为了进一步检验沪深股市之间的均衡关系，我们用平稳性和协整来检验沪深股市收益率之间的均衡关系。我们首先对上述两种指数进行平稳性检验，然后分别验证两地的综合指数之间是否存在协整关系。首先对所用的经验检验计量方法进行介绍。
3.3.1 方法说明
1）单位根检验
时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。从直观上看，平稳的时间序列可看作一条围绕均值波动的曲线。在经济时间序列中，绝大多数都是不平稳的，这方面研究可参考日本统计学家Tanaka。对非平稳序列的回归可能会导致谬回归现象。鉴于平稳性在经济预测中的重要性，对一个时间序列的平稳性进行检验是非常有必要的。平稳性检验有多种方法，常用的两种方法是自相关图检验法与单位根检验法。
如果一个时间序列是平稳的，我们表示为I（0）的；如果一个时间序列不平稳，但是经过一阶差分之后是平稳的，我们将其表示为I（1）的，以此类推。如果一个时间序列仅仅存在一个单位根，那么，它一般就是I（0）的。对于经济时间序列而言，对平稳性的检验可以归结为时间序列单位根的检验。常用的单位根检验方法有ADF检验法和PP检验法。
其中，为常数项，为时间趋势项，为滞后阶数。该检验的零假设，备择假设。如果接受假设，拒绝，则说明变量序列存在单位根，即它是非平稳序列；否则变量序列不存在单位根，即它是平稳序列。其中，p的选取原则为使残差项为白噪声的最优滞后阶数；也可据某种检验准则，如赤池信息准则（AIC）、许瓦兹准则（SC）来选取。实践中也可以先设定最大滞后阶数K（K=[12（T/100）（1/4）]，其中T为观测值个数），在最大滞后阶数之内进行检验，最后选取其中多数结果决定其平稳性。
2）协整检验
对多个非平稳时间序列相互之间关系的度量，可以用协整性来反映。对于数个随机变量而言，协整性反映的是它们经过线性组合之后非平稳程度的变动性质。
就经济时间序列而言，协整可以描述经济变量之间稳定的长期关系，即它们之间不能分离得太远。即使存在着外部的冲击或干扰，它们造成的影响也仅仅是短暂的，不能破坏其稳定关系。一言以蔽之，经济系统具有自我调节、自我修复的功能。此外，协整理论修正了因变量，从理论上提供了对建模合理性的支持，而且从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，统计性质是优良的。
协整检验按检验对象可分为两种：一种是对回归残差的平稳性进行检验，代表方法是EG两步法；另一种是对回归系数进行整体检验，主要采用极大似然法，如Johansen协整检验方法。Engle-Granger两步法首先用最小二乘法估计协整参数向量，该回归称为协整回归；其次，把第一步回归得到的残差值作为误差修正项添加到误差修正模型中，并用最小二乘法估计短期参数。Johansen协整检验的基本思路是在多变量向量自回归（VAR）系统中构造两个残差积矩阵，计算矩阵的特征值，根据特征值得出一系列的统计量来判断协整关系是否存在以及协整向量的个数。
单位根检验
我们分别给出了上证综指和深证综指股价日指数和日收益率的单位根检验结果，见表3-9.出于经济意义上的考虑，我们取股价指数的自然对数为研究对象，这是因为自然对数的差分为其水平值的增长率，也就是收益率。单位根检验采取的是ADF方法。检验时，先根据其基本的线性图形形状确定ADF检验的基本形式，再根据赤池信息准则（AIC）确定滞后阶数，最后根据ADF统计量判定是否平稳。
SHZZ和SZZZ分别表示上证综指和深证综指，Ln表示取相应序列的自然对数，△符号表示一阶差分。对数差分表示收益率。变量序列的平稳性检验表明，股票价格指数变量都是I（1）的，即指数序列都是不平稳的，但是收益率序列都是平稳的。
给出了上证综指和深证综指股价周指数和周收益率，以及月指数和月收益率的单位根检验结果，对股价指数和收益率序列平稳性的检验表明，周股价指数和月股价指数序列都是I（1）的，即指数序列存在单位根，是不平稳的，但对应的收益率序列都是I（0）的，也就是平稳的。
协整检验
针对不同的计量区间，我们可以分别检验沪深股市综合指数之间的协整关系。首先来研究沪深综合日指数之间的协整关系，采用Engle-Granger两步法。
下面做关于沪深综合周指数之间的协整关系的检验。估计简单回归方程式结果如下：
公式（3.15）括号中是对应估计量的T统计量，其值表明系数是显着的。对残差的检验结果采取无截距项、无趋势项、差分滞后阶数为6的ADF检验方程，检验得到ADF统计量为-3.3169，在1%显着性水平之下的MacKinnon临界值为-2.5706.这表明残差是平稳的，在上证综指和深证综指的周指数序列之间存在着长期均衡的协整关系。
上述协整研究表明，在沪深股市综合指数的日度、周度和月度序列之间都存在一种长期均衡稳定的动态关系。在这种动态关系之下，两个股票市场的综合指数的运动不会脱离太远；且会存在一种误差修正机制对其偏差不断进行修正。这种均衡关系还有如下的经济含义：
（1）我国股票市场经过若干年的发展，两个股票市场之间的整合情况进一步加强，可以考虑在两个股票市场之间进一步地加强交流合作，或者两个股票市场进行合并，或者进行不同金融工具的职能分工，譬如，深圳股票市场可以开辟为二板市场。如果考虑中国香港股票市场的功能，当香港经济和大陆经济进一步融合的时候，可以考虑深圳股票市场和香港股票市场之间的整合。上述建议的理论基础在于两个股票市场的综合指数、成分指数存在协同运动的关系。
（2）两个市场对应股票价格指数之间的协整关系表明，在积极规范发展之下，两个股票市场的效率进一步加强。如果市场效率没有加强，投机成分占有很大比重，由于两个市场的投机行为不可能存在着协同的关系，这样，两个市场指数之间就不会存在均衡关系。所以，两个市场之间的均衡关系反映了市场理性的增加，反映了两个市场所受的宏观经济影响因素、行业因素、投资者行为、交易制度因素等趋向于一致，而且市场对这些因素的影响是理性的。
（3）上述协整关系还表明，通过分散投资于两个股票市场对应指数的相应投资组合并不能够很好地进行风险分散。这个结论对投资主体，特别是指数型基金管理公司，应该是非常有意义的。
第四章 股票市场资本资产定价模型分析
