概率是生活的真正指南，但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外，我们是否还有更好的选择？
美女还是老虎如果说，在“混沌”状态下，还有一些原则和方法可以帮助我们作出正确选择，现在除了听任命运的摆布外，我们似乎已经完全无计可施了。
在许多决策的问题里，决策者必须单凭些许片面的信息，甚至没有任何信息的情况下，从好几个选择方案中挑选其中之一，这个时候，就不得不依靠运气了。那么在这种情况下，还有没有什么更可取的策略？
先来看一个著名的故事。
从前有个国王，在惩罚罪犯时有个古怪的习惯——把罪犯送进竞技场，竞技场的一端有两扇一模一样的门，门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门，如果他选中老虎，那么后果可想而知；如果选中少女，他不但可以马上获释，还可以抱得美人归。
一天，他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通，一怒之下，也把这个青年送到竞技场，处以传统的惩罚。事前，公主已经知道哪扇门背后藏的是什么，于是相当苦恼，不知该把爱人送入虎口，还是送到另一个女人的怀抱？当命运攸关的这一天来临时，在别无选择的情况下，这位臣子在竞技场上望了公主一眼，公主示意他选择右边那扇门，他打开门……故事就到此为止。只把一个悬念留给我们：他遇到的是美女还是老虎？
如果你对佛理有一点儿兴趣，你可以说“美女就是老虎，老虎就是美女”之类的漂亮话；如果你对动物学有一点儿兴趣，你可能说“大多数老虎并不吃人”。可是假如你自己陷入了那个境地，可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的，可是指导我们选择的信息却很少，而且不可靠。除了碰运气，我们还有没有更好的机会呢？
概率改变了吗再看一个故事。
某个监狱里关着三名犯人。有一天，其中一个囚犯从一个和他相处不错的狱卒那里得到一个消息：明天将有两名犯人获释。而且狱卒甚至连释放名单都知道，只是由于纪律所限，不方便告诉囚犯谁在名单里。
这名囚犯（暂时称呼他为甲，另外两名则分别为乙与丙）很清楚他获释的机会是三分之二，也可以理解他想知道更多消息的那种急切，他想着该用什么方法来得到更确切的信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒，他想：既然乙与丙其中有一人会获释，不管自己是否有机会出去，他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字的。
不过他也担心这么做会直接降低获释的机会。他想：如果狱卒说乙将获释，那就会占去其中一个名额，换句话说另一个不是自己就是丙，那么对他来说，这就是个对等赌局，他与丙谁也占不到便宜。这么一问，就把获释的几率从三分之二降到了二分之一，于是他决定不问。试问这个决定合理吗？
著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中，并在书中表示：“在读者写给我的信当中，这个问题引起最多的反响。”莫斯得勒的回答是：没有。甲并没有因为问了狱卒而降低获释几率，不论询问前，或是询问后，获释的概率都维持在三分之二。
一般人一听到概率就害怕，因为这个词太莫测高深，其实，概率与机会其实是相同的概念——即某些事情发生的可能性有多大。
按照巴特勒的说法，概率是“生活的真正指南”。概率论已经广泛运用于科学、技术、经济和生活的各方面。要打好作决策的基础，就得在概率方面多下点儿工夫。然而，很少有一个学科像概率论这样说明我们的直觉是多么不可靠。我们的经验往往和概率论所揭示的答案相悖。
很多人相信某一独立事件的概率要受到过去的影响。比如在战争中，士兵们相信，躲在新弹坑里比较安全，因为炮弹两次打中同一地点的可能性很小。这也许有一点儿道理：大炮每次射击，都可能会因反作用力使炮位稍稍移动，弹着点也可能略有偏差。但是这也只是空谈，因为毕竟不止是一门炮在射击。
有一个笑话，讲的是一个谨小慎微的人坐飞机，他很害怕会遇上一个带着炸弹的恐怖分子，于是他就自己带了一个炸弹（当然，炸药已经卸掉了）。他的理由是：一架飞机上有一个带炸弹的恐怖分子的概率很小，一架飞机上有两个带炸弹的恐怖分子的概率就更小了。他认为自己的行为降低了遇到危险事件的可能性，可事实上，他带或不带炸弹不会影响其他旅客带不带炸弹。
先有鸡，还是先有蛋究竟是先有鸡，还是先有蛋？《何为先？》一书的作者山谬尔·巴特勒说过，鸡不过是蛋生新蛋的一种方法而已。
有些守旧的统计学家或数学家会告诉你，概率是一种测量硬币在多次的投掷后，正面出现次数所占的比率。如果发生比率刚好是一半，那么几率就是0.5。可是，有谁会不厌其烦地掷这么多次硬币？如果今天就得下注，你还会在乎长期结果如何吗？所以从口袋里拿出一枚硬币，或是足球裁判抛硬币决定哪一队先开球，这第一次抛的硬币又会如何呢？所谓长期或次数够多又有何用？长期或次数够多是古老而过时的概率定义，高学历的统计专家已逐渐摒弃这种定义，原因很多，其中至少包括一点：基本上，在第一次抛硬币之前，就可以有相当的把握说出概率多寡，根本不需要抛上亿次，更何况法则是无法由实验结果定义的。
简单地说，一个理性的人对赌局的预期，就是概率，信不信由你。要把这个人的想法换成数字，只要看他在赌局下注的比例，再把这个比例换算成概率就行了。拿抛硬币来说，他可能会说正反面机会各半，这时你就知道，那就是0.5的概率了，下一块钱就赢一块。再如掷两粒骰子，你想知道掷中7的机会有多少，受过教育的赌徒会告诉你是1：5，那么你就可以算出掷出7的概率是1/6或0.1667。这个比例也许是经过计算，也许是长期经验累积而来的，不过都不要紧。
绝对对称不管先有蛋，还是先有鸡，人们还是普遍接受抛硬币两面各占一半概率这个前提的。因为他们都知道一枚硬币落地的方式只有两种，正面或反面（暂时不考虑硬币直立的情况，因为这毕竟太少见了，属于基本上不会发生的“小概率事件”）。对也好，错也罢，两派也都相信，硬币的两面不应该有哪一面较容易出现。如果你手边恰巧有一颗6面的骰子，或一个12面体（一种完全对称的物体，一共有12个完全相同的面），也可以适用这个原则。只要这些物体的每一面都相同，而且几率总和为一定数，即几率和等于1，那么只要用除法就可得出各面出现的几率值了，不管你喜欢哪一种定义方式，都会同意这个结果。
但如果这个原则用得过于泛滥，就会出问题，因为这个推理只能用于每个可能出现的结果是完全对称的情况下。
在某些无法确定是非的问题上，人们常犯的一个错误是滥用“中立原理”。例如有人问你：火星上存在生命的可能性有多大？你并不知道，但是你想：只有两种可能，有或没有。所以，有生命存在的概率是50%。如果你是这么想的，你就犯了滥用“中立原理”的错误了。
所谓“中立原理”，是由经济学家凯恩斯在他的《概率论》一书中总结的，大致内容是：如果我们没有理由说明某事的真假，我们就选对等的概率来表明它的真实程度。在漫长的历史中，这个原理曾被应用于科学、哲学、经济学和心理学等很多领域，因而声名狼藉。例如法国天文学家、数学家拉普拉斯有一次以这个原理为基础计算太阳明天升起的概率，答案是将近1/2000000！
为什么会有这么离谱的答案？我们可以用一个例子说明。就拿“火星生命”的问题来说吧：火星上存在生命吗？“中立原理”的回答是：有1/2可能性；那么，火星上存在最简单的细胞生命吗？同样，可能性是1/2；存在植物生命吗？还是1/2；存在低级动物生命吗？1/2；存在哺乳动物吗？1/2……好了，现在看看火星上不存在以上形式生命的概率：1/2乘1/2乘1/2乘1/2……结果是1/16，也就是说，至少存在一种生命的可能性达到了15/16，这和原来我们估计的1/2相矛盾了。
“中立原理”只能应用于客观情况是对称的这一前提。不能因为答案是二选一，就认定两种答案的可能性都是1/2。同样，如果你买彩票或竞选总统，可能的结果不是赢就是输，可惜这两个结果并非几率各半。
概率的独立和互斥性原则所谓的决策几率是指0到1之间，用来测量某件事发生的可能性的数字，而这个数字可以利用各种方便的技巧来推测。如果碰运气也可以，但千万别高估自己的技巧，可惜这也是很多人常犯的错误。也不要相信那些怪力乱神，譬如观天象、读掌纹、看水晶球的各种算命大仙，这些东西都不会有任何用处。可是——你也许会问——如果这些东西统统没用，为什么到了现在，还有很多人相信？最简单的答案是：在概率问题上，现代人和古代人一样无计可施，而人类是不愿意老实面对残酷的现实的。
当然，概率也不是完全随机的，在计算概率时，还是有规则可循的。譬如要计算两个独立事件都发生的几率就是将个别几率相乘，如果一个5分钱的硬币每两次有一次出现正面的机会（几率为0.5），那么两枚硬币同时抛出正面的机会就是1/4，也就是几率值为0.25。两枚硬币至少有一个出现正面的几率为0.75。两枚硬币同时出现反面的几率也是0.25。因此无论如何，只要给定几率值，就必须严格遵守结合两事件发生的几率原则，否则会出现不一致的现象，阻碍整个决策过程。
以下就是三项基本的几率原则：1.两个完全独立事件，同时发生的概率是个别发生几率相乘的结果，两事件以上的情形亦同。
2.两事件互斥，至少一件事发生（或说两者不能同时发生）的概率是个别概率的总和。若不是彼此互斥，情况就稍微复杂一点儿。
3.如果某种情况注定要发生，这些个别独立事件的发生概率总和等于1。例如足球联赛中一定有一队会获得冠军，则所有球队获胜的概率加总起来定会等于1，而且各队获胜也是互斥事件。
三门问题关于概率我们已经说了不少，现在来看看一个非常有趣的问题，这个问题是杂志专栏作家赛凡特女士提出来的，问题里的逻辑困境和前面的囚犯问题十分相似。
这个问题是：你出现在一个游戏节目里，主持人指出标有1、2、3的三道门给你，而且明确告诉你，其中两扇门背后是山羊，另一扇门后则有一辆名牌轿车，你要从三扇门里选择一个，并可以获得所选门后的奖品。当然你希望自己选中的是汽车而非山羊。既然是三选一，很清楚，你选中汽车的机会就是1/3。
在没有任何信息帮助的情况下，你选了一个（比如1号门），这没有什么对与不对，完全是运气问题。但主持人并没有立刻打开1号门，而是打开了3号，门后出现的是一只羊。然后主持人问你：是否要改变主意选2号门？现在这就是个决策问题了：换还是不换？想一想吧！
赛凡特女士的答案是你应该换，想法大致如下：如果你选了1号门，你就有三分之一的机会获得一辆轿车，但也有三分之二的机会——车子是在另外两扇门后。接着好心的主持人让你确定车子确实不在3号门后，不过1号门有车子的几率还是维持不变，而2号门后有车子的几率变成三分之二。实际上，3号门的几率转移到了2号门上，所以你当然应该改选。
跟莫斯得勒的读者对囚犯问题的热烈反应一样，赛凡特的游戏也引来数以千计的读者来信，读者多半是认为她的推论是错的，主张1、2号门应该有相同的几率，采用的也多半是囚犯的算法，因为你已经把选择变成2选1，也不知道哪扇门背后有车，因此几率应该跟抛硬币一样。有趣的是，一般大众的来信里，有90%认为她是错的，而从大学寄来的信里，只有60%反对她的意见，后来一些学者也加入了讨论，且多半认为几率应该是1/2。赛凡特显然很惊讶这个问题所引发的热潮及反对声浪，不过她仍坚持己见。
我对，你也对令人惊奇的是，尽管双方结论完全相反，却都是对的，这也有个小故事。所罗门王有则趣事，两位邻人在国王面前争论，每一位述说完毕，国王就说：“你对！”。刚好一位路过的人听到了，就问国王：“怎么可能两个人都对？”于是国王回答：“嗯，你说得也对！”
在上述的谜题里确实藏有一个未知信息，所有的参与者，包括赛凡特，都对该信息作了不自觉的假设。
现在谈谈谜题，看看到底出了什么问题？究竟游戏者该不该换？任何决策问题的最佳解决之道就是先理清有哪些决策方案。现在所面对的是1、2、3号门后有一辆车，游戏本身没有其他特殊限制，因此大可假设这是一个公平游戏，所以初始几率，一如前述，每个门都是1/3，到目前为止都没问题。
现在游戏者，就是你，选了1号门，到这儿也没有什么问题，因为你一无所知，所以猜对的几率是1/3。
好玩的部分开始了，因为主持人打开了3号门，而没有人问他为什么要开3号门。这儿有几种可能性，主持人的选择所传达的信息是什么意思，这一点到目前还是未知。主持人可能只想玩一玩，只要游戏者选1号，他就一定开3号门，不管3号门后是不是车，如果刚好出现羊，那运气不错；如果是车，那么游戏就告一段落，你就输了。如果主持人真是这么想，那么3号门后不是车，对你来说确实是一项新信息，这时车子出现的可能就是1号或2号门其中之一，两者间没有特别偏好，主持人并没有给你换门的好理由，也没有提供让你维持原答案的原因。多数赛凡特的反对者都相信在这样的情形下，几率是均等的，却全然不知他们已经对主持人的策略作了假设。甚至也根本不知道自己已经作了假设，不过他们都很肯定自己是对的。
不过，如果主持人并没有玩儿票，而自有另一套规则，他心里知道绝不能打开有车子的那扇门，因为这会破坏游戏者作决策的悬疑气氛，提早结束游戏，使观众失去兴趣。主持人想吸引观众是很合理的。因此，如果主持人的策略是绝对不去开有车的那扇门，那么如果你一开始就选对了，他就可以随他高兴开2号门或3号门；如果你一开始就选错了，那么他就会开没有车子的那扇门。因此无论如何，他开的那扇门后一定是只山羊。
因此不管车子在哪里，他的举动都不会影响你最初的选择，也就是1号门的几率。如果车子不在1号门后，那么他开的门等于是告诉你大奖的所在，因此有2/3的机会。所以第一次选1号门就选错了，他等于已经告诉你应该选哪一扇门。如果这是主持人的策略，那赛凡特就是对的，有机会就赶快换，幸运将属于你。虽然换选未必保证你一定会获胜，因为你仍有1/3的几率在第一次选择时就选对了，不过换种选择还是使获胜几率加倍增大了。
这种情况其实是因为两方对主持人心理所作的假设不同，因此双方都有可能是对的。如果主持人开门是随机的，车子又不在他开启的那扇门的后面，那么几率就真的是50：50。如果他早就决定好，在这个阶段绝不去开有车的那扇门，那么他让你先看3号门后是什么的同时，你就应该利用这个信息而换种选择。
赛凡特的假设是：主持人的策略是绝不会去开有车的门（这也是我做游戏时先预定好的假设）。而反对者的假设是主持人只是玩玩几票，随机地开了门（假设成这样，我又做了40轮，发现换和不换只是相差一次，概率基本均分）。
变换选择绝不会吃亏但最困难、最有趣的问题是：如果一切如前述，你无法知道主持人的策略，也不可能去问。如果细想就知道正确决策跟主持人的心态大大有关，但他不会说出来。于是就只能猜测，愈能猜中主持人的心理就愈能作出换与不换的正确决策，生活不也是这样的吗？
理性的决策不应建立在对人心的揣度上。玩心理战术有时有用，但也可能弄巧成拙。你当然可以猜测主持人这样做是为了再给你一次机会；但是同样可能的是，此人是个为了提高收视率而不择手段的人，甚至是个心理阴暗的人，他这样做完全是为了误导你作出错误选择。事实上，大多数认为“不该换”的人，可能都有这样的戒备心理。他们可能这样想：我已经作出了选择，对不对都只不过是运气好坏的顺题，而一旦我改换了选择，而又错了，我就成了被耍弄的傻瓜。
不过有一点很明白，如果不考虑任何心理因素，决定换绝不会吃亏，概率至少是一半比一半，根本没有损失。这也正是许多对策专家倾向于变换选择的原因。
这里有一个问题：“概率”并不一定等于“结果”。这就好比买彩票，买100张彩票的中奖概率肯定要大于只买1张，但这并不排除相反的结果：那个买100张彩票的什么也没中，倒是让那个只买1张的捡了便宜。说“应该换”，并不是说换的结果一定比不换要好，而是说获得好的结果的可能性更大一些。
说到这里，我们不得不得出一个无奈的结论：在这些问题上，我们拥有的概率知识确实不能帮助我们找到一个保证正确决策的方法。概率就是概率，它只是告诉我们得到理想结果的可能性有多大，不会因为你懂得更多而改变。
如果我们不甘心做命运的奴隶，希望找到一些方法增加获得好结果的机会，也不要和概率过不去（因为它是无法改变的），而应该在概率之外的因素上费些心思。比如在前面的两个故事中，概率背后的理智和情感，如公主的爱与嫉妒孰轻孰重，主持人是否掌握信息和他的目的等。
绕了一大圈再回到“美女或老虎”的决策，在竞技场上命运多舛的情人由公主指示了右边的门，他也照做了。那个年轻人如果有一点儿洞察力，他该知道公主（他的情人）的性格倾向，他们的爱情是建立在相互关怀上还是占有欲上，但是这种事又是不能打保票的。在这种情况下，年轻人听从公主的指引，其实就是把希望寄托在他们的爱情上，这是有道理的，即使结局并不一定好。事实上，我们所作的多数选择都冒一些风险，都有失败的可能，我们所能做的，不过是尽心尽力而已。
《博弈游戏》出版以后，得到了一些热心网友的关注，其中有一些也表达了对这个“美女或老虎”的故事的看法。有趣的是，男性读者多数认为出现的是老虎，而女性读者则正好相反——认为尽管公主并不高兴，但还是会救自己的心上人一命。我想在这个问题上，我们应该重视女性的意见——同时也信任女性的善良。
酒鬼的漫步最热衷于“挑战命运”的人无疑是那些赌徒们，他们肯定是与概率打交道最多的人，但肯定不是最明智的人。可以说他们是把全部希望都寄托在概率上，但他们并不知道概率早已注定了他们的失败。
约翰·斯卡恩在他的《赌博大全》中写道：“当你参加一场赌博时，你要因赌场主人设赌而给他一定比例的钱，所以你赢的机会就如数学家所说的是负的期望。当你使用一种赌博系统时，你总要赌很多次，而每一次都是负的期望，绝无办法把这种负期望变成正的。”
其实这是一个非常简单的道理，举例说：假如你和一个朋友在家里玩“猜硬币”，无论谁输谁赢，这都是一个“零和游戏”——一个人赢多少钱，另一个人就输多少钱，不必要花费成本（其实这样说并不准确，你们都要花费时间成本）；但是在赌场就不同了，赌场不是无本生意，要有各种成本投入，如设备、人员、房租等等，更何况赌场老板还要赚钱，这些开销都要摊到赌客身上。姑且把这些开销低估为10%，也就是说，赌客们拿100元来赌，可只能拿走90元，长期下去，每个人的收入肯定小于支出。
就拿美国典型的轮盘赌来说：台子上有38个洞，其中18个是红色，18个是黑色。小球滚到红、黑洞的机会一样，不过并不完全是对等赌局，因为小球进每个红、黑洞的概率都是18/38，约相当于0.4737。还有两个洞算是“空门”，如果小球进了这两个洞，谁都输钱。不要小看这两个洞，赌场就是依靠这个赢了赌客的钱。
现在你可以把所有赌客看成一方，把赌场看成另外一方，因为每个人的概率都是0.4737，也就是说，每赌一次输的可能都比赢大一点点，一次两次可能不算什么，可是次数越多，这个差距就会显现出来，并决定最终的结局：赌客血本无归。
这里的游戏规则，也就是数学家所说的“酒鬼漫步”：一个醉鬼在断崖边漫步，每一步都有0.4737的几率把他带离断崖，约0.5263强的几率把他带向断崖。所以长期来看，他每走一步就会向断崖逼近0.0526步（两个几率值之差）。跌下断崖可能要花上好一段时间，但这是迟早的事，当然，也可以把断崖换成破产。如果步伐小一点，可能要花的时间更漫长，不过结果仍是确定的。
如果你是一个“明智”的赌徒，带着1000元进赌场，并决定赚一倍就收手。你当然很清楚自己极可能会输得一干二净，不过当需求如此强烈时，也就顾不了这么多了。那么又该如何在输光前赢到1000元，再赶紧收手，把筹码换回现金呢？
这是个定义明确的数学问题，所以可以直接把答案说出来：你赢的概率与你下多少次注有关，但都小于一半，简单地说，你下注的次数越多，赢的希望就越小。因为每赌一次，你就吃一点亏。现在清楚了，如果非赌不可，最好的就是一次把1000元全押下去。那么胜负可以立刻确定，而赢的几率只稍稍低于1/2。这比一次只赌20元的1/200好多了。因此，醉鬼应该闭上眼睛，随便指个方向大步一跃，大概有稍高于1/2的几率掉下断崖，但比起他随性漫步注定会掉下断崖要好得多。
“赌徒谬误”
既然是必输的游戏，为什么还有很多人乐此不疲呢？
赌徒和偶尔一赌的人不同。每个人在某些时刻都想赢一下——屏住气息，只求命运赐恩这一次！这是普遍的渴望。在各种彩票游戏中，只要有人赢大钱，别人就开始梦想。这是此类赌博的目标，真正的报酬是梦想。几百万分之一的机会，谁也不指望一定要赢。
赌徒又是另一回事，他真正等着赢钱。他投下的不是象征性的小钱，而是能毁掉他的大数目。他有一套制度——在博弈论中，这被称为“赌徒谬误”。在轮盘赌中，最常见的行为模式是所谓“戴伦伯特系统”，它正是以“赌徒谬误”为基础的。
比方说，赌轮盘的时候他押红的，失败的时候再加倍下注。其中的道理是这样的，比如，用1元钱押红，如果输了，就用2元钱继续押红，如果再输，就押4元……这样只要能赢一把，不但可以将损失全部捞回，还可能略有盈余。而我们知道：红有将近一半的可能性胜出，不会总不出现吧。这么一想，似乎也蛮有道理的。
可是这个理论完全错了，根据数学的概率法则，不管前面出现过多少次黑的，每次你押红的，押中的机会仍是将近一半。但是赌徒认为，黑色若连续出现几次，下回红色出现的机会就会增加。即使这不合数理原则，赌徒心中却愈来愈坚信红的该来了——就算这次不来，下回一定会出现，于是下次更加肯定。这使他更相信自己会赢，他知道他会的，虽然事实上机会永远一样：将近一半。
我们可以说，常胜的赌徒就是靠运气而自以为通晓了某些奥妙的人。如果运气一直证明他的预感和先见之明——统计上一定会有几个这么幸运的人——他心里就产生“不会输”的感觉。事实上，他只是运气好，但是他的运气碰巧合乎他自觉幸运的信心，使他很容易相信自己的运气是特殊的神恩，专门赐给天之骄子。他相信自己注定要赢，这种人渴望时常获得“优异”的感觉。他要证明，命运偏爱他。
但是赌徒不只是接受纸牌的预言而已。他也想向命运争取胜利。他的数目不出现，他就越战越勇，加倍下注，一直提高赌金。在他大胆或绝望的尝试中，他有可能会一举赎回所有的损失。由这种行为看来，赌徒是一个幻想自己必赢，却表现出坚决失败典型的人。
“开天眼的人”与不存在的规律比起赌博，彩票更容易为人接受。因为它不像赌博那样，笼罩着欺诈和非法的色彩。尽管赢的概率更小，但输的损失也不大——如果你每次只买一两张，那不过是微不足道的小数目。
现在很多报刊开办了与彩票有关的栏目，主要内容是各种“猜号”技术。它们都是“彩民”创造的。有用吗？概率专家说没用，但还是有很多人信这个，或者说，是相信一定有什么办法可以揭示彩票的奥秘。这些人在信仰的虔诚方面，和那些一心寻找人生意义或上帝旨意的求道者其实并无不同，而且逻辑也类似。
尽管人们总是渴望知道事物的发展趋势和方向，但随机现象就是随机的、任意的。骰子和彩票既没有记忆也没有良心——每一轮、每一个数字选择都是一次新的不同的事件，不受以前事件的影响。如果上一轮的结果能够按照可预期的方式影响下一轮的发展，赌场就要破产了。
如何对付随机猜测陷阱？要避免这种扭曲的思维，必须克制住自己在随机事件中预测事物发展趋势和方向的欲望。
缺乏模式（规律）是随机性的特征。聪明人能发现其他人看不到的规律，而“开天眼的人”能看到其实并不存在的规律。创建了博弈论的诺伊曼就说过：“任何一个考虑用数学方法制作随机数字的人当然是处于犯罪状态。”
好运气不是经常遇到的，即使是在并非特定的事情中也是不会经常出现的。运气会造成一些令人疑惑的事情，如果你将一个硬币连续抛十次，硬币正反面出现的可能顺序是：正正正反正反正正正正。10次中有8次正面，其中连续出现4个正面！难道你对硬币施加了某种心灵控制吗？是不是此时你的状态或运气特别好？
如果允许你只注重某些结果，而不管其他结果，那么总是能够“证实”运气确实存在。其实，运气仅仅是你最喜欢的状态而已。我们仅记住了自己过五关斩六将，却忘记了走麦城。
不懂概率，当定冤大头就最简单的游戏而言，决策唯一要考虑的问题就是决定要不要玩，以及要下多少赌注。吃饺子老虎可说是最简单的，赌徒除了喂它们钱，企盼它们会仁慈点儿还一些回来以外，大概也不能怎么样。而玩吃饺子老虎的人甚至对概率没有半点概念，虽然他们很肯定一定会对自己不利，所以玩与不玩的决策可说是在完全无知的状况下作出的。正因为如此，才有无数的人在注定会输的情况下继续赌下去。
在较为复杂的赌局里，比较不容易计算概率，扑克牌就是一例，不过认真地玩家还是算得出来。扑克的复杂之处还在于，它是个竞赛性游戏，强手占有一定优势。
有时概率会骗人，或未知，或被忽略。彩票游戏里，一般人若不是不了解中头奖的概率，就是他们只看到报纸上得奖人的故事，所以毫不在乎几率的问题。对这些人来说，“中奖的可能就是我”的幻想盖过一切。
如果你不懂概率，即使只纯粹想限定输钱的金额，也没有合适的策略可用。这个原则的唯一例外是，不赌就不会输，那么懂不懂概率就无关紧要了。
再强调一次，赌场老板不是在经营慈善事业，所以长期来说，你是不可能赢的。所以只要记得一件事，就是一定要懂得几率，千万不要盲目下注。
以上讨论的前提是假设所有游戏都是公平的，对这一点，我们必须保持怀疑，因为只要有利害关系存在，就有足够的动机让人丢开游戏规则；只要动机强烈，就有人勇于迎向挑战。
说了这么多，中心意思其实很简单：如果你想利用概率，就必须先了解概率，清楚自己到底在做什么，并确定自己的目标。最重要的是，如果赢的几率小于1/2，就别以为长时间下来自己还会赢。
即使是全然理性的决策也可能是错的，因此，若结果出乎意外，就没有必要自责或自暴自弃；同样地，如果运气好，结果也不错，也不必太沾沾自喜。要知道，概率就是概率，和老天是否眷顾毫无关系。
