水河（黄河）河套一带，由北向南，流经千里，忽而折转九十度，一直向东，浩荡入海。
三家分晋之前，晋国就地跨水河转折处上游的河东、河西和转折处下游的河南、河北。三家分晋之后，魏国占地最广，横跨河东、河西，以及河南、河北；而韩、赵两国，占地较小，分别偏居于河西南和河东北一隅。魏国国都大梁和赵国国都邯郸，南北相距二三百里，中间隔着卫国，水河就从卫国的北部边界流过。当时的水河流向与今日的黄河不同，在流出卫境而进入齐、赵边界的地方，距离邯郸就只有几十里的路程了。
早在庞涓得到魏惠王关于正式向赵国进攻的命令时，他就忙碌起来，调动军队，选择将领，筹集粮草，确定行军路线……等到八万军队都已筹齐，出征将领都已选定，粮草也已齐备，庞涓便集中考虑行军路线了。他满脑子里错错落落的万道思绪，就是随着密密麻麻的一张地图转。同样的一种绢帛上绘制的地图，府厅里挂了一幅，卧室里也挂了一幅。这地图，哪儿是挂在府厅里，哪儿是挂在卧室里，而是挂在他的心上，挂在他的脑中。而且在他的眼中，这也不仅仅是一张地图……
他看到这地图，就仿佛看到了魏惠王。他一看到这地图，耳边就会响起魏惠王在向他下达正式向赵国进攻的命令时所说的一句话：“一举胜，魏赵合！”正是因为这句话，地图在他的眼中就非同一般了，那密密麻麻的点点线线，无非就是一个字：分！而他则要变一变，落实魏惠王的指示，也变成一个字：合！
这天晚上，庞涓忙完了，躺到床上看着行军路线，那刚刚到来的一丝睡意便又飞得无影无踪了。自从决定进攻赵国以来，哪一个夜晚他何尝不是如此呢？鬼谷子师父教过的话又在耳边响了起来：“兵者，诡道也。”
想到这些，他穿衣下床，燃火点烛，秉烛走到地图前。烛光照亮了地图，那由南北流向再折转九十度而为西东流向的水河，水河一南一北的魏国国都大梁和赵国国都邯郸，都在熠熠生辉的绢帛上闪着光。他用一手秉烛，用另一只手比量着大梁、邯郸与水河的最近距离哪近哪远，比量过来比量过去。距离都相差无几。他沉思良久，又从大梁沿着与水河平行的方向指画着，一直越过卫国，而在齐、赵交界的茬丘停了片刻，继而又回向卫国境内最接近水河的郧颛斜画，围着郧颛圈了一圈，又向郧颛敲了一敲。就这样，行军路线敲定了。
这一夜他睡得美美的，第二天起得迟迟的。他让传令兵叫来儿子庞英和侄子庞聪、庞茅，领他们到了地图前，说：“让你们考虑行军路线，你们是如何考虑的？现在就谈一谈吧。”三个人都呆呆地望着地图，默默地谁也不说一句话。庞涓在一旁踱着步，见谁都不说话，就望望这个又望望那个，眼睛里闪出火来，那意思分明是在说：部队马上就要行动了，你们还是这样慢慢腾腾的？这哪里像个军人的样子！
三个人索性连地图也不看了，全部都低着头，还是不说一句话。庞涓停下步来，点着庞聪和庞茅的名说：“这次打仗让你们领兵，就是要让你们学习指挥！你们第一次领兵打仗，让你们考虑行军路线，就是要动脑筋学习。”
庞聪、庞茅仍然低着头，谁也不开口。
庞涓转头对庞英说：“庞英，你指挥过打仗，你就先说一说吧。”
庞英走近地图，抬手指着离大梁最近的水河地段，说：“这次打仗，我考虑最关键的问题就是渡河。我们从大梁一出发，就应在这离大梁最近的地方渡河，然后直插邯郸。”
庞聪也凑近地图说：“英哥和我们说过，一道大河要胜过十万大军，胜利的关键就是渡河。我看也是一出发就要渡河。”
庞茅说：“我也是这样想的。”
庞涓哈哈笑了起来，说：“有对的地方，但主要的不对。一道大河要胜过十万大军，大河能起这么大的作用，究竟是指的什么呢？是指的防守，在防守上大河是可以起到这么大作用的。但要知道我们这次是进攻！进攻，大河还能起到这么大的作用吗？可是我们攻中有防，为什么呢？我们在行军中间要防敌人的袭击呀。你们想一出发就要过河，到达赵国的地面，那么，赵国的军队不就可以随时袭击我们了吗？大河的防守作用又怎么发挥呢？”
“那么应该选在哪儿过河呀？”三个人几乎是异口同声地问。
庞涓走近地图，用手指点着郧颛说：“这个小城离邯郸最近，我们如果从这里渡河，再经一天的路程就可以到达邯郸了。你们说从这里渡河好不好？”
三个人一齐回答“好”。
庞涓说：“选择这里渡河的好处，除了离邯郸近以外，还有什么好处，你们知道吗？”
三个人眼中一齐闪出困惑的目光，又都沉默起来。
庞涓说：“郧颛，这个名字的意思你们知道吗？‘颛’就是颛顼，是古代的一个帝王。他与黄帝打仗，就是在这里被打败的呀。他被打败了，就如同天上的一颗星星陨落在这里，所以这个地方就起名郧颛了。你们说这个名字有意思吧？”
三个人一齐点了点头，庞英却多了一句嘴：“这个名字对我们渡河也有好处吗？”
庞涓眼中闪出两道神秘的光芒，自信地说：“对！这个地方对我们渡河的好处，不仅在于与邯郸的距离近，更重要的就在于这个地名的意义上。我们这次出兵，就是我们惠王与赵成侯打仗。我们惠王把赵成侯打败，不就如同黄帝把颛顼打败一样吗？所以说只有这个地方才可以作为我们必胜的象征呀！”
三个人都拍手叫起好来，说从大梁出发后就直抵郧颛，迅速渡河，攻取邯郸。
庞涓却摇起头来，说：“错了，错了！你们又错了！你们还不懂得用兵，这次打仗，可得用心学呀。‘兵’是什么呢？‘兵者，诡道也。’意思是，用兵就在欺骗敌人。这一点，首先就要体现到我们的行军路线上，直抵郧颛，赵国不就立即发现我们的企图了吗？往郧颛行军，需要几天，在这几天，赵国就可以在郧颛的对岸做好防备，阻击我们渡河。因此，直抵郧颛是不行的呀！”
庞英说：“我们从大梁一出发，赵国不就发现了吗？那又怎么能骗住它呢？”
庞聪、庞茅也都支支吾吾的，附和着庞英的话。
庞涓说：“以前我教你们用兵，不是讲过‘示形’吗？现在我们要从郧颛渡河攻取邯郸，但不能‘示’给敌人这个‘形’，而要‘示’给敌人别的‘形’，才能把敌人骗住。”
三个人都瞪圆了眼睛看着庞涓，等待着他的解释。
庞涓用目光扫视着他们，然后又指点着地图，从大梁一直画到茬丘，说：“我军主力从大梁出发，直至茬丘，如果‘示’给敌人这个‘形’，敌人怎么会知道我们要从郧颛渡河呢？在敌人还摸不清我军意图的时候，我军则折而回转至郧颛渡河，以迅雷不及掩耳之势攻取邯郸。你们说采取这条行军路线好不好？”
三个人都拍手说好。
庞涓也高兴起来，说：“明天就誓师出发。出发后你们三个就跟在我的身边，传达我的命令，执行紧急任务。”
第二天，庞涓的主力在大梁郊区誓师。魏惠王亲自参加，在庞涓的陪同下端坐在高台上，耳听各路将领高诵誓词，目视一排排兵士、一辆辆革车从台下浩浩荡荡通过，直至誓师完毕。这时，庞涓要送惠王回府，然后再奔赴前线，然而惠王却不同意，要亲眼看着庞涓骑马登程。
庞涓说：“大王深恩，臣当刻骨铭心！还是送大王回府，臣再登程。”
惠王说：“卿要出生入死，征战千里，寡人送卿一程，以表寸心！”
庞涓推辞不过，感激涕零，连向惠王三次叩首，才让庞英牵过战马，举步上路。
惠王也命人牵过马来，执意要送庞涓一程。他先上马，又让庞涓上马，二人并马而行。
庞涓在马背上望着前面的大军，不禁心潮澎湃，说：“大王命臣带领这八万兵士、五百辆革车出征，臣誓夺胜利，回报王命！”
惠王说：“寡人举首翘望，拭目以待！”
惠王送了庞涓一程，二人才挥泪而别。
魏军一抵达茬丘，消息就传到邯郸，邯郸守臣平选急报赵成侯。成侯急派使者，以赠送中山国为条件，向齐国求救。
齐威王在召集群臣商议后，决定出兵救赵，以田忌为将，孙膑为军师，让孙膑坐在辎车里面，出谋划策，不露姓名。
田忌和孙膑一起分析魏军的情报，拟定自己的兵力配备和行军路线。
田忌说：“庞涓的兵力是兵士八万、革车五百辆，我们应配多少兵力呢？”
孙膑说：“我们就不多不少，也是兵士八万、革车五百辆。”
田忌说：“庞涓出师直抵茬丘，就在我齐国的大门前。我们是否也出师茬丘，给以迎头痛击？”
孙膑说：“庞涓出师茬丘，我看不过是向赵国‘示形’，是虚晃一枪。他要攻邯郸，势必要选择与邯郸最近的地方渡河，所以还要回师西向的。我们不能跟着他跑，不管他到不到齐国的大门。庞涓在北，我就在南，我军宜向茬丘以南的齐国西南边境鄄邑出师，与庞军要相隔二百里。”
当田忌率领齐军八万兵士、五百辆革车抵达鄄邑的时候，庞涓果如孙膑所料，回师西向，已抵郧颛了。
这一情报，是年轻的牙将袁达报告给田忌的。出师之前，田忌特意把袁达提拔为牙将，让他率领一支精悍骁勇的轻骑兵，充当先行军，负责刺探敌情和执行紧急任务。出师后袁达初次刺探敌情，就获得了如此重要的情报，田忌异常满意，对他大加赞扬，尤其是对孙膑更加钦佩，说：“孙军师真是料敌如神呀！”他命令袁达赶快请来孙军师，研究下一步的行军路线。
孙膑身残出征，寸步离不开那辆小铺车。行军，侍从们就用小铺车把他推到辎车中；宿营，侍从们又用小铺车把他推到辎车外。无论是行军还是宿营，他手里总是握着一卷绢帛地图，在他仰躺在小铺车上闭目思索的时候，每每忽然折起身来，打开地图察看；察看一阵，又仰躺在小铺车上继续闭目思索。
一日，孙膑在宿营的军帐中正仰躺在小铺车上闭目思索，忽然听到袁达轻声呼叫：“军师！田将军有请。”
孙膑连忙随袁达来到田忌的军帐。田忌即将庞涓回师向西、已抵郧颛的动向告诉孙膑，又说：“郧颛在卫国的腹地，离卫都濮阳不远。看这庞涓的意图是先占领卫国，再攻邯郸。郧颛，我们救还是不救呢？”
孙膑说：“郧颛属于卫国，卫国国君又没有请我们，我们救卫国干什么呀？我们要救的不是赵国吗？”
田忌说：“若不救卫国，我们下一步该怎么行动呢？”
孙膑打开手里的地图，聚精会神地看了起来。水河南岸，一条从西南往东北流向的长长的济水，将齐国国都临淄和宋国名城定陶连成一线。在定陶，从西北桂陵方向流来的荷水汇入济水。孙膑的目光慢慢地在地图上扫视着，从临淄开始，沿着济水往上游扫去，扫到鄄邑一带忽然凝住了，他的家乡冷家庄就属鄄邑所管啊！
孙膑对着地图凝眸一阵，视线又缓缓移动了，由鄄邑而定陶，由定陶而桂陵……桂陵南面的是菏山、左山、仿山，北面的是历山，西南面的是凤嘴山。这三面的山搭合抱连，高低起伏，形成一个连绵数十里的“口袋”，开口在东北的方向上。“口袋”里面，又被一条东北、西南走向的几里长的峡谷分为两半，而桂陵就在这个峡谷里。
孙膑边沉思边扫视着地图，目光又在桂陵凝住了。凝视一阵，又用手指点着桂陵，抬头对田忌说：“田将军请看，这桂陵，和邯郸、大梁正在一条直线上。这就是说，庞涓从邯郸回大梁，桂陵是必经之地。我们就在这里打庞涓，我们下一步的一切行动，都要以这一点为中心。”
