在家乡里开始了平静的生活，从剑桥带回的各种书籍，他都认真地读过了。在大量阅读书籍的同时他还把在剑桥时的许多刚开始研究的工作做了整理，通过整理他把原有的凌乱的各种想法重新规划，在头脑中形成了系统，这其中就包括数学方面。在大学期间就一直考虑一个数学问题，一个运动的物体不断变化的速度和由这种速度变化引起的物体路径的不断变化，这样的复杂问题该如何解答呢？其他的数学家也曾着手研究过这个棘手的问题，并取得了一定的进展。法国的数学家勒内·笛卡尔和皮埃尔·德·费尔马曾解决了这种类型的个别问题，但方法繁琐，运算量巨大，结论也不精确。他们也没有提出一种能应用于所有此类问题的通用解法，在那个时代想得到这种问题的求解方法是每一个数学家梦寐以求的。也因为实际工作的迫切需要向这方面努力着。他在大学三年级的时候就成功地总结出二项式定理，并由此把对数学的研究转到无穷级数方面。他对此进行了很长时间的思考，产生了一些想法，但很零散没有一个系统的完整的思考。如今在故乡通过对过去的研究的系统整理，他对解决动态变量的数学问题有了新的认识和想法。无论是二项式定理，还是无穷级数方面的问题都是包含两个变量的数学模式，想到这里他有一个全新的数学概念，他把物体不同时间运动的状态用点描绘出，这样就可以用曲线表现物体的运动点。这确实是一个伟大而全新的数学发明，他把这种解决运动过程中不断变化数率的量的求解方法形象地称为流数法（这就是如今微积分的第一步微分的过程）。
虽然牛顿是个数学天才，但他决不单纯是数学家，研究数学也不是他的目的。牛顿的目的是要在先辈的成果之上更好地研究自然奥秘，他是一个自然哲学家。但是，他比别的自然哲学家似乎看得更明白，如果没有数学这个强大的工具，大自然的奥秘之门的启动是困难的。牛顿是把数学作为工具来研究和掌握的。实际上，牛顿创立微积分就是因为在力学研究过程中看到了一个数学领域中的空白。要解决这些问题必须想出新的数学规律。
但是，微积分的创立却不能仅仅看做是研究物理的工具，更重要的是，它还是数学自身的逻辑性的伟大发展，是牛顿在深入研究了前人的数学思想之后在数学上的伟大创举。在数学方面，特别是微积分思想的成熟期间，笛卡尔和沃利斯是对牛顿这巨人的形成有影响作用的两个人。笛卡尔创立的解析几何，把过去几何中研究的曲线、圆、椭圆、抛物线都放在坐标系中用代数方程表示，把过去仅仅靠智慧和技巧来证明的几何图形可以用简洁明了的代数方程求解来代替。在解析几何里，坐标系中的各种曲线都是作为运动的轨迹而出现的，这种运动的变量被反映在代数方程中沃利斯的《无穷算术》一书看来对牛顿有很大影响，特别是他的极限概念、级数问题等等。
其实那时不光只有这两个人，牛顿还接触到费尔马和格雷戈里的概念和方法。费尔马，法国人，他是一名律师，被称为“业余数学之王”。他对微积分的贡献表现在他发现了求函数极值的法则。格雷戈里是英国数学家和天文学家，他对无穷级数有很深的探索，指出无穷级数表示一个数，即级数的和，他称这个数为级数的极限。“过程的结束就是级数的终点，即使延续到无穷，过程也永远达不到这个终点，但是它能够趋向于它并接近到任何给定程度。”他的老师巴罗教授的光学和《几何学讲义》对微积分的诞生，对牛顿都有很大的影响。书中论述的求曲线之切线的方法，曲线下的面积计算以及微积分三角形的概念，促使牛顿“考虑这些问题”。巴罗教授对牛顿的影响并非常人所能想像的那么深刻。微积分的创立是牛顿为数学所做的最大贡献。牛顿称微积分为“流数术”。流数术赖以建立的主要原理取自理论力学的原理，即数学量，尤其是外延的量，都可以看做是由连续的轨迹运动产生的，而且，所有各式各样的量至少可以通过类比和调整看做是以同样的方式产生的。
一天他看见自己的弟弟和妹妹在做游戏，他们用一根线拴住一个石子，用手抓住线的另一头，摇动石子。
石子在他们周围画出一个又一个标准而又美丽的圆圈，而那条线也成了笔直的一条。他好像受到了启发，也像弟弟、妹妹一样，用线拴着石子，转着身体摇动着，摇动着，边摇边想：“石子围绕着我旋转是我通过线牵引的，而太阳给予行星，地球给予月亮的是什么力呢？”
这样想着的时候，突然有一刻他的思维凝住了，在他失神的一瞬间，线由他手中脱开，石子失去了原来的路线，沿着直线的方向向前飞出了很远。吓了一跳，从原来的思考中回过神来。他感到好像已经捕捉到什么东西，但一晃又消失了。带着这若有若无的情绪，牛顿回到了楼上，直到入睡，他还百思不得其解。
小村里的秋天是最惬意的季节，在这秋高气爽的日子里牛顿信步来到户外后院的花园中，苹果树上挂满了又红又大的苹果，空气中散发着诱人的清香。牛顿找了一棵树，在树下又一次陷入了沉思，开始思考起他一直没有明白的天体运行问题。
一个苹果从树上掉了下来，正落在牛顿的脚下。这次一个苹果的偶然落地，却带来了人类思想史上的一个转折点，它使坐在花园中的这个人开了窍，引起他的沉思：为什么这个苹果会落向地面呢？为什么它不会飞到天上呢？他一定受到了某种力的作用。对呀，不光是苹果，地球上的一切物体，只要你把它抛向空中它们都会下落到地面，它们一定是受到了来自地球的某种力。
他认为这种力不是磁力。后来他写道：
“重力具有与磁力不同的性质，因为磁的吸引力并不与被吸引的物体成正比。有的物体受磁铁的吸引强一些，有的弱一些，大部分物体则根本不受其作用。在同一个物体中，磁力可以增大或者减少，而且有时对于一定的物质其量远比重力的强。”
他考虑到了引力，但引力究竟又是什么，怎样来证实它的存在呢？他想到伽利略。伽利略对落体运动、惯性运动和抛物体运动的深入研究，使“力”的概念发生了革命性变革。
自亚里士多德以来，人们一直认为物体之所以发生运动其原因就是力。伽利略却证明不是这样，物体有一种惯性，运动者完全可以自己长期运动下去，而不需要力的作用；力只是物体产生加速或改变方向的原因。这就意味着，天文学家需要解释的问题不是行星为何不断地运动，也不是行星为什么不按严格的圆周运动，而是行星为什么总是绕太阳做封闭曲线运动而不做直线运动跑到外部空间去？月球也是这样。很快地从伽利略的抛射原理中得到理解。伽利略在研究抛物运动时发现，一个沿水平方向抛出的物体同时具有两种运动，一种是水平方向上的匀速直线运动，一种是垂直方向上的匀加速运动，即自由落体运动。这两种运动合成的结果便使抛物体沿着一曲线轨迹下落，这个轨迹就是抛物线。伽利略证明了在抛射初速度一定的条件下，当抛射仰角为45°，抛物体的射程最大。当抛射仰角一定时，抛物体的射程则取决于仰射的初速度和高度。牛顿设想，把一块石头按水平方向抛射出来，如果没有地心的引力和空气的阻力，它会恒久地沿着直线匀速行进；但在引力和阻力存在的情况下，它就会沿着一条抛物线的路径落在地面，抛射的初速度越大，石块落地之前行经的路程就越远。因此，可以这样设想，抛射的初速度不断增加，以致落地之前行经的路程就越远。抛射的速度再增加以致落到地面之前的石块在空中划出1、2、5、10、100、1000英里的弧，直到最后绕地球一圈又回到抛射的地点。这就是说，只要抛射的初速度大到一定的程度，那么抛射出去的石块就可以完全不接触地球在空中飞翔，即围绕着地球旋转，划出与地球同心的圆形或者椭圆形的轨道。这实际上是一种不间断的自由落体运动，但由于石块带有一定的初速度，因此它又不断地向前运动，总不会落到地面上来，结果形成旋转运动。牛顿进一步推想，如果站在地球最高的山峰用大到一定程度的初速度抛射石块，那么石块环绕着地球飞行一圈后必然又会回到山峰，而且速度不会比原来的低，结果会连续不断地环绕地球旋转，形成它的轨道。牛顿再进一步推想，假如断续升高抛射石块的高度，5、10、100、1000英里或更高的高度，亦即在多倍于地球半径的高度上，将石块沿与地平线平行的方向抛射出去，那么，它的情形也会一样。月球围绕地球旋转方向抛射出来，那么，它的情形也会一样。月球围绕地球旋转就是这个原理。
月球就是一个获得一定初速度之后，在地心引力作用下不断向地球做落体运动但又总不会落到地面上来的天体。行星环绕太阳旋转也一定是同样的原理。牛顿终于找到了这个力就是重力，它和地球表面上使苹果落地或石块落地的力是同一个力！牛顿在发现这一理论后由于数学方面的制约一直没有推导出适用于这一理论的公式。他便把精力放到了解决数学问题上，等微积分的理论完整后，他才对自己的猜想做出了精确的计算推理确认。在后来的二十多年的时间里，牛顿认为这一理论无懈可击，才在别人的劝说下公布了自己的理论。
人类对于光线的认识最早是亚里士多德的理论，他认为各种颜色都是由亮色和暗色组成——即白色和黑色组成的。到了牛顿那一时期，这一观点仍被大多数的科学家接受。这个观点认为在所有的颜色中，红色是最强的、改变最少的、最接近纯白色的颜色；而蓝色是最弱的、改变最多的、最接近于黑色的颜色。但人们普遍相信光谱中的各种颜色都是由白光变化来的。却不这么认为，他通过观察认为这种理论的正确性值得怀疑。他通过实验得出的证据也不支持这种说法。简单地来说，印刷品的每一页中都包含黑白两种颜色，但从远处看它并没有显现出彩色，而是灰色。他曾用三棱镜仔细观察过光线，各种光线通过三棱镜后，在墙壁上留下了赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫几种颜色，无论怎么改变三棱镜的角度这种排列都是不变的。虽然，牛顿还没有就此得出结论来推翻亚里士多德的关于光线的理论，但他坚信这种关于光线的简单解释是不正确的。
在一阵暴雨过后，伍尔索普这个英国的小村庄沉浸在雨后的清新当中，阳光也透过云层显现出来。随着太阳的出现，一弯彩虹也斜挂天边。这美丽的彩虹，引来人们的许许多多的遐想，不少美丽动人的传说都与它有关。但这美丽的彩虹是如何产生的呢？在当时人们还不能够说出它的确切成因。但有些科学家的观点引来了不少争论，其中，笛卡尔在《流星》中关于彩虹的观点对牛顿的启发很大。在书中，笛卡尔认为彩虹的形成是因为太阳光的折射而产生的自然现象。
但对于为何彩虹不论何时何地都是按一定的状态出现，他却不能很好地解释。牛顿也曾观察过彩虹现象，他细心地发现，美丽的彩虹的光谱的排列与它在实验室中观察到的色彩排列是一样的，都是按照赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序排列的。是呀！为什么它们都按照这种固定的方向排列呢？根据以前的实验经验，牛顿现在已有了一套成熟的实验方法，通过这次实验牛顿预感到将要观察到一些重要现象。
这项实验对于当时的人们来说是新奇的。他把楼上朝南的卧室密封、遮严，在白天室内也是黑暗一片。然后，在窗板上钻一个小孔，让自孔中射入的光线经过一个三棱镜，结果光线就准确、清晰地投到了对面的墙上。但令他惊奇的是光线投到墙上的光谱呈现的是长条状，并没有出现笛卡尔推断的圆形。这样做的实验结果是发现了长方形的光带，其实现在我们用任何一个棱镜都能得到。这条彩色光带很有秩序地排列着赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色，不管怎样变换三棱镜或转动三棱镜，这种次序都不会发生变化。这种现象在光学里面称为“色散”现象，而把它的这种有秩序的排列称为“光谱”。为了进一步研究这种现象，他又做了一个实验，用一块透镜把经过棱镜折射后的光谱收集起来，发现它们将会重新回聚变成白光。所以由此得出，白色是光的通常颜色。因为光线是从发光体的各个部分杂乱地散射出来的，而光是由带有各种颜色的这些光线所形成的一种混乱的集合体。并且正如我们说过的那样，如果各组成部分互相间具有一定的比例，那么从这样一种混乱的集合中就会产生出白色。因而，具有高度感知力的牛顿认为，平常看到的白光是由赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色构成的。当它们通过三棱镜时，根本没有变化。除了对光的认识有了突破性的认识外，牛顿的另一个收获是他通过光线射过三棱镜时留下的赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫的光斑，如果对它们进行精确的计算，就会得出各自的折射率，那么就会产生折射率定律。
