的研制作出了重大的贡献。而当核武器研究工作完成以后，黄祖洽准备离开时，他再一次请教王竹溪。王竹溪说：“与其锦上添花，不如雪中送炭。”黄祖洽遵循王竹溪的建议，放弃北大、清华和中国科学院理论物理研究所，到了北京师范大学。
王竹溪对弟子的这种关爱深深发自内心，不受外界环境和氛围的影响与左右。他对何建鄂（现武汉大学物理系教授）的关爱与帮助即为一例。以下是何建鄂教授的一篇回忆性文章。
王先生知识渊博精深，治学严谨，这是举世公认的事。我在清华读书时，王先生教我们热力学，他讲课非常认真，概念严格，推理性很强。一个模糊的温度概念被他讲得清晰异常。我从他的课里懂得了什么是物理，怎样学好物理。有次，他找我谈话，他说：“大家都说你功课很好，我看一看。”接着，他从抽屉里找出我的成绩表，一看发现我各门功课都是90分以上，遥遥领先于别人，他大加赞赏，说我很有培养前途。从此以后，我更加尊敬和热爱王先生。
后来院系调整时王先生和我都来到了北大，不幸的是，在我最年轻有为的时候被打成了右派，从此步入了漫长的坎坷人生。1961年回到武汉，找不到工作，一度在街头卖茶度日。我走投无路时怀着试一试的心情写了封信给王先生，不料王先生立即回信，并介绍我给高等教育出版社修订福里斯《普通物理学》（此书“文革”后才出版），当时我还是戴帽右派呢！以后我每次去信他都及时回信，并为我向上面反映情况解决工作问题，但未成功。1979年年初，风向一转，北大开始给错划右派改正，我不敢去信申述，怕说我翻案。正在这时，王先生主动来信谈北大改正右派情况并鼓励我去信申述。他怕我不敢写，又主动向北大物理系党总支反映我的情况和地址。很快，北大物理系党总支来信告诉我北大党委已决定给我彻底改正。我知道这是王先生的帮助，因为只有他知道我的地址。当时就是否向北大提出申述的事我曾征求过武大某同学的意见，不知是思想有些左还是怕受牵连，他厉声地说：“你要提出翻案，我就对你印象不好。”相比之下，王先生伟大多了，他当时还是北大副校长呢！
1992年，我获得对方资助赴吉隆坡参加第五届亚太物理会议并作特邀报告《高温超导新模型》。会上，我碰到了杨振宁先生。杨先生是王先生在西南联大时最有才华的研究生。我谈到王先生时说：“自从我被划成右派后所有的教师与同学都不与我来往，去信也不回，只有王先生是例外。他经常给我回信，他真是我的恩师！我非常感谢他。”我说这些话时异常激动。王先生离开我们很多年了。他的音容、恩惠和告诉我北大改正右派情况并鼓励我向北大反映情况的那封信，永远永远留在我心里。
这真是感人肺腑，也让人感同身受！在那个走火入魔的极左年代，王竹溪不受潮流与风向的左右，不顾个人的安危与得失，恪守真、善、美的传统美德，足令许多人感到惭愧汗颜。而他对我们传统美德的恪守，既展现了他心灵的善良与纯美，也是他严谨做人和坚持原则的表现。以下文字是原北京大学技术物理系教授王正行先生为纪念王竹溪逝世五周年而写的短文。
先生一生以治学严谨著称，一般人却未必知道，先生的治学精神不过是先生为人在学术上的反映。可以说，先生为人也和做理论物理学问一样，时时处处都遵循选定的原则模式，严格不违约。一次在先生家中闲谈，有一张内部电影的赠票，先生不想去看。我问：“让我去看吧？”先生回答：“这样不好。这个位子是留给副校长的，我不去人家不会说什么，若让别人去就不妥当了。”先生主持迎接新生的工作，不顾70岁高龄，还亲自在大会堂前的广场上安排和接待。如果说这都是细致处见精神，那么在大是大非问题上，先生的原则精神就凝成凛然正气。“文革”中“批林批孔”，有人不顾史实，编造出了“柳下跖痛斥孔老二”的谎话，先生在小组会上就严正指出：“柳下跖比孔子晚生一百多年，根本谈不上什么‘痛斥’的事。”
先生谦虚谨慎，待人和蔼可亲。我永远不会忘记那次先生到拥挤脏乱的24号楼找我，坐在木板的床沿上，与我商量翻译海森伯《量子论的物理原理》的情景。我在先生的悉心指导下把全书译完后，出版社建议请先生写篇序，先生断然回绝了：“海森伯是大科学家，我没有资格为他的书写序。”先生为在中国这片古老深沉的土地上耕耘传播物理学，耗尽毕生，先我们而去，已经五周年了。我想在此套用范仲淹的四句赞歌，以抒发后人对先生精神之敬仰，对先生风范之追随。
燕山沧沧，海水泱泱。
先生之风，山高水长。
文如其人，做文章、做学问的根本在于做人，而做人要真诚。在这一点上，竹溪先生继承了他的古代同乡、明朝著名文学家、中国文学史上“公安派”创始人袁宗道（字伯修）、袁宏道（字中郎）、袁中道（字小修）的风格与品行。
