仓库进了一批产品，为防止摔坏，保管员按如图方式堆垛：
试问：①第10层有几盒？②10层总和有多少盒？
我们很快发现，一边是1，2，3，4，5……盒；另一边是2，3，4，5，6……盒，于是可以得出：
a1＝2＝1×2
a2＝6＝2×3
a3＝12＝3×4
a4＝20＝4×5
a5＝30＝5×6
……
因此第十层a10＝10×11＝110盒
10层总和S
S＝1×2+2×3+3×4+…10×11
＝2+6+12+20+30+42+56+72+90+110
＝440。
如果仓库堆垛共有28层，而销售部通知急需3000盒产品，试问：①库存够不够？②从上面开始拿，拿到第几层才满足？
这里就需要有一个堆垛求和的计算公式。我们来分析一下：
S＝1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）
第n层 an＝n（n+1）＝n2+n
于是每一项都可以分解为两项：
a1＝1×2＝12+1
a2＝2×3＝22+2
a3＝3×4＝32+3
a4＝4×5＝42+4
……
an＝n（n+1）＝n2+n
所以，相加可得：
S=a1+a2+a3+…+an
＝12+1+22+2+32+3+…n2+n
＝（12+22+32+…… n2）+（1+2+3+…+n）
=n （n+1）（2n+1）6+n （n+1）2
=n （n+1）（2n+1+3）6=n （n+1）（n+2）3
这样就可很快地解决上述问题。
仓库堆垛28层，共有：
S28＝1×2+2×3+…+28×29
=28×29×303
＝8120盒
前几层共有3000盒？
∴n （n+1）（n+2）3＝3000
∴S20=92403=3080
我们用凑数的方法来解这个方程。
只要从上往下拿到第20层，然后再留下80盒，就是拿去了3000盒，这样又快又正确地解决了问题。
