牛顿对行星运动的研究工作首先是从研究月球开始的。牛顿想，如果没有任何力作用于月球的话，根据牛顿当时已发现的牛顿第一定律可知，月球就应当做匀速直线运动。但月球是绕地球做圆周运动，所以月球必定要受到力的作用。牛顿当年写道：“没有这种力的作用月球不可能保持在自己的轨道上；如果这个力比轨道所需的力小，则它使月球偏离直线的程度不够；如果这个力比轨道所要求的力大，则它使月球偏离直线的程度太大，并使月球的轨道更靠近地球。”那么迫使月球绕地球旋转的力的性质是如何的呢？
据说，有一次牛顿正在思考这个问题时，忽然看到一个苹果从树上掉了下来，他吃了一惊，同时便陷入了沉思。当时已知苹果是受重力作用而下落的，他推想，如果苹果树长得很高，熟透了的苹果会不会落地呢？当然是会的。但如果苹果树长得像月球那么高，树上的苹果是否还会落地呢，牛顿作了合理的设想，设想这种作用力的范围要比通常所想象的还要大得多，比如说，很可能一直延伸到月球那么高，因此，这样即使苹果树长得像月球那么高，苹果仍会落地的，正是这种作用力使地球对月球施加影响。同时，从开普勒第一定律（行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于这些椭圆的一个焦点上）可知，各行星和卫星都是沿椭圆形路径运动（非匀速直线运动）因此，根据牛顿第一定律便可推知，各行星如卫星的运动都要受到一种力的作用。
牛顿在由地面上的苹果下落联想到天上的月球也受一种力的作用，但进而思考，月球为什么不会像树上的苹果那样落地呢？这样他又联想到物体的旋转问题：绳子的一端系着一块石头，另一端抓在我们手中，让石头作旋转运动，这时如果我们松手，石头就会沿直线轨道飞出去，这说明石头之所以做圆周运动是由于一种力拉着石头。进而类比，这块石头好比月球，而我们的手又相当于地球，手通过绳子施于石头的力又很相似于地球施于月球的作用力。牛顿接着又描述了从高山上平抛一个铅球的理想实验，他设想，从高山上铅球平抛出去，本来应当笔直的前进，可是在重力作用下，它就沿抛物线落到了地面。如果平抛速度增加，它就会落得更远一些，再增加抛出速度，则铅球可能会绕地球半圈。当抛出速度足够大时，铅球就会绕地球一圈、两圈、乃至永远绕地球做圆周运动而不落回到地面上，这说明，只要有一个指向确定中心点的力，又具有足够的初速度，则物体就可做圆周运动。把月球类比于这个铅球，则可知，月球受一个指向确定中心点的力，所以才会做圆周运动，行星也应如此。
牛顿接着由开普勒第二定律所概括的现象推出行星或卫星受一连续的指向一确定中心的力，并且这个中心就在椭圆的一个焦点上，接下来进一步去寻找物体在前人提出的椭圆轨道上运动时，所受的指向椭圆焦点的向心力的规律。牛顿利用了开普勒第一定律，用数学方法证明了（证明过程从略）沿所有圆锥曲线（或双曲线、抛物线、圆、椭圆等）在任何时刻的向心力必定与该物体到焦点的距离平方成反比，其数学形式为：F＝c/R2，即向心力定律。式中R是从该物体中心到椭圆焦点的距离，c为该物体的一个常数。牛顿由开普勒第三定律进一步推知向心力平方反比定律，即F＝μm/R2。式中μ是一个与行星无关而只与太阳的性质有关的量，称为太阳的高斯常数；m为行星质量。由上式可知：引力与行星的质量成正比。牛顿通过研究引力使不同大小的物体同时落地和同磁力的类比，得出引力的大小与被吸引物体的质量成正比，从而把质量引进了万有引力定律。牛顿又进一步用实验作了验证：他用摆做了一系列实验，实验的结果以0.1％的准确度表明，对于各种不同的物质，万有引力与质量的比例始终是一个常数。
牛顿又接着作了大胆的假设，行星受到的引力与太阳的质量有关，并用数学作了推证地球对一切物体包括太阳的引力应为F′＝μ′M/R2。式中μ′为地球的高斯常数，M为太阳的质量太阳对地球的引力为F＝μm/R2。式中m为地球的质量，μ为太阳的高斯常数根据牛顿第三定律有：F＝F′即μ′M/R2＝μm/R2，μ/M=μ′/m。G是一个与地球和太阳的性质都无关的恒量，所以引力的平方反比定律的数学形式为F＝GMm/R。
牛顿得到平方反比定律之后，寻求进一步的原因：符合这个定律的力是什么性质的力？它是由什么决定的？牛顿首先由月球运行情况探讨了使月球保持轨道运行的力与重力之间的关系。由平方反比定律可知，月球受一指向地球的力的作用，它与月球到地心距离的平方成反比。通过数学计算和实验验证，牛顿得到了月球受的向心力就是重力的结论，这样牛顿就把地面落体运动的原因和月球运行的原因归于统一了。此后，牛顿运用牛顿第三定律推知，地球对月球也有引力，地球对太阳也有吸引力。
牛顿由木星卫星和木星有吸引、土星与土星卫星有吸引，行星与太阳之间有吸引力等现象出发，认为这些和月地之间的现象“系同类现象，使月球不能出离轨道的力的原因可推至于一切行星”。这样，牛顿就把天体和其运行中心之间的力都归于引力。此后，他又由土星、木星会合点附近相互间的“运动失调”以及太阳使月球的“运动失调”现象，提出行星之间和恒星与卫星之间均有引力的作用，于是才提出了万有引力的假说。这样，牛顿由研究月球、地球，以至研究行星、恒星、卫星等推出了一切物体相互间均存在引力的结论。
牛顿对提出的万有引力假说进行了充分的论证，牛顿由原来得出的天体运行向心力平方反比定律，得出万有引力符合平方反比关系；由引力使不同大小物体同时落地，得出引力的大小和被吸引物体的质量成正比；又由牛顿第三定律，得出吸引物体和被吸引物体的区分是相对的，所以引力也和吸引物体的质量成正比，从而得出引力符合F＝Gm1m2/R2。这样，牛顿就完成了万有引力的发现工作。
