赫歇耳正式成为一名业余天文工作者时，已35岁了，各方面都已比较成熟。他深知天文学是一门观测的科学，因此，所制定的业余天文工作的第一步计划，便是自己动手，磨制天文望远镜。
要动手制造望远镜，谈何容易。他已经把业余的全部时间用来搜集有关光学理论的参考资料，购置必要的制作工具和材料，现在又要安排时间磨制镜面实在是困难重重。于是，他便写信把妹妹卡罗琳从家乡接来，帮助他进行望远镜的研制工作。
那时的反射镜一般都采用铜做镜面。单纯的铜面容易被氧化而失去光泽。经过大量的试验，赫歇耳确定采用两份铜与一份锡的合金做镜面。他在宫廷演奏后，一回到家，便马上进行他的镜面磨制工作。他不畏寒暑、废寝忘食地磨制镜面，饿了，就让妹妹给他喂饭吃；困了，就让妹妹在一旁为他朗读小说。他就是以这种“十年磨一剑”的精神来磨制镜面的。
1776年5月1日，一架2米长的反射望远镜，终于在他们兄妹的苦战中诞生了。
有了自己磨制的望远镜，赫歇耳开始了他的第二步计划——巡天观测。他珍惜每一个可以进行观测的晴夜，常常是整夜的观测，第二天还得拖着疲惫的身子到宫廷去演奏，以便换来日常生活费用；晚上不管回来多晚，只要是好天，他总要打开望远镜，继续进行观测。妹妹则始终跟在哥哥身边做观测记录，白天便进行整理计算。
就在他们进行巡天观测的第五个年头，即1781年3月13日，那天晚上10时许，当赫歇耳把望远镜指向双子座时，一颗从来没有看见过的新星在望远镜里出现了。
但是传统的偏见，使赫歇耳不敢相信这是太阳系里的另一个新成员——行星，于是，赫歇耳便似是而非地把它当成一颗遥远的彗星。
天王星最黑暗的卫星——天卫二靠近卫星的可见边缘的这一明亮的环直径约为30千米。科学家暂时还解释不了密密麻麻布满陨击坑、别的地方都很暗的卫星为什么会有这一亮点。
为了弄清这颗新星的真实身份，赫歇耳迫切需要求助于整个天文学界的帮助，希望各国天文学家都来进行对这颗新星的观测。因此，他在1781年4月26日向英国皇家学会提交了一篇名叫《一颗彗星的报告》的论文，阐明了他发现的这颗新星的位置和特点，并希望各国天文学家对它进行观测。
赫歇耳的报告，引起了天文学界的极大震动，许多天文学家纷纷将天文望远镜对准这颗“不平凡”的“彗星”，进行跟踪观测。可是，根据“彗星”运行轨道的计算结果表明，这不像其他彗星那样走着一条拉长的轨道，而是十分近似其他行星所走的圆形轨道。“这难道真是一颗新行星吗？”人们经过很长一段时间的怀疑，最终不得不承认它的确是太阳系里的第七颗行星。
天卫五在其不同地表区域的结合处，显示有深深的冰悬崖、紧挤在一起的山谷和一层满布陨击坑的地表。
当时，赫歇耳以英国国王乔治三世的名字，给这颗新行星命名为“乔治星”，但是，忠于神话传统的英国人，把这颗太阳系的新成员，用希腊神话中的天神“伏拉纳斯”的名字来命名它，翻译成中文就叫“天王星”。
天王星的发现，突破了千百年来的传统观念，第一次扩大了太阳系疆界的范围，这无疑是人们在探索宇宙的道路上，迈出了十分了不起的一步，它对于进一步认识太阳系起着意义重大的解放思想的作用。天王星的发现，犹如在平静的池塘中投入了一块石子，人们相继又发现了第八颗行星海王星。
海王星的发现
海王星是太阳系八大行星之一，按距离太阳的远近（由近及远）排列为第八颗星，要借助望远镜才能看到。海王星绕太阳公转一周大约要164.8年，它的一年比地球的一年长得多；它的自转周期为22小时左右，也有一年四季的变化。那么海王星是怎样被发现的呢？
发现天王星之后
1781年，英国的威廉·赫歇耳用望远镜发现了天王星，之后，天王星曾多次被人观测，积累了许多观测资料。
1821年，巴黎天文台的数学家布瓦尔，根据新旧的观测资料，对天王星的轨道进行了计算，并发布了天王星运行表，他的表对于1781~1821年间的预测与实际观测非常符合，但对1781年以前的计算与观测就不太符合。到了1830年，天王星的观测位置与星表上的预测就不符合了，到1845年，这个偏差在黄经度上达到2′之多。这是怎么回事呢？
本来，一般行星都是依据万有引力的原理，沿轨道移动。如果根据观测资料，太阳与行星之间的引力相等，完全可以准确地计算出行星的轨道，布瓦尔也是这样进行计算的。
布瓦尔根据新旧资料进行计算，多次反复检查，计算并没有错误。
布瓦尔苦思冥想，“难道是天文台的观测有错误？不，这么多有经验的学者多次反复观测，应该没有问题。也许近年的观测资料有误？也不可能，计算经反复检查，也没有任何问题。难道是万有引力定律有问题？不，绝不可能。”
天王星的轨道问题成为19世纪天文上的一个“谜”，多少年来，许多科学家下了很大功夫，但仍没有人能解决。
算出来的海王星
出版一本正确的行星运行表，这是天文台的责任，这不仅是一个科学研究问题，也是关系到解决航海人员确定时间以及在地球上的位置等航海需要的问题。
于是，巴黎天文台台长阿拉贡对青年数学家勒维烈提出了要求：“勒维烈先生，赫歇耳发现天王星已经64年了，可天王星的轨道一直没有弄清楚。布瓦尔的计算结果与实测差距愈来愈大。看来，必须考虑重新计算。您可否立项进行研究呢？”
勒维烈迎接了这个挑战，这一年，正是1845年，勒维烈开始了新的研究课题。
勒维烈想：“布瓦尔的计算应该不会错的，牛顿的万有引力定律也绝不可能有问题。莫非在天王星之外还有一个未发现的行星？因其距离遥远，对于土星没有显著的影响，而对于较近的天王星，有时可以扰乱其运行的轨道？”
勒维烈逐渐坚定了这个想法，开始了新的计算。
与此同时，英国剑桥大学数学系学生约·亚当斯，从格林威治天文台台长艾利的《最近天文学》一书中，得知天王星轨道之“谜”，他综合当时天文学家对天王星轨道计算的情况，认为一定有一颗尚未发现的行星存在，新行星的引力影响了天王星轨道，绝不是万有引力定律和观测资料的错误。
亚当斯从艾利那里借来了全部观测资料，干劲十足，信心百倍地开始了计算工作。
经过反复地计算，于1845年10月，亚当斯完成了计算，他把计算结果呈交给格林威治天文台台长艾利，希望借助于大望远镜找到这颗行星。
但可惜的是，思想保守的艾利只说了一句：“年轻的大学生，太富于幻想了。”就把亚当斯的研究成果放进办公桌了。
1846年6月，法国的勒维烈发表了他的研究成果，其中一篇论文引起了天文界的广泛重视，论文题目是《论使天王星运行失常的行星，它的质量、轨道和现在位置的确定》。
当艾利看到这篇论文后，马上想起了亚当斯的计算，忙从办公桌里找出来，两份资料核对后，发现勒维烈的预算位置和亚当斯的预算位置，居然惊人的一致。
惊异万分的艾利，马上把情况通知了剑桥大学的天文学者，剑桥大学的大型望远镜开始在天空搜寻这颗新行星。从7月29日到9月4日，围绕亚当斯和勒维烈的提示方向进行探寻，结果却一直没有发现。
9月23日，德国柏林天文台的加勒收到了勒维烈的一封来信，信中详细介绍了新行星的位置。
当天晚上，加勒通过望远镜在勒维烈预告新行星出现的位置只差52′的地方，找到了这颗新行星，由于在大望远镜中这颗行星呈现淡蓝的颜色，不免让人想到蔚蓝色的大海，于是人们就用罗马神话中的海神尼普顿的名字命名它，译成中文就是“海王星”。
这颗新行星是由理论计算预测的，这在天文学史上还是第一次。巴黎天文台台长阿拉贡说：“天文学家有时偶尔碰见一个动点，在望远镜里发现一颗行星，可是勒维烈先生发现的这颗新的天体，却不是在天上瞥见的，他在他的笔尖下便看见这颗行星了。”
因此，也有人把海王星的发现称为是“笔尖下的新发现”。
今天，大家认为，海王星是由法国的勒维烈和英国的约·亚当斯共同发现的。
海王星的发现，是摄动理论一个最有名的成就，它反映了牛顿力学在更大的宇宙尺度上，也是正确的。
