正多面体只有五种，它们是正4面体，正6面体、正8面体、正12面体、正20面体，这是人类从古希腊时期就已掌握的知识。在古希腊哲学中，把这五种类型的优美的正多面体，当作了构成世界的五种元素。在数学上即最规则的正多面体，又是最美的图形的结合。口衔自己尾部的奇妙的“龙”
埃舍尔的画会让人产生错觉，这是因为他把自己所见到的三维物体完全在两维的平面上表现出来，埃舍尔把这种矛盾颠倒过来，使得从数学角度来看本不可能见到的东西，变成了可见的。比如说“龙”这幅画，就是一个典型的例子，站在水晶上的这条龙表现出了三维图案，我们能清清楚楚地看到。然而，埃舍尔所看到的龙只是在纸上画出的二维图案。让龙头从其翅膀上的孔中钻出，而让其尾从同一侧的另一个孔中露出，这样二维画的龙看上去就酷似三维的了。这种作品的创作手法，是让以三维立体为对象的物体画在二维平面上表现出来的远近法，它是由文艺复兴时期，德国数学家发明的。然而，埃舍尔正是利用了这种数学技法，把龙绘成立体的了。
埃舍尔使用罗杰．奔罗茨创造的三角形，用版画的形式表现出物体。例如“瀑布”和“上升与下降”这两幅版画，从“瀑布”一画的水流来看，瀑布流下的水流一直向下，但是不知不觉又回流到了瀑布之上，而后又流到瀑布口。在“上升和下降”一画中，那些总是在上上下下不断往复行走的僧侣，并未让人有不自然的感觉。
“望塔”这幅作品，塔柱用不合理的方法绘成。图中在长凳上坐着的少年，手持着一个不合乎常理的箱子。在这一作品中，欣赏者好象会产生一种错觉，其实，埃舍尔只不过严密地利用了数学表现的方法。这种有效地利用不可能的自然现象和数学的严密性创造的版画，令人们吃惊。
“版画画廊”的妙处
“版画画廊”这幅画也完全令人不可思议。为了解决这一疑问，就要从绘制这幅作品的方法着手。
画中的故事从这幅画中的画廊入口处开始。版画在墙上和桌上展示，有一个男士凝视着这幅画。左侧一个青年比门口处的男子要放大了许多，头部比手也增大，而该青年看的画也在扩大，一直到达窗边有一个老妇人的建筑物下并与其相连。因此在这个建筑的下面成了画廊，同时，本来是看版画的青年，却成了版画中的人物。这幅画好象正向右转动，而且这种变化一直持续了下去。
当你观看埃舍尔的画时，要注意他所采用的画法，就能从中看到有数学计算的方法。他的画中通向各点方向的矢量相对应时的面，就叫矢量场。当给予“版画画廊”一画的各点向右转的矢量时，中央部分就会出现不能表现矢量的空白部分。这就是当整个绘画表现出向右转的动向时，其中心的部分是完全必要的。开始看到的空白部分，是为了向右转动来描绘的“旋”（好像人的头发旋），这种“旋”在数学上叫作矢量场的不动点。
埃舍尔1898年生于荷兰，是与毕加索同时代的艺术家，毕加索采用抽象的艺术来表现美。现已为大多数人所理解。然而，埃舍尔却用数学计算表现出美的尝试。这是他的画的鉴赏者们所看不到的。
总而言之，看到了埃舍尔的画，你就会懂得什么是数学上的美感。
16.数学黑洞
一个任意四位数，把四个数字分别组成一个最大的数和一个最小的数，作差，得新的四位数，重复此过程，7次内必得6174。
数学被誉为“科学之母”，在现代科技的发展中起着定海神针般的作用，而现代的战争更是被认为将是一场“数学家和信息学家的战争”。在信息战中，要运用数学作大量的模拟运算，运用数学在空间作精确的定位，运用数学对导弹作精密制导，运用数学来研究保密通信的算法，运用数学作为网络攻击利器。
在天文学上有着着名的“黑洞”现象，无独有偶，在数学中也有这种神密的黑洞现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，就像宇宙中的黑洞可以将任何物质（包括运行速度最快的光）牢牢吸住，不使它们逃脱一样。这就对密码的设值破解开辟了一个新的思路。
123黑洞：数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：①数：设定一个任意的数，例如：1234567890，
②偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。
③奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。
④总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。
⑤新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。
⑥重复：将新数5510按②、③、④的算法重复运算，可得到新数：134。
⑦重复：将新数134按②、③、④的算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
6174黑洞：比123黑洞更为引人关注的是6174黑洞值，它的算法如下：
①数：设定一个4位数字不全相同的4位数，例如1234（也可取重复数字，如2244等，只要4个数字不全相同就行）；
②大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；
③小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；
④差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；
⑤重复：对新数3087按②、③、④的算法求得新数为：8730-0378=8352；
⑥重复：对新数8352按②、③、④的算法求得新数为：8532-2358=6174；
⑦结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过7次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；
比起123黑洞来，6174黑洞对首个设定的数值有所限制，但是，从实战的意义上来考虑，6174黑洞在信息战中的运用更具有应用意义。
17.油桶中的数学奥秘
最近正在教有关圆柱的知识，像汽油桶、热水瓶等，都是装液体的容器。平时，大家注意过没有，装液体的容器，往往都是圆柱形的。为什么油桶都做成圆柱形的呢？我转念一想：对呀，生活中的数学问题，正好用到这个知识。
我们生产一种容器，都希望用最省的材料，来装一定体积的液体，或者说，用同样的材料，要使做成的容器容积最大。
我们在平面几何里学过计算圆面积和一些正多边形的面积或周长的方法。譬如：一个面积为100平方厘米的正方形的周长是40厘米，同样面积的正三角形的周长约等于45.6厘米，而同样面积的圆的周长只有35.4厘米。这就是说，面积相同时，在圆、正方形与正三角形等图形中，正三角形的周长最大，正方形的周长较小，圆的周长最小。所以，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么，侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省。所以，汽油桶等装液体的容器，大都是圆柱形的。
有没有比圆柱形更为省料的形状呢？有的。根据数学的原理，在同样的材料做的一些容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器，可以更节省材料。但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。
放固体的容器，如盒子、箱子、柜子等，为什么不做成圆柱形的呢？虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装起固体东西来都不经济，所以通常把它们做成长方体的。
假设油车长方体、圆柱体桶的长度都是3米，长方体的宽和高与圆柱体的底面直径一样都是1米，那么，不计算油桶厚度，圆柱体的容积就是：3.14×（1÷2）2×3=2.355立方米，长方体油桶的容积就是：1×1×3=3立方米。圆柱体油桶的表面积是：3.14×1×3+3.14×（1÷2）2×2=10.99平方米，长方体油桶的表面积就是1×1×2+1×3×4=14平方米。
所以，相对而言，圆柱体油桶的容积虽然没有长方体油桶大，但是用材却比长方体油桶少得多，成本也少得多，而且，圆柱体的油桶便于滚动，长方体能滚吗？厂家当然会选用优点多的圆柱体的油桶来装油。
生活中还有许多数学小奥秘，等待着我们去思考，去实践，只有不断努力不断创新，才能登上知识的顶峰！
18.阿贝尔系数定义
对于树酯镜片有一个很重要的质量指标——色散系数。色散系数是衡量镜片成像清晰度的重要指标，通常用色散系数的倒数，亦称阿贝数来表示。阿贝数越大，色散就越小，反之，阿贝数越小，则色散就越大，其成像的清晰度就越差。顾名思义，你也明白，表征某种材料对光源（光波是七色光）的分离作用；理想化的是一束光通过镜片后，没有失真，依然聚焦在一点，但由于材料的折射率不同及本身的特有性质，有一个折射率越高，对光的颜色分离作用越大的趋势。
对于色散系数的大小，可以从镜片的质量指标阿贝尔数来确定，阿贝尔数是色散系数的倒数。所以镜片的阿贝尔数越大越好。这个指标正规的镜片包装袋上有注明。但对于没有注明的，一般该指标过低，羞于标明而已。
CR-39镜片的色散最小，阿贝尔数最大，56~58，是目前所知的镜片材料中最好的；而现在市场上占有量相当大的1.56镜片的阿贝尔数是CR-39的60%，1.60镜片及1.74镜片的阿贝尔数更低一些。
在约8年前，1.56镜片刚流行时，西方国家是不允许进口上柜的，原因就是阿贝数过低，不达标，有害于视力的矫正。从这点而言，我个人认为，应该重视镜片的阿贝尔数，从科学的角度来分析判断。高折射率的镜片被推崇的一个亮点就是薄，但对于近视度不高的主体消费群体，近视度在300度以下的镜片，CR-39和1.56、1.61三种镜片装片好以后，厚薄并没有你想象的那么大，几乎没有明显的区别。
19.永远超前的东西
推销员小黄为了推销产品，他大肆渲染，他向人们宣传道：“我的产品永远走在别人的前面，走在世界的前面。”人们听了都认为小黄的产品质量有问题。不论小黄怎么大力宣传，他的产品就是卖不出去，小黄总是埋怨人们不了解他的产品。小黄没有销售业绩，因而被炒了鱿鱼，他感到非常冤枉，整天垂头丧气。
请问，这个小黄推销的是什么产品呢？
20.画圆又画方
灵灵在做作业时，总想看动画片，眼睛痒痒的，趁爸爸妈妈不注意，就偷偷地瞄电视。
有一天晚上做作业时，灵灵又偷偷地瞄电视，爸爸看见了批评说：“做事要一心一意，决不能一心二用。假如用右手画一个圆，用左手圆一个正方形，那么两样都画不好！”灵灵眨眨眼睛调皮地说能够画好，立即就开始画。他不仅画好了圆，也画好了正方形，爸爸都愣住了。请问他是怎么画的？
21.越洗越脏的东西
小花已经5岁了，可是仍十分爱玩，总是把小手、小脸甚至全身都弄得脏兮兮的。妈妈叫她去洗，她还问妈妈为什么要洗、洗了又怎么样等问题。妈妈回答后又问她：“什么东西越洗越脏？”这下可把小花难住了。小花总爱问别人为什么，这次轮到她回答问题时，却回答不上来。
你能帮小花回答这个问题吗？
22.小鸟放在瓶里
兰兰总是拿着家里的秤玩来玩去，不停地问这问那，总要妈妈称她，看每天能长多少斤。有一天，妈妈手里捧着一只长玻璃瓶，对兰兰说：“你想一想，有一只鸟放在这只瓶子里，现在妈妈把这瓶子放到秤上称，小鸟却在瓶里飞，称的重量会有变化吗？”兰兰一时回答不上来。请你帮兰兰想一想。
23.平安度过飞行灾难
机长和副机长驾驶着飞机从洛杉矶飞往华盛顿。飞行中途，副机长打开驾驶舱门出去方便，随手把门关上了，他方便后回来只好敲门。机长正全神贯注地驾驶飞机，听见敲门声便来开门，他以为副机长还在驾驶舱里，这是别人在敲，一定有什么急事。于是他打开门走出来，随手将门重重关上，生怕外人闯入驾驶舱。两个驾驶员都意想不到地被锁在驾驶室外面了。飞机处于无人驾驶的状态，情况非常危险，他们的种种努力都没能将门打开。后来，飞机还是平安无事地降落了。你知道是什么原因吗？
24.奇瓶的容积
在一次试验课上，老师拿着一个奇形的瓶，他要求同学们以最快的速度算出这个瓶子的容积。同学们都争着为瓶子测量周长、直径等，忙忙碌碌地演算起来。小聪却拿起这个奇怪的瓶子，他并没有用笔演算，就得出了这个瓶子非常精确的容积，他的方法令老师和同学们大为惊讶。
请问：小聪用的是什么方法？
25.两个数字的意思
几何考试评完分后，张老师气愤愤地走上讲台，将一大叠试卷重重地掷在桌子，神色严肃地说：“这次几何考试，大家考得太差了，只有3名同学及格。”
同学们都感到了问题的严重性，教室里顿时安静下来。
张老师说：“我告诉大家，干任何事情都很不容易。我送你们两句话。”张老师说着在黑板上写下了“1111”和“1001”两个数字，却不是两句话。同学们都不知道什么意思。你知道是什么意思吗？
