围绕着“珠算式心算”教学实验，学术界展开了热烈的讨论，就实验中的有关问题提出了不同意见。本节选择其中有代表性的几种意见，不揣浅陋，提出有关这个实验的一些事实和理论来对批评意见作些分析，就事论事，供大家讨论参考。
一、弘扬民族文化发掘“珠算式心算”优越机制的教改出发点是否成立
曾有专家提出这样一些疑问：“珠算式心算”所蕴涵的数学思想方法和基本机制还有优势吗？这样的教学训练会不会把儿童小脑袋压垮？那些名列前茅、技惊四座、珠算心算俱佳的“小神算子”会变成机器人吗？“珠算式心算”教学效益不高，划不来，这一教学改革的出发点是否成立？本文认为，大量实例表明，质疑“珠算式心算”教学的优越机制的批评意见是缺乏足够的科学依据的。
为了系统总结和科学论证鸣鹤小学“珠算式心算”教学实验及其成效，宣传鸣鹤小学的成功经验，推广珠算式心算教学方法，更是出于对农村教改的关心，我们受浙江省教委和教育科学规划领导小组的委托，由笔者牵头，组成了专门的课题组。从1990年下半年起，对鸣鹤小学进行了长期深入的考察与研究，重点调查“珠算式心算”兴趣小组以及实验班的教学活动情况。调查的方式有个别访问、听课、活动观摩、问卷、开座谈会、收集经验材料、实施教育与心理测量（如标准化考试和智力测验）等。并曾约请鸣鹤小学实验骨干、特级教师王卫达和三名“小神算子”来大学作短期的协作研究。在较为充分的考察与研究过程中，课题组逐步形成了以下基本看法：以鸣鹤小学为代表的“珠算式心算”教学实验体现了民族的、科学的、大众的社会主义新文化方向，它是吸取了中华民族优秀文化和“三算”结合改革成果而创造出来的；它是弘扬民族文化、为我国义务教育打好基础、提高民族素质的改革实验；它是积极为社会主义经济建设和农村发展服务、认真贯彻教育方针的改革实验。事实证明这个改革实验是成功的。它不仅有科学的理论依据，新颖的改革思路，独特的教学方法，而且有惊人的教学效果。①
进一步的分析说明，从数学思想方法和基本机制上看，“珠算式心算”教学的优势机制也是毋庸置疑的。吴文俊院士在为枟中国数学历史枠写的序言中指出：以枟九章算术枠为代表的中国古代传统数学，与以欧几里得枟几何原本枠为代表的西方数学，代表着两种不同的体系，其思想方法各呈特色。前者着重应用与计算，其成果往往是以算法的形式表达。后者着重概念与推理，其成果一般以定理的形式表达。前者的思维方式是构造性与机械化的，而后者则偏重于存在唯一以及概念之间相互关系等非构造性的纯逻辑思维。前者由于它机械化的思维方式与算法形式的具体成果，从思想上和方法上正切合于计算机出现后的时代要求。弘扬机械化数学思想方法可以促进人工智能和人的智能两方面的发展。吴文俊先生为代表的关于数学定理机器证明等方面的研究，属于前者；而“珠算式心算”运用于数学教育方面的研究，就属于后者。这两个方面的研究都能够为子孙后代造福。②
至于担心学生小脑袋被压垮会变成机器人，同样是完全不必要的过虑。笔者在枟教育研究枠1993年第3期上发表的研究报告枟“珠算式心算”教学实验效应的理论论证枠一文中用调查所获得的事实作出了有力的回答。因为这些被誉为“小神算子”的小学生身心两方面都发展得比较好，各科成绩都在班里名列前茅，学习兴趣、自信心、意志和毅力强，心理健康，性格各异。而所谓效益不高划不来的批评，也是站不住脚的。有人说，“珠算式心算”达到一定的水平，需花很多的时间和精力，而得到的仅仅是这一种技能。如果我们用同样的时间和精力，其他的技能，如概念式心算的技能也能掌握，甚至达到较高的程度。看起来这话似乎有道理，但其实并非如此。要知道，如果学习“珠算式心算”仅仅是为了掌握这一技能，那还可以这样说，但现在经过调查已证实，“珠算式心算”教学不仅仅使学生掌握一技之长，更重要的是促进学生的智力发展，提高人的素质，全面提高教育质量。对这样有利于学生发展的教学，我们多花一点时间又何尝不可呢？况且它也不必增加超额负担，只需增加对教师的培训并适当增加学生的课外练习。如果花同样的时间搞概念式心算，可以说几乎不可能取得如此成效。由于概念式心算需沉重的记忆，在多位数的运算中每增加一位都是相当困难的，且差错率高。而珠算式心算相对于它，记忆负担轻，差错较少。
二、“珠算式心算”的算法是否有科学依据
还有专家质疑：“珠算式心算”教学实验多方面成效的取得是否有科学依据？算法的掌握和技能的获得主要取决于哪些因素？对这些问题还没有能从理论上加以充分说明。而我们认为，近几年来，相关研究成果为珠算式心算提供了科学依据。特别是心理学和脑与认知神经科学的研究成果为珠算式心算提供了较坚实的科学依据。
“珠算式心算”有别于其他心算的最大区别在于“珠心算”中珠象的存在。心理学与认知神经科学的研究表明，多种感觉通道的学习有助于学习结果的记忆与保持。“珠算式心算”通过依靠人的视觉、听觉、触觉等多种感觉器官的参与，把抽象的数字变成直观的盘珠映象，在人的头脑中利用已经形成的珠象来进行计算。与通常所说的心算、脑算、谙算不同，后者的运算过程是以符号性的数位概念（主要是阿拉伯数字）的形式为支柱在头脑中进行的，它的基础是笔算，可见它是一种缺乏直观形象支持的符号加工过程，而且有的还需伴以某些骨骼肌肉的形体动作作为“支撑点”的参与才能在头脑中进行运算，因而它的“内化”过程不完全，这不能不影响到它的计算速度和准确性。“珠算式心算”则充分利用符号抽象性与图式具象性相统一这一优势，经过程序化语言———操作方式一定量的练习，发挥人脑思维的整合效应，逐渐摆脱实物操作（打算盘）和外部骨骼肌肉动作的限制，达到高度的“内化”，最终形成一种其运算过程的内加工机制，不同于通常心算的新的特殊操作方式，即充分内化了的珠象心算，也就是对“心理算盘”（珠象）的智力操作。①
此外，有些研究表明，一般的心算往往需要语言加工技能的参与。也就是说，只有当个体的语言能力获得一定的发展以后才能较好的完成一般的心算任务。但是，珠算式心算则似乎对语言信息的加工要求较低，它似乎更多地依赖于视觉加工、视觉空间加工以及视觉运动加工。换言之，珠算式心算可以促进大脑跨通道的可塑性。
同时，“珠算式心算”在记忆任务上也明显占有优势。认知心理学的研究表明，短时记忆的容量是5～9个单位。我们曾用多种形式（测试、访谈、开座谈会等）对“珠算式心算”能手进行调查，发现“珠心算”能手数字记忆的广度已经远远超过了7＋2个单位。国外也有研究证实“珠心算”能手能够比普通大学生记住长得多的数字串。可以认为，“珠算式心算”能手是在以数字“组块”的方式对数字加以记忆。美国学者Stigler在对中国儿童进行调查后提出，“珠心算”能手可以看见一个与真实算盘相似的心理算盘。珠算专家在解决问题时是通过心理算盘（算盘的心理表象）来记忆和操纵大量的数据的。“珠算式心算”就是借助“珠象”进行心算，即“在头脑里打算盘”。种种证据表明，“珠心算”能手运用了“心理算盘”作为一种想象策略来帮助记忆数字，而没有珠算经验的普通人则不能用这种以想象为基础的策略。①
邵宗杰在对珠心算与笔心算进行比较分析的基础上，提出“珠算式心算”具有以下四个特点：
首先，虽同为心算，笔心算的记忆任务明显高于珠心算，这在多位数的听心算中尤为显著。如有十个多位数相加，笔心算在计算过程中，学生需要始终记着这十个数字，然后才能计算，这是非常大的记忆量；听心算则不然，在他心中（大脑里）呈现的只需一个“数字”，或者说一幅“算珠图”，相继听到的数字他随之“拨入算珠”而成另一幅“算珠图”。因此，他的记忆任务要轻得多。不了解原因的同仁们，往往觉得珠心算的记忆任务比笔心算重，其实恰恰相反。其次，珠心算为什么能有如此惊人的速度？当笔心算者刚听完所报的十个多位数，才开始准备计算时，听心算者已在报告答案了，这为什么可能呢？因为他的脑海里所呈现的“算珠图”，是在听到数字的同时一幅一幅地更迭了，你报完了，他也“看到”结果了。他的策略是听到一个数字就“拨入”一个数字，脑海里的“算珠图”就更迭了。待你报完，话音才落，他也算好了。笔心算则很难做到这一点，除非是位数很少的计算。第三，珠心算记忆的是一幅一幅的“算珠图”，由此而发展起来的能力，极有利于创造力的培养，对于少年儿童今后的发展，特别是进入高科技领域，具有十分重大的意义。由此也可见，简单地把“珠象”（计算者脑海里不断运动、变化、更迭的算珠图）看成为“是一种表象，是处于比较低的认知阶段的表象”之说，是值得商榷的。第四，笔心算，或者人们日常所说的心算，所记忆的是一串一串的阿拉伯数字，它呈线形储存于大脑；珠心算所记忆的是“图”，我们知道，呈两维的图能携带的信息量，要比呈线形的一维数字串多得多。由于珠算的计算策略，是算珠的“拼叠”，因此，建立在它的基础上的珠心算，其计算的策略就是“算珠图”的更迭，头脑在瞬间始终只需记住一幅“算珠图”。这样，大脑就大大减轻了记忆的负担，更大大节省了信息的储存空间，也就是说，它使得大脑储存信息的容量大为增加，一个脑袋可以顶几个用了。①
关于“珠算式心算”过程的信息加工模式流程，我们曾在枟珠算式心算教学实验效应的理论论证枠一文中作了科学分析（参见枟教育研究枠1993年第3期）。这里根据新近研究成果要作进一步分析的是，有许多脑内信息加工的理论分别从不同角度来分析脑内信息加工的种类和性质，例如受控加工和自动加工说、串行加工和并行加工说。运用这些理论可以从认知加工过程和认知加工方式等方面来“解读”“珠算式心算”的认知加工机制。“受控加工与自动加工”两种加工过程的理论是用来说明脑内信息加工的过程。从理论上分析“珠算式心算”整个思维运算活动的完成过程大致包括七个步骤：信息输入→模式识别→提取规则→选择策略→运算→解数→输出信息。以我们曾用过的一个多位数乘法为例。从理论上讲，要算25137×241，需要应用乘法分配率进行分解，运用三次乘法法则、三次加法法则，另外还需要进行模式识别、珠数互译等。但如果一个“珠心算”能手则仅需要几秒钟时间便可算出结果，因而可以肯定的是，在熟练的解题过程中，并非每一步都是在意识形态下进行的，有相当多的步骤可以在自动加工状态下完成。对“珠心算”能手来说，其脑内的信息加工过程已由原来的“受控加工”转变为“自动加工”。在经过长期练习之后，操作完全可以熟练化。原先完成作业时需要脑内受控加工，逐渐转变为自动完成后，在进行相同作业时，脑内进行自动加工。“串行加工与并行加工”两种加工方式的理论是用来说明脑内信息加工的方式。对“珠心算”能手来说，其加工方式可能并非都是以单个数为单元的序列加工，有可能是几个数为单位的“块”加工，有的则是数个块一起运算的并列加工。我们在研究中还发现，已经经过大量练习的“珠心算”能手，已记住相当多问题的运算答案，因此在解答运算题时，便有可能直接从记忆库中提取问题的答案，但不排除偶尔使用计数策略。计数方式是“珠心算”技能获得初期阶段的一种工作方式，儿童解题初期会使用计数，但经过大量练习之后，计数方式减少，回忆提取方式增加。而此时解题速度和正确率主要取决于题目数字与答案的联系强度及其所受的干扰程度。可见，完成“珠心算”操作需要两类策略：一类是从记忆中直接提取，另一类是基于某种规则的运算程序。对于很多认知任务，“珠心算”能手通常使用混合策略而不是某种单一策略来解决，且通常选择他们自己认为最有效的策略来解相应的题目。但一般说来，“珠心算”技能的发展表现为计数策略使用减少，提取过程使用增加。这一点符合一般计算的加工策略。Campell等在比较中国与加拿大白人成人被试在加减乘除四类基础数学计算的成绩单时发现，中国被试的成绩远远超过白人被试者，而且他们往往是通过直接提取记忆中的数学事实来进行计算的。①
“珠算式心算”作为一种独特的计算技能，其与左右脑的关系如何？如果能搞清“珠心算”技能在大脑中的功能定位，将有助于揭开“珠心算”的心理机制。许多研究发现，“珠心算”能手的右脑比左脑更有助于心算。如Kimiko和Kaw ano把35个小学生分成珠算能手初级、中级和高级三组进行观察，测量了每位学生休息和进行“珠心算”时的β波，发现能力相对较差的学生控制逻辑功能的左脑后部产生β波，而中级和高级组的学生控制情感功能的右脑后部产生β波，故而认为珠算促进右脑的活动，发展了创造性思维。另有研究发现，左右脑半球都对珠象的形成产生作用，但右脑比左脑更有助于图像的操作。可以认为，“珠心算”技能的形成需左右脑协同，特别是右脑的参与。珠算式心算要求整合数字识别、算术事实的提取、中间结果的临时储存以及心理表征的操作等多重认知功能。根据脑科学研究的进展，我们还认为“珠算式心算”是大脑和小脑协同活动的结果，在“珠算式心算”技能形成的初期，必须通过大脑有意识的努力，而在技能形成的过程中，小脑制造了模仿大脑作用的模型。这种模型的制作过程，正是依靠反复练习而得以实现的。一旦小脑中形成了思考模型，就可以自动地、无意识地进行思考了。因此，我们推测，“珠心算”技能的形成是“全脑协同参与”的结果。当然，“珠算式心算”与大脑的关系还有待于作进一步深入的研究。令人欣喜的是，功能性磁共振成像、正电子断层扫描等脑功能成像技术的不断发展和完善，为“珠算式心算”与大脑这一课题的研究提供了广阔的空间。②
三、“珠算式心算”对大面积开发儿童潜能的实验结果是否可信
有人说除了作为尖子的少数珠算能手即“小神算子”的竞赛成绩令人拍案叫绝之外，这个实验在普通农村学校的大面积丰收令人难以相信。我们对浙江慈溪市鸣鹤中心小学的调研发现，众多“小神算子”的出现，的确先是以兴趣小组的形式进行小规模的实验（吸收学校不同年级的17名学生参加）。经过两年实践，兴趣小组同学在各方面都取得了较好的成绩，尤其突出的是这些学生不因参加珠算式心算训练而出现偏科现象。他们的学习兴趣和计算能力普遍提高，思维更活跃。于是在1988年秋，该校便在刚入学的一年级新生中随即选取一个班开展“珠算式心算”教学的重复实验，并以点带面，逐步扩大范围进行可行性检验，着眼于大面积提高农村教育的质量水平，促进学生全面发展。现已扩大到整个慈溪市城乡学校以及省内外众多学校。经过多年的实验，它的成效究竟如何呢？我们的研究报告（参见枟教育研究枠1993年第3期）中有两点结论值得关注。
第一，珠心算教学可以在一般农村小学（不必要求有特别好的条件），由一般的农村小学教师（不要求有比一般的合格教师高的学历，但要求有负责精神和事业心），对农村学校一般的班级和一般的学生（不要求智商特别高的学生或成绩特别好的班级）实施。它不要求其他学科为其让路，不要求学校其他工作服从于它，只要求给予理解和支持，却能迅速取得比人们平常所能预期要好得多的教学效果。
第二，儿童受珠心算的教学和训练，逐步掌握珠心算的技能和熟练技巧，对他们的素质和校园气氛确实能发生多方面的积极影响。它能有效地提高学生的认识水平和智力水平。能增强学生的计算能力，提高学生的数学程度，有利于培养学生学习文化科学知识的兴趣和自信心，能有力地提高学生平时学习的效率，改善思维的习惯，使他们变得心灵手巧，聪明起来。有利于培养学生良好的意志和坚强的毅力，创造积极健康的校园气氛。对学校的教学和教育过程也有一系列积极影响，为减轻学生过重的作业负担，提高老师对学生学习能力的信心，更好发挥教师在教学过程中的主导作用，等等。① 1991年，慈溪市再次邀请国内的专家、教授，组成一个高规格的专家小组，对慈溪市（不仅仅是鸣鹤小学）的珠心算教学进行鉴定，得到了充分的肯定和同样的结论。
还有人提出，这种成绩的获得是以学生过度疲劳和教师过于辛苦为代价的。他们认为，学生训练时神经高度集中，训练量大，长此以往，难免会阻碍学生身心健康发展。大量的、神经高度紧张的长时间训练，当然会对身心发育有影响。珠算式心算的训练量虽较大，但它是分散在课内课外，校内校外，并非大块大块的时间进行。课内训练时，考虑到这种教学较费神，因此训练时间往往在几分钟内完成。从实验班和兴趣小组的调查来看，学生们都很活跃，并不见得有过度疲乏的现象，且在身体发展的总体上优于普通班学生。至于说到教师过于辛苦，对没有接触过珠算式心算的教师，初听起来确实感到吃不消，但其实对掌握了珠算式心算教学方法的教师来说，其辛苦程度远没有像人们想象的那么大，教师课外的作业批改量可大大减少，许多作业可当堂做好核对订正。教师可将主要的精力放在教案的设计和教学的研究之上。提高课内40分钟的密度，这是必要的，也是其他教师所要努力的。任何工作要讲究效率，教育工作当然也不例外，不过尚未完全掌握珠算式心算教学方法的老师，在起初阶段是要花一番工夫的。
总之，珠心算这一教学改革中的奇葩，至少在浙江省得到了社会的充分肯定，人们欣喜地喻为这是对于“算盘、珠算这个民族珠宝的重新发现”。中共浙江省委、省政府领导向全省发出“把浙江建设成为珠算之乡”的号召。“三算结合”获得了新的强劲推动力，珠心算教学的影响迅速扩大，从省内到省外，仅以派教师来我省培训中心参加培训的，除本省11个市、地以外，迄今已有26个省、直辖市和民族自治区的数千人次。可以说，珠心算在浙江的生根和迅速发展，绝不是偶然的。因此，大面积丰收的实验成绩不是难以相信，而是基本上可信的。
四、将珠算式心算融入数学新课程是否必要和可行
事实证明：“珠算式心算”教学实验在儿童数学学习、智力开发和素质教育上优势突出，全国各地乃至海内外学习推广之风方兴未艾，在小学数学教育中已有一个世纪的改革实践，算法及教法已日臻完善，运用广泛，体现了我国古典机械数学的最高成就。目前，“珠算式心算”正结合现代数学和计算机教育不断开拓，使中西方数学思想方法走向融合。然而令人遗憾的是：有领导和专家对此还不理解，认为现在是电子普及电子计算机的信息时代了，难道还要教学生学这么古老、落后、应该进历史博物馆的打算盘吗？几篇文章几句话就把它从小学数学教学中“开除”了，致使国家基础教育小学数学新课改未能给予“珠算式心算”在数学教育中应有的位置，所有版本的新课标实验教材都没有吸收“珠算式心算”合理改建数学教学知识结构，发挥它丰富的育人价值。我们经过多年多方的调查、反复论证，认为这一实验成果有必要而且也可以融入新课程的数学教育，能够在普通的学校通过普通的老师在普通的班级中对普通的学生加以实施，并能收到国家新课改预期的效果。
理由之一是，中华民族应该有一套合乎国情、体现中国特色的教材教法。“珠算式心算”教学，是以珠算为基础，而珠算是我国民间常用的一种算法，珠算与心算结合，成为博采众长的一种新颖方法。这种富于中国特色的数学计算方法，因为根植于中国土壤之中，必然会受到全国人民的欢迎，被各地所普遍采用。同时鸣鹤小学的改革实验成果表明，珠算这一中国传统文化之代表，在现代教育中尚有巨大的潜力可开发。“珠算式心算”教学这种新生事物，已经开始比较快地推行到我省内外的很多地方，这绝不是一件偶然的事，而它本身确实具有可提高内在质量因素。再加上非常适合我国国情和义务教育的性质与任务，所以能不胫而走。理由之二是，广大教育工作者提高了对“珠算式心算”教学重要性的认识，正在逐渐地理解和支持这一创造性实践，即对“珠算式心算”有合作的态度。因为在鸣鹤小学和其他地方成功经验的基础上，人们经过摸索、修改，着手制定了教学大纲和考核标准，编出了暂用的教材，完善了经验型的教法，获得了很多可喜的成绩。这正如我国教育界前辈沈百英先生曾经指出的那样：“那些自己不看也不试并持反对态度的人，看到了具体成绩，不再随口乱批评；那些怀疑的人，有了事实证明，无话可说了；那些观望的人，得到了领导上的支持，陆陆续续地准备马上试行了。这些都是当前教学改革中出现的好现象。”①
显然，建立一套与现行数学新课标相吻合的吸收“珠算式心算”的实验教材，是推进小学数学教育的一项重要工作。② 到目前为止，有关“珠算式心算”方面的书和教材已陆续出版过，但这些都没能进入新课标实验教材，还缺乏与现代数学知识结构的有机整合，大多只是作为一种心算技术进行系统介绍。鉴于这一情况，建议应组织专门人员和力量搞好教材建设。
算盘和珠算是中华民族优秀文化的瑰宝，是我们祖先的伟大创造和对全人类文化的贡献之一。新颖独特的“珠算式心算”教学实验是弘扬民族文化的一个创造性实验。我们欣闻2002年在北京成立了有16个国家和地区代表参加的世界珠心算联合会，上海市珠算心算协会也于2005年召开了“大力弘扬中华珠算文化机械思想”专题研讨会，为进一步地深入研究搭建一个对话交流的平台，旨在联合科学史、数学史数学教育、珠算界各科的专家学者、有识之士合力攻关。同时，各地珠心算教改实验也在不断深化，使得珠算、算盘和珠心算的研究工作在理论和实验两个方面都取得较大进展。为此，我们建议成立一个全国性的珠心算教改实验专家组，负责设计出将珠心算融入数学教育的新课标实验教材和周密的实验方案，让珠心算走进新课程，走向国际化。
（刘 力）
