该模型计算得到的二聚体的结合能和氢键键长与从头计算符合得很好。他们利用该浮动电荷力场和TIP-4P极化水模型[84]对六个较小的蛋白质进行了恒温恒压条件下的分子动力学模拟，模拟时间达到了几个纳秒，是目前对溶剂和溶质蛋白质同时采用极化势场模拟的最长时间。Ogawa等人在Rappé和Goddard的Qeq电荷均衡方法基础上提出了CQEq(theconsistentchargeequilibrationmethod)方法[110]，并融合进UFF(UniversalForceField)力场，对一系列的氨基酸分子进行模拟。Ponder等人提出多极极化力场[111~113]，对分子内和分子间的极化进行了一致的处理，并拟合从头计算方法的结果得到二肽分子中原子的多极极化度参数，利用该模型计算了多种构型的氮甲基乙酰胺二聚体和丙氨酸残基二肽分子五种构象的偶极矩和静电势，与从头计算符合得很好。
2.3极化力场模型
目前，模拟蛋白质体系的极化力场大体可分为三种：（1）诱导偶极（多极）模型；（2）浮动电荷模型（fluctuatingchargemodel，FQ）；（3）浮动电荷与诱导偶极相结合模型（FQ-DP）。
2.3.1诱导偶极（多极）模型
Kollman等人首先在AMBER力场的基础上，根据Applequist模型加入点极化度，结果固定电荷减少到了原来的88%，该方法可以方便有效地应用于有机分子中[24]。
Ponder等人利用诱导多极模型一致处理多肽分子内和分子间极化，对丙氨酸残基二肽进行了极化力场的研究[113]；Gresh等人利用SIBFA点偶极势能模型对蛋白质体系进行了初步的探讨。通过原子分子偶极或多极极化度来体现和计算体系极化静电相互作用势能，在近年来已经取得了令人鼓舞的结果，已经应用到了一些小分子团簇、多肽分子和溶液。
利用诱导偶极模型计算静电势能totalE通常可用方程（2-1）表示：
pairE表示固定点电荷的静电相互作用能（pairwiseadditiveenergy）；polE是极化静电相互作用能；pairE可以用经典的库仑定律计算得到：
如果将方程（2-5）代入（2-4），并定义一个Α矩阵，Α1IΤ，则ΑΕ0。
jq是原子j的固定点电荷，一般情况下通过从头计算方法拟合得到；0iE表示由固定点电荷静电场（除诱导偶极电场之外）在i原子处产生的电场列向量；iα表示原子i各向异性的偶极极化度张量x，y，z；ijT表示诱导偶极之间相互作用向量；ijr是原子i的距离向量；ijr是原子i和原子j之间的距离；I是单位向量。
极化度是一个可以转移的参数，Thole提出分子的极化度可以从组成分子的原子极化度得到，而分子极化度又可以从实验中测得，如果我们选取一些模型分子，就可以拟合出原子的极化度参数。然后，把固定电荷和原子极化度参数代入以上方程，通过自洽循环程序对方程（2-3）进行能量最小化，或者是通过扩展Lagrangian方法来求解以上方程，获得极化能量。大部分极化力场都采用的是Thole的诱导偶极模型[114]来计算原子极化度参数。随着从头计算方法和计算机技术的发展，利用量子化学方法计算极化度参数成为可能，而且关于分子极化度的实验数据又不能满足需要，所以基于QM和QM/MM方法的极化度计算成为拟合极化度参数的另一个重要方法[115~116]。此外还可以通过半经验方法来得到[117]，但是不确定性很大。
在以上诱导偶极模型基础上，也可以利用更高级次的展开，考虑诱导多极模型，每一个原子的诱导偶极又会进一步极化其它原子，如Ponder发展的多极模型[111~113]，这里iE是固有多极和除了原子i之外其它点偶极的加和；M是原子固有多极向量元；第一项可以认为是来自于固有多极的诱导，或者称为“直接诱导”；第二项描述由其它诱导偶极形成的诱导作用，或者称为“相互诱导”。每一个原子的多极可以表达为固有和诱导部分的加和：
利用多极模型考虑极化效应首先要确定固有多极参数Mpi，重写方程（2-8），只是用一般的诱导极矩代替偶极矩，这里，js是应用于点j的比例系数，01is；上角标p和m分别表示固有和诱导项；以上方程也同样可以利用循环自洽方法求解，分子多极矩iM可以通过从头计算方法得到，减去利用上述方程计算得到的诱导极矩，就可以得到固有原子多极参数piM。
在应用这一方法时，我们发现，当两个偶极点或者一个偶极点与一个不变的静电荷距离很近时，诱导偶极就会毫无物理意义的无休止增长，为了解决这一问题，Kaminski等人在近距离相互作用采用了截断方法[105]，给每种原子类型定义一个截断半径，总的截断距离等于两个原子的截断半径之和；Thole也提出了修改的偶极势场张量的方法[114]，当一个偶极对的距离在一定的范围外，采用衰减因子方法，从而在两个偶极子无限接近的时候，仍有有限值，防止了“极化塌陷”，取得了很好的结果。
2.3.2浮动电荷静电势模型概论
在近20年来，极化力场得到了快速的发展，但是最引人注意而又令人感兴趣的是利用经典力场同电负性均衡方法相结合的模型，被认为是最有发展前景的模型。
根据电负性均衡方法，把分子的总能量对其局域的电子密度进行二阶展开，在核外势的作用下平衡的电子密度就等于分子中每一处的化学势都相等时的电子密度。根据电负性均衡方法可以得到分子基态下的许多信息，如偶极和多极矩、极化度、离解能、电子亲合能，以及一些局域化学信息，如原子电荷和Fukui函数等。现在电负性均衡方法结合分子力场方法已经应用到了许多领域的研究，如液态水[84，118，128~129]、氨基酸残基的相互作用[104，113]、液态甲醇的光谱特征[130]、有机溶液的极化影响[131~132]
和多原子离子体系的动力学特征[133]。
根据电负性均衡方法，Rick等人在Rappé和Goddard的电荷均衡方法（Qeq）[134~135]
的基础上，首先利用浮动电荷力场方法[84]对液态水和NMA水溶液体系进行了初步的研究[136]，证明浮动电荷力场能更好描述体系的静电极化，他们计算的液态水的结构和热力学物理量相对固定电荷力场与实验结果符合得更好，计算的顺反式NMA分子的溶解自由能差值为0.50.8千卡与实验值更加吻合，利用该模型能够合理地描述溶液中溶质与溶剂之间的相互极化。1996年，Smirnov等人利用由Mortier提出的EEM方法与分子力学相结合模型，对大分子体系和甲烷分子在沸石上吸附作用进行了初步的模拟[137]。1999年，Banks等人在电负性均衡原理的基础上，利用线性响应模型，结合OPLS-AA力场建立了一种新的浮动电荷力场[104]，以及以后的浮动电荷和诱导偶极相结合力场[103]。该力场能够准确地计算三体能，并应用到了多肽构象的研究。之后，Chelli和Tabacchi在York和Yang的化学势均衡方法的基础上[140]发展了基于原子轨道极化的浮动电荷力场[138~139]，前者拟合模型分子的从头计算的偶极矩、极化度和硬度等物理量来获得参数，研究了一些有机小分子之间的极化作用；后者利用线性响应模型和从头计算方法来拟合参数，讨论了在凝聚态时LiI的极化影响。
Mllhoff等人利用浮动原子电荷计算库仑相互作用，原子电荷由键极化模型（bondpolarizationtheory，BPT）获得，并结合COSMOS力场其它的势能函数组建了浮动电荷力场，计算了有机分子之间和DNA/RNA碱基对之间的相互作用势，得到的氢键键长、键角和键能都与实验和从头计算结果符合得很好[141]。2004年，CHARMM力场在Rick模型的基础上发展了浮动电荷力场，该力场利用了Rick建立的浮动电荷静电势模型[83]，并通过Stern和Bank等人的线性响应模型来拟合参数[103~104]，建立了蛋白质浮动电荷力场，他们利用该力场结合TIP-4P极化水模型对六个较小的蛋白质和NMA水溶液体系进行了恒温恒压条件下的分子动力学模拟[108~109]。
在密度泛函框架下发展的电负性均衡方法(ElectronegativityEqualizationMethod，EEM)把分子基态电子密度划分到原子上，在Born-Oppenheimer近似下，分子的总能量可以写为：
其中qi是原子电荷，定义为iiiqZN，Zi和Ni分别为核电荷和电子数。（2-13）中方括号表示原子内部的相互作用能量对总能量的贡献。
是原子内相互作用能量对电荷展开的系数，为分子中原子的价态电负性和价态硬度。方程（2-13）中的最后一项是描述原子间的静电相互作用项。（2-13）式对电荷qi的偏微分定义了分子中原子i的电负性i根据电负性均衡原理，分子中所有原子的电负性都等于分子的整体电负性：
方程（2-14）以及电负性均衡和体系总电荷守恒的限制条件（2-15）和（2-16），可以用来直接计算分子中各个原子的电荷以及分子的整体电负性。显然，由（2-14）计算得到的分子电负性和原子电荷是依赖于分子构象的，这就提供了在传统的计算机模拟方法中加入依赖几何结构的电荷分布的依据。关于EEM方法在前面中以及文献[166~169]中有更加详细的讨论。
一般情况下，分子力场中分子总能量的表达式为：
其中Eb、E、E和Evdw是键长的伸缩振动能、键角的弯曲振动能、二面角的扭曲作用能和vanderWaals相互作用能，它们都是利用一定的势能函数来计算，其中的参数通过实验值或量子化学计算值获得。通常在静电相互作用的求和中不包括通过键长和键角相连接的原子与原子间的相互作用能(也就是1，2和1，3相互作用)。在一些分子力场中[180-181]可以利用方程（2-18）计算生成热：
其中，4RT是由pV、平动和转动自由度计算得到的，Ii是由原子类型的增加得到，POP是由于高能构象的存在而进行的校正，TOR是对低频、振幅较大的振动的校正。
在DMM[180~181]力场中，方程（2-18）的后三项只和分子中相键连的原子有关。
把EEM方法最简单地应用到分子力场(MM)中就是利用方程（2-14）~（2-16）和方程（2-17）~（2-18）的结合。在EEM与MM的结合中，静电相互作用的求和应该考虑所有的原子对。无论在分子力场(MM)还是分子动力学(MD)的计算中都要用到能量对原子坐标的微分。利用依赖几何结构的电荷就意味着能量坐标的微分中应该包含电荷对坐标的微分。然而，计算这些微分，尤其是二阶微分需要耗费大量的计算机时。如对中性的碳氢化合物，计算电荷对原子坐标微分所消耗的计算机时并不是很大，但是对于碳正离子则需要大量的时间计算电荷对原子坐标的一阶和二阶微分。因此，第一次把EEM方法与MM结合时没有考虑这些微分的计算[180]，但是计算的结果表明能量最低的结构与方程（2-17）的力场所描述的结果不一致，这就是EEM与MM简单结合的缺陷所在。EEM与分子力场方法简单结合的另一个缺陷可以在分子动力学模拟的计算中观察到。当在微正则系综下进行分子动力学模拟时，如果计算电荷的一阶微分，则体系的总能量和温度随着时间不断增加。如果忽略了电荷对原子坐标的微分，能量和温度虽然在平均值附近波动，但是总能量较大的波动也说明体系在积分过程中缺乏一定的稳定性。因而，EEM方法与MM的简单结合在分子动力学计算时会有一定的不守恒性。
电负性均衡原理与分子力场简单结合的不守恒性促使重新考虑EEM方程（2-13）和MM方程（2-17），尤其是和电荷相关的表达式。方程（2-13）中的最后一项给出了分子中不同原子间的库仑相互作用，它应该完全等于方程（2-17）中的最后一项。
但是，这两个方程在处理原子内部和电荷有关的相互作用能对总能量的贡献方面是不同的，方程（2-13）中显含和电荷相关的表达式来描述分子内的相互作用，而方程（2-17）中不显含有这些项。原子内的相互作用项包含在方程（2-18）中原子增量I的表达式中，但是，它只依赖于原子的键连情况，而和原子的电荷没有关系。因而很可能就是由于在分子力场的表达式中缺乏了和原子电荷相关的作用项导致了EEM和MM结合的各种缺陷。为了弥补这些不足，重新结合了方程（2-13）和（2-17），给出了分子体系总能量的表达式：
其中第一项的求和包括了与电荷相关的原子内相互作用对总能量的贡献。Eb、E、E和Evdw与方程（2-17）中的意义一样。如果原子增量I写为：
则方程（2-20）就等同于方程（2-19），其中iI为和电荷无关的原子i的增量。Graaf等人利用CIEEM方法进行了八个甲烷分子吸附在硅沸石表面的动力学模拟计算，给出了体系动能、势能和总能量在一定时间范围内波动的标准偏差。和EEM与MM的简单结合相比较，在分子动力学模拟过程中，CIEEM方法计算得到的总能量具有很好的守恒性。
2.3.2经典浮动电荷极化力场方法
Rick等人在1994年首先把浮动电荷力场[84]应用到液态水中，以及后来的NMA水溶液体系[136]，用以模拟单肽分子同水溶液之间的相互极化，并计算了三个单肽小分子的溶解自由能。该力场根据Sanderson提出的电负性均衡原理[147~148]来计算分子中各原子的电荷。对于单个原子A的能量对自身电荷AQ进行展开，截取到二次展开项的表达示为：
值通过拟合从头计算数据得到。对含有molecN个分子的体系，其中每个分子包括atomN个原子，它的相应能量表达为：
