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第8章 抽象思维在生活中如何运用?

18世纪,东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市,普莱格尔河横贯城区,使这座城市锦上添花,显得更加风光旖旎。这条河有两条支流,在城中心汇成大河,在河的中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。

每到傍晚,许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间,久而久之,就形成了这样一个问题:能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥?这就是闻名遐迩的“哥尼斯堡七桥问题”。每一个到此游玩或散心的人都想试一试,可是,对于这一看似简单的问题,没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神,说是有一支队伍,奉命要炸毁这七座桥,并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。

七桥问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们,在屡遭失败之后,他们给当时著名数学家欧拉写了一封信,请他帮助解决这个问题。

欧拉看完信后,对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想,既然岛和半岛是桥梁的连接地点,两岸陆地也是桥梁的连接地点,那就不妨把这四处地方缩小成四个点,并且把这七座桥表示成七条线。这样,原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图:

形称为封闭图形,否则便称为开放图形。除起点和终点外,一笔画中间可能出现一些曲线的交点。欧拉注意到,只有当笔沿着一条弧线到达交点后,又能沿着另一条弧线离开,也就是交汇于这些点的弧线成双成对时,一笔画才能完成,这样的交点就称为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对,也就是有奇数条,则一笔画就不能实现,这样的点又叫作“奇点”。欧拉通过分析,得到了下面的结论:若是一个一笔画图形,要么只有两个奇点,也就是仅有起点和终点,这样一笔画成的图形是开放的;要么没有奇点,也就是终点和起点连接起来,这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点,所以要找到一条经过七座桥,但每座桥只走一次的路线是不可能的。

有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了。

思维,逻辑思维是在个体发展中出现较晚但更高级的类型,也需要有形象思维的帮助。

列宁说:“认识过程是一系列的抽象过程,即概念、规律等等的构成、形成过程。”由于概念和规律等来自于抽象,所以下面我们再谈谈抽象在认识事物本质方面的重要作用。

自然界的事物是纷繁复杂的,事物的本质被隐藏在复杂的现象之中,因此,我们就要善于透过现象把握住事物的本质。例如,上海地面沉降的原因就是通过科学抽象得出的。

据记载,从1921年起,上海地面就开始连续下沉。如果不采取措施,势必有一天会沉到海平面以下,到那时,上海可就要“下海”了。

建筑的压力,车辆行驶振动的压力,海平面相对上升,开采地下天然气,大量抽取地下水,等等。在这纷纭的原因中,到底哪一个是主要原因?这就需要进行进一步的调查、分析和抽象。

上海水文地质大队的工作人员翻阅了几座大楼的历史资料,发现高层建筑建成以后确有沉降现象,但是沉降率一年比一年小,一般过了15~20年,沉降就停止了,而且沉降只发生在大楼周围局部地区。因此,高层建筑的压力不可能成为上海地面大面积下沉的主要原因。

他们又调查了车辆行驶最集中的火车站附近,发现平均每小时有300辆车经过,而杨浦区平均每小时仅有100辆车经过。可是火车站附近的沉降量只有杨浦区沉降量的二分之一。

可见车辆行驶振动的压力也不是主要原因。那么,开采地下天然气是不是主要原因呢?

气,郊区也只有极少量开采,不能认为这是主要原因。他们还了解到,从1915~1963年,潮位升幅也不大,总趋势基本稳定,海平面并未上升。因此这也不是主要原因。

地下水造成的。解放前夕,上海深井有708口,每天抽水24万吨,每年地面沉降量为35毫米。第一个五年计划期间,深井有854口,每天抽水34万吨,每年地面沉降量为54毫米。1957年~1960年期间,深井有1183口,每天抽水56万吨,每年地面沉降量为98毫米。就整个上海地区来说,尤以用水量最多的东西两个工业区沉降严重,其中又以打深井抽取大量地下水的纺织厂集中的地区沉降量为最大。由此可见,深井越多,地下水用得越多,地面沉降也就越快。由于大量抽取地下水,地下土层里水分大量流失,土层就压缩变形,因而地面就沉降。所以,大量抽用地下水是造成上海地面沉降的主要原因。

他们通过科学抽象得出的这个结论,后来为采用向地下回灌水来控制地面沉降的实践证明是完全正确的。

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