已知自然数a和b，假如b能够整除a，就说b是a的一个因数，也称为约数。显然，任何自然数a，总有因数1和a。我们把小于a的因数叫做a的真因数。
例如6，12，14这三个数的所有真因数：
6：1，2，3；1+2+3=6
12：1，2，3，4，6；1+2+3+4+6=16大于12
14：1，2，7；1+2+7=10小于14
像12这样小于它的真因数之和的叫做亏数(不足数)；大于真因数之和的(如14)叫做盈数或过剩数；恰好相等的(如6)叫做完全数，也称为完美数。
古希腊人非常重视完全数。大约在公元100年，尼哥马修斯写了第一本专门研究数论的书《算术入门》，其中写道：“也许是这样：正如美的、卓绝的东西是罕有的，是容易计数的，而丑的、坏的东西却滋蔓不已，所以盈数和亏数非常之多，而且紊乱无章，它们的发现也毫无系统。但是完全数则易于计数，而且又顺理成章，它们具有一致的特性，尾数都是6或8，而且永远是偶数。”
如今，数学家已发现，完全数极其稀少，至今人们只发现29个，而且都是偶完全数。前5个分别是：6，28，496，8128，33550336。
完全数有许多有趣的性质，例如：
1.它们都能写成连续自然数之和：
6=1+2+3，28=1+2+3+4+5+6+7，496=1+2+3+4+……+31，8128=1+2+3+4+……+127；
2.它们的全部因数的倒数之和都是2。
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
