2.实例
例1 观察下列事件发生与否？
（1）“导体通电时，发热”
（2）“抛一石块，下落”
（3）“在常温下，一天内石头风化”
（4）“某人射击一次，中靶”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于0℃ 时，雪融化”
注：一个事件包括条件和结论两部分，通常用大写英文字母表示。
思考：
通过观察上述事件，分析各事件有什么特点？可以如何来分类？
学生得到以下结论：
（1）“结果”是否发生与“一定条件”有直接关系，当条件改变时，事件的性质也可发生变化。
（2）有些事件的“结果”一定发生；有些事件的“结果”一定不发生；有些事件的“结果”可能发生也可能不发生。
（3）按事件结果发生与否来进行分类。
归纳得随机事件的概念：
定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
例2 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。
（1）某地明年1月1日刮西北风；
（2）当x 是实数时，x2≥ 0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
（5）从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张签中任取一张，得到4号签。
讨论：各举一个你生活、学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子。
（二）分组试验，自主探究
1.学生抛掷硬币试验（引入频数、频率的概念）
两人合作记录下共抛（20次以上）正面朝上的次数，并将实验结果分组累加。
思考：由于随机事件在一次试验中具有不确定性，因而似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。那么，在大量重复试验的情况下呢？（由于需要大量重复试验，我们借助电脑帮助解决。）
注：一次试验就是将事件的条件实现一次。
2.电脑模拟抛掷硬币实验
以小组为单位利用电脑模拟抛掷硬币，记录下实验结果，并输入到统计表中，以作对比。
3.电脑模拟摸彩球实验
一个盒子中共有6个球，其中有4个红球，2个黑球，每次从中摸一球，进行大量重复实验，问摸到红球的频率应在哪个常数附近摆动？（分组试验，记录结果，第一组的试验结果。）
学生根据以上数据分析得：
（1）频率是随机的，事先无法确定。
（2）频率又“稳定”在一个常数的附近。
频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在，但是试验的次数越多，频率偏离这个常数的可能性越小。
也就是说：随机事件的每一次观察结果都是偶然的，但是多次观察某个随机现象可以知道，在大量的偶然事件中存在这必然的规律。
随机事件的概率的定义：
事件A 的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。
说明：
（1）概率在数量上反映了一个事件发生的可能性的大小。
（2）求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验。
（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
（4）必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，0≤ P（A ） ≤ 1。（性质）
（三）实践应用，解决问题
练习1：某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数（n） 102050100200500击中靶心次数（m） 8 194492178 455击中靶心频率（m／n）
计算表中击中靶心的各个频率；
这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
说明：击中靶心的概率是0.90，是指射击一次“击中靶心”的可能性是90%。
练习2：回答下列问题：
（1）某学生投篮三次，碰巧球都进篮，因此他投篮的命中率是100%，即概率为1。这个结论对吗？
（2）如果说中奖的概率是0.1%，你买一千张彩票就一定能中奖吗？
（3）如果你需要动手术，医生告诉你手术的成功率为99%，而他已成功救治了99位病人，你恰好是第100位，你是否会拔腿就跑？
研究随机事件的概率有一定的实用价值，如一开始的动画短片中提到的运用字母出现的概率破译密码等。
讨论：随机事件的概率的应用
（学生各抒己见，列举了概率在生活中各方面的应用。如了解发生意外人身事故的概率大小，确定保险金额；了解天气情况决定是否外出旅行；了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员。）（四）拓展提高，深化理解1.掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是5”的概率是多少？
2.再来看一个生活中的例子
佳佳有两个好朋友，一个叫小丽，住在东边；一个叫小萍，住在西边。
佳佳到达车站的时间不定，她决定随机搭乘先来的班车，东西向的车都是每十分钟一班。她去小丽家的概率是多少？去小萍家的概率又是多少？它们之间有何关系呢？
（浙江省台州中学 项晔）
点评
“随机事件的概率”让学生的数学学习从过去的必然数学进入或然数学，由确定性数学进入不确定性数学，虽然随机事件的发生有不确定性，但其频率具有稳定性，概率又与人们的实际生活密切相关，其重要性不言而喻，所以此次高中数学新课程改革新增了“概率”这一内容。作者的教学设计考虑到了学生学习在思维模式上的困难，借助信息技术，呈现大量实例，让学生分组试验，自主探究，以及实践应用，解决问题等，体会概率的意义，使学生感受到在大量重复试验的基础上，试验结果都会呈现其频率的稳定性。强调的是学生亲历随机现象的探索过程，获得事件发生的概率与频率的关系，而这一切都是师生双方建构完成的。
三十一、探索确定位置的方法
一、教学设计思路
1.整个课堂从头到尾让学生感受数学来源于生活，生活即数学，如找教室，教室里座位从一小组（一直线）到整个教室学生座位的确定，电影院座位、棋盘上棋子位置的确定，海上作战敌舰的位置确定，遭遇台风搜救渔船的位置确定等等，让学生切实感受到数学就在身边。
2.“数学教学是数学活动的教学”。从整个案例来看，贯穿了5个活动，这一系列的活动不仅探索巩固了确定位置的知识，而且全身心地让学生体验数学，获得乐趣，从而更加喜欢学习数学。
3.数学学习是一个经历体验的过程，通过游戏活动让学生得到确定位置的方法，又让学生通过用已经学过的知识解决具体实际问题，用自己的话来概括，再对自己的语言进行归纳，上升到数学语言的高度。让学生充分体验知识的产生过程，使学生在不断地参与、探究、动手、动脑中获得新的知识，而且很快将新的知识纳入旧知识体系，学生的能力培养与知识的形成结伴而行，真正做到了让学生体会知识发生、发展、形成的全过程，体会到学生才是学习的主人。
4.在处理教材方面，注意到“认知的序”，考虑到学生已有的知识经验，以多种形式注重了知识的延续，在创设情境、问题探究、巩固提高、课后作业中均可以使学生感受本节课知识的多样性，以及课外知识的延续，留给学生更广阔的思考空间和想象空间。在教学设计中注重学科间的渗透与情感目标的培养，运用大量的多媒体手段激发学生“爱我学校，爱我中华”的情感，在小组活动中培养学生团结协作的团队精神。
二、前期分析
七年级学生已经学过数轴上的点和实数一一对应的关系，并由此知道在一条直线上只需一个数就可以确定物体的位置，比如排成一列（一条直线）确定第几个等。
在这堂课之前，学生已有的知识经验是：小学里学生已经能够用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置，能根据方向和距离确定物体的位置，并且在日常生活中经常会遇到有序实数对（电影院座位票等）以及方向和距离的实际例子。
教学重点：
探索在平面上确定位置的两种常用方法。
教学难点：
开展两种确定方法的运用，测量、比例计算等方面的合作学习。
三、教学目标
【知识与技能】
1.探索确定平面上物体位置的方法。
2.初步学会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置。
【过程与方法】
1.体验用有序数对表示平面上点的位置的坐标思想。
2.体验用方向和距离表示平面上点的位置的极坐标思想。
【情感、态度与价值观】
1.通过运用位置确定的方法解决实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
3.鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
四、教学准备
多刻度尺、方格纸、量角器、直尺、多媒体
点评
如何引导学生探索确定平面上物体位置的方法，本教学案例的设计者可谓独具匠心。高度关注学生已有的数学知识经验，从找教室，教室里座位从单单的一小组（一直线）到整个教室学生座位的确定，电影院中座位与棋盘上棋子位置的确定，海上作战敌舰的位置确定，以及遭遇台风搜救渔船的位置确定等一系列学生身边熟悉的情境出发，学生通过参与数学活动，体验用有序数对表示平面上点的位置以及用方向和距离表示平面上点的位置。作者以宁波十九中周围示意图设计的合作学习有较强的实效性。学生根据设计要求，以小组合作的形式在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、思考，进一步体会到平面上确定物体位置有多种方式，在解决问题的过程中再一次巩固了本节课的知识。
三十二、欧姆定律
一、教学设计思路
《欧姆定律》一课，学生在初中阶段已经学过。人教版高中物理选修3－1教材安排这节课的目的，不是为了简单地重复初中对电流、电阻、电压三个物理量间关系的探究，主要是让学生通过课堂演示实验体会物理学的基本研究方法（即通过实验来探索物理规律）；学习分析实验数据，得出实验结论的两种常用方法——列表对比法和图象法；再次领会定义物理量的一种常用方法——比值法。通过伏安特性曲线引出欧姆定律的适用条件。这就决定了本节课的教学设计不仅是为了让学生知道实验结论及定律的内容，重点在于要让学生知道结论是如何得出的；在得出结论时用了什么样的科学方法和手段；在实验过程中是如何控制实验条件和物理变量的，深刻领会电阻概念的物理意义以及欧姆定律的内涵和外延，让学生经历发现物理定律的思维历程和发现真理的积极情感体验。
二、前期分析课程标准内容中虽然没有提到欧姆定律，但它是理解闭合电路欧姆定律和电路计算的基础。《学科教学指导意见》对本课教学内容的要求是：
基本要求：
1.理解欧姆定律，并会用来解决有关问题；
2.了解电阻的作用和定义式；
3.理解导体的U‐I图象和I‐U（伏安特性）图象。
发展要求：
4.知道欧姆定律的使用范围。
“欧姆定律”是人教版高中物理选修3－1第二章第三节的知识，是电学内容的核心，它所揭示的电流、电压和电阻三者间的内在联系，是电路计算的基础定律，并为学习闭合电路欧姆定律、电磁感应定律、交流电等内容做了铺垫。本节课中分析实验数据的两种基本方法，设计实验的思想、规范接线，科学读数等，将在后续电学实验中多次应用。因此也可以说，不管是知识还是方法，本节课都是后续课程的学习准备。
教学重点：
1.电阻的定义。
2.欧姆定律的实验设计、实验过程及学生对实验数据的分析、归纳并得出结论。
3.利用欧姆定律分析、解决实际问题。
教学难点：
1.电阻的定义及其物理意义。
2.数据处理，曲线拟合。
3.伏安特性曲线的物理意义。
三、教学目标
【知识与技能】
1.根据U／I这个定值的物理含义引入电阻的定义，说出电阻的单位。
2.通过实验得出欧姆定律的前一句：通过导体的电流与跟它两端的电压成正比；由电阻定义得到后一句：导体的电流与其电阻成反比。
3.能用欧姆定律表达式计算I、U、R。
4.通过导体伏安特性曲线，得出线性元件和非线性元件的概念。能根据伏安特性曲线区分线性元件与非线性元件，说出欧姆定律的适用条件。
【过程与方法】
1.参与演示实验，观察探究导体电流大小与电压的关系的实验过程，获得一定的实验素养（包括设计实验原理图、规范接线、读数、设计表格记录数据、画图线、利用计算机拟合曲线、分析得出结论）。
2.通过实验步骤的确定，回顾变量控制的实验思想。
3.通过电阻的定义，再次接触比值定义物理量的方法。
4.运用U‐I图象处理实验数据，初步养成运用数学图象进行逻辑推理分析的习惯。
【情感、态度与价值观】
1.通过介绍欧姆的研究过程和经历“欧姆定律”的建立过程，体会科学探究的乐趣和规律得出的成功感。
2.亲历曲线拟合的艰辛，体会规律的得出是科学家长期反复探究的结果。
四、课前准备
1.学生要知道电流的产生条件是导体两端有电压。知道用比值定义物理量的方法、具备基本的实验素养，会用描点法画图象。会用E xcel软件拟合曲线。
2.教师准备好实验器材
学生稳压电源一个、电压表（量程3V）一个、电流表（量程0.6A）一个、滑动变阻器一个、电键一个、小灯泡（标称2.5V 0.3A ）一个，导体A、B（阻值分别为5Ω、10Ω）、电键一个、导线若干、晶体二极管、计算机、多媒体辅助教学设备。
