第五个方面，运用一些数学“模型”去解决问题的能力。例如对于y＝x＋1－2x，求函数的值域，思路：由于1－2x与x是相差一次幂的，由此，我们联想到“二次函数”，这个模型，可令1－2x＝t(t≥0)，得x＝(1－t2)／2，从而把y变成关于t的一元二次函数，从而求得值域，可见数学模型在解决数学问题中的作用。
上面综述了关于高中数学必须具备的五个方面的思维能力，那么，怎样培养同学们的思维能力呢？
我想，同学们首先要正确对待课本上的基本概念、基本规律，把握它们的实质，在平时作一些题目时，要注意题目的含义，弄清知识点，进一步巩固这些概念，从而能够运用概念解决数学问题。
其次，在平时作题目时，一定要独立思考，即便碰到一些困难，在参考的时候，一定要分析一下为什么，自己是知识点不知道呢？还是缺乏解题的能力，真正理解一道题目。
再次，就是对数学经常用到的一些工具，必须掌握，在作一道数学题目时，如果一种方法不行，想一下能否用其他的方法，正面证明不行，是否可用反证法呢，逻辑推导不行，是否可从图像上去把握等等，即使一道题目解出来了，不要就此算了，看是否能用更简单的方法去解，最好比较一下各种做法的区别、异同，从而掌握事物的本质。
只要同学们坚持做到以上几点，注重对自己思维能力的培养，相信可在学习数学方面取得良好的效果，如不注重思维能力的培养，那只能使自己陷于题海，只感到数学腻味，枯燥，公式多，概念多，学习效果可想而知。
综上所述，在高中阶段要注意培养学生的自学能力，教师只能去引导，启发学生，使学生能够主动地去学习，培养自己解题时的各种思维能力。
五、创新思维能力的培养
创新能力就是产生某个以前不存在的东西。这东西可以是一个产品，或是一个过程，或是一种思想。
我们现在谈起创新能力的培养往往总是把它看得非常的神秘，其实我们每天都在不断的创新，因为我们自身每天都在进行着改变，价值观的改变，人生观，世界观的改变。创新能力不能够狭隘的单方面认为是制造出对世界来说新的东西，当我们改变我们自身时，世界就以两种方式随着我们改变：一是以我们的行为影响世界的方式，二是我们经历世界的一个变化了的方式。
因此，在创新能力的培养上我们更多的不应执著于对结果的苛求，而应该是一种思想，一种理念的培养。但是在我们目前的教育过程中却往往不能做到这一点，我个人认为其主要原因是学校在其教育理念上的缺失。“教育既有培养创造精神的力量，也有压抑创造精神的力量”。因此，如何通过教学来发掘教育在培养创造性方面的积极作用，营造良性的创造环境，至关重要。然而在我们目前的学校教育中，老师更多的要求的是学生的同一性，“头上长角的孩子”经常会受到老师的责备。考试与作业也十分强调标准答案，其实这一做法在很多时候其实遏制了学生的创新意识，使学生变得唯唯诺诺，不会发表自己得看法，那又谈何创新思维能力的培养。陶行知先生有句名言：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。”有些创新型的学生可能是比较顽皮，爱争辩，常有越轨行为，经常提出些怪问题让老师狼狈不堪，对这种情况我们所要作得不是指责，而是应该注重引导，保护他们的创造性思维的萌芽。当他们提出一个个为什么的时候，他们已经开始思考，开始用自己的思想来诠释教学中的知识点了，而这就是一个一种将自己的创造性思维带入自由思维的心理空间的过程。因此，教师在实施教学的过程中，每当发现学生在理解内容，解答问题，完成作业等过程中有所创新，应该给予鼓励，强化其创新意识。
现在在很多的学校已经开始开展了研究性教育，这种活动的开展其目的就是培养学生的创新思维能力，通过让学生自己寻找问题，提出问题，研究问题最后解决问题这一过程来激发学生的创新能力。但这样就目前的做法来看是不够的，因为在目前研究性课程的开展活动中，我们更多的只是把创新能力培养的对象更多得聚焦于优等生，对于那些学习平平或是成绩不理想得学生老师往往并不支持他们参加这类活动，认为会影响他们正常的学习。创新思维的培养不单单是优等生的事情，事实上创造性存在于每一个学生之中，关键看教师怎样在教学中激发出来。
“创造可以从低级到高级。知识少，能力不强的幼儿，少年也需要很多知识，很强的能力，当然那是低级的。很多科学，技术，文化，艺术上的创造，需要很多得知识，很强的能力，那是高级的。没有低级的习惯，也就不能发展高级的创造。”
我想说未来更多需要的是具有创新能力的人才，而创新是可以培养的，而我们所要做的就是激发出每一个学生的创新思维意识。
（第三节 ）数学逻辑思维能力
一、思维及其特点
（一）什么是逻辑思维
逻辑实践是人类所从事的各种活动的统称。天体的运行，火山的喷发，植物的生长，河水的流动……这些都是自然界中存在的运动、活动，但不能称为实践；鱼类的洄游，动物的迁徙，候鸟的南去北往……这些也不是实践。其原因，是因为这些活动中没有思维的介入和参与。
蜜蜂营造的蜂房，令人类最伟大的建筑师自叹弗如；但即使人类中最蹩脚的建筑师也比蜜蜂高明，其高明之处，就在于蜜蜂营造蜂房只是一种本能活动，而建筑师在真正建造房子之前，已经首先在大脑里把它建好了，这就是人类所独有的思维活动。
人类的实践活动可以分为三类：生产实践，社会实践，以及科学实践。在科学实践过程中所进行的思维活动，就可以称之为科学思维。
如果科学实践中有科学思维，那么是否社会实践有社会思维、生产实践有生产思维呢？并非如此。不论是生产、社会还是科学实践，都有思维活动的参与，都遵循共同的思维科学的规律。而所谓思维科学，也就是研究思维现象及其规律的科学。
不论从事哪一类实践活动，其思维的内容都是现实的、具体的，因而也是各个不同的；但就思维形式而言，只有三种基本类型：逻辑思维，形象思维，以及直觉思维。
1.定义
逻辑思维是在感性认识的基础上，运用概念、判断、推理等形式，对客观世界进行间接、概括反映的过程，是科学思维的一种最普遍、最基本的类型。
2.理解
(1)“逻辑”词源
“逻辑”一词，其最初的来源是古希腊哲学家赫拉克里特的“洛各斯”（λογοs）概念。赫拉克里特强调世界是发展、变化的，是永恒运动的，但这种永恒运动又是有规律的，（原话）这种规律，或者“一定的分寸”，就是“λογοs”。
但很有意思的现象是：从字义上讲，“λογοs”这一术语在希腊语中，既可以在“规律”的意义上使用，也可以在“概念”“言语”“词”“含义”的意义上使用。所以，“λογοs”这个词从它产生的时候起，就与“概念”“语词”等联系在了一起。
所以，逻辑思维也就是通过概念、语词，以及由它们所组成的判断、推理等形式，来反映客观世界的规律的方法。
(2)科研过程中，逻辑思维的基础是科学事实。
为什么定义中要强调“在感性认识的基础上”？因为逻辑思维作为科学思维的一种方法，要以科学事实为基础，在科学事实的基础上，运用概念、判断、推理等形式，去说明新现象，去推导出新结论。也就是说，逻辑思维方法要以科学事实为基础，而科学事实正是感性认识的结果。
(3)逻辑思维方法在科学研究中应用的广泛性。
逻辑思维方法是科学思维的一种最普遍、最基本的类型，因为科学事业作为一门最讲理的事业，不论是发现新问题，还是解释新问题，不论是论证，还是反驳，都要说理。所谓“摆事实，讲道理”，也就是说必须符合逻辑。思维的三种基本类型中，逻辑思维是最基本的；形象思维、直觉思维，最终都必须归结到逻辑思维上来。
3.种类
逻辑思维方法，可以分为形式逻辑思维方法和辩证逻辑思维方法。至于这两种具体的逻辑思维方法的定义，我们放到下面去讨论。
不论是形式逻辑思维方法，还是辩证逻辑思维方法，都要涉及比较、分类、类比；分析与综合；归纳与演绎；证明与反驳等方法。这些方法，都是逻辑方法所包含的内容。限于时间，我们这一章主要讨论分析与综合、归纳与演绎、以及类比方法。
（二）形式逻辑思维及其特点
1.定义
形式逻辑思维，是逻辑思维的初级阶段，它是从抽象同一性、从相对静止和质的稳定性方面去反映事物的。
2.理解
首先要理解什么是“形式逻辑”。顾名思义，就是指从思维形式上研究概念、判断、推理及其正确联系的规律。例如：
“所有的人都是要死的。
张三是人。
所以，张三是要死的。”
这是一个经典的三段论，涉及“人”“张三”“要死的”三个语词。其实人有男女老少、张三李四之别；死有饿死病死老死夭折等多种具体情况，这些都是具体内容。对这些内容，形式逻辑一概不管，它只分析这一推理过程从思维形式上讲是否正确，这就是形式逻辑。
当然，形式逻辑思维作为一种思维方法，尤其是作为一种科学思维方法，不可能只研究形式而不涉及具体事物等内容。但在具体的思维过程中，不考虑事物的发展变化，认为事物的性质是稳定的、不变的。它以同一律、不矛盾律和排中律为基本规律，以使用“固定范畴”为特点。
3.发展史
我们前面讲“逻辑”一词的起源时，曾提到“λογοs”的两种含义，其一是物质运动的规律，其二是词、概念、含义等。但到了亚里士多德集大成时，“逻辑”便只剩下“概念”“语词”这一层面的含义了。为什么呢？这与古希腊的社会现实是有关的。
由于诡辩的盛行，才有亚里士多德出而为论辩立法的行为；它所制定的论辩时必须遵守的规则，就成了古典的形式逻辑。
发展到17世纪末，自莱布尼茨开始，逐渐舍弃了词语这一内容，只用符号来表示思维过程——P(erson)→D(ead)、Z(hangsan)→P(erson)
∴Z→D。
这样，抛开语词，只用符号表示概念及其推导关系，即形成了一种新的逻辑，称为符号逻辑；又因为符号逻辑可以像数学公式那样去演算、推导，所以又称为数理逻辑。这些就是现代形式逻辑。
数理逻辑以研究推理规律为核心内容，是一门具有数学性质的工具性学科。它的主要特征是用一套表意符号（即人工符号语言）表达思维的逻辑结构和规律，从而把对思维的研究转变为对符号的研究。这种方法能够摆脱自然语言的局限，清除歧义性，从而构成象算术或代数那样严格的、精确的演绎体系。如今计算机科学技术的飞速发展，机器思维研究的大量研究成果，其逻辑基础和起点正是这里所谓的现代形式逻辑。
（三）辩证逻辑思维及其特点
1.定义
辩证逻辑思维是思维发展的高级阶段，它以使用“流动范畴”为特点，从形式和内容的统一上去研究概念、判断和推理等思维形式。
2.理解
形式逻辑只注重思维形式，相对说忽略了思维所涉及的具体内容。自从黑格尔把辩证法引入了逻辑思维，也就开始了辩证逻辑的发展史。
辩证逻辑思维的基本规律是对立统一规律，它以使用“流动范畴”为特点。
当然，从广义的范围看，科学抽象的结果，还包括科学判断、科学假说和科学理论。
二、分析与综合
整体（integration）与部分（part）的矛盾，是自然界中普遍存在的一对基本矛盾。作为思维方法的分析与综合，是人们在认识客观对象时，按照一定的认识目标而对对象实行的这样或那样的分解与组合。
（一）分析方法及其在科学认识中的作用
1.分析方法的定义
分析是把客观对象的整体分解为一定部分、单元、环节、要素并加以认识的思维方法。
也有的教材认为：分析是在思维中把经验材料、研究对象分解成各个部分、各个要素、各个层次，或把复杂的过程分解为各个片断，然后分别进行考察的一种逻辑方法。
2.理解
前面曾强调过，任何事物都存在着部分和整体的矛盾。如“人”是一个整体，但事实上有头、颈、躯干、四肢几个部分构成；而分析就是把人这个整体分解为部分，了解其各个部分的结构、属性、功能，以便再度综合起来，达到对人的整体性的认识。如果不经过分解的过程，想清楚地认识“人”是不可能的。我们都知道，医学真正地走上科学化的道路，正是从萨维理操刀解剖尸体开始的；自此以后，医学才正式成为一门科学。这种把整体分解为各个部分的过程，就是分析。另外，在头脑中把整体中的某一方面、某一属性分离出来的方法，也叫做分析。
分析方法作为一种操作方法，主要是个“分解”的过程。这种分解有两种含义。
其一，是类似于解剖那样的分解。如把人这一整体分解为运动、呼吸、消化、神经等系统，然后每个系统再进一步分解，如消化系统再分解为口腔、咽喉、胃肠等器官，每个器官再进一步分解为不同的部分……这种分解或分析的操作，属于横向的分析。
其二，是类似于物理学中对物质结构进行研究过程中的分析方法，把多种多样的物质世界分解为各种各样的分子，分子再分解为各种各样的原子→原子核与核外电子→质子、中子→层子……这种分析操作属于纵向的分析。
3.思维方式上的特点
分析方法在思维方式上的特点，是通过认识对象的各个组成部分的属性，来认识对象内在的本质和整体规律。这种思维方式，包括三个基本要素：⑴把作为整体的研究对象分割成各个独立的部分；⑵深入剖析个独立部分的特殊本质，即各种属性及其规定性；⑶进一步剖析各部分之间的相互联系情况，以及相互作用的规律性。
通过对这三个要素的介绍，我们回过头再来理解分析方法。这是一种操作方法，或者一种具体操作的程序，但不是生理解剖那种操作，而是一种思维操作方法。前面所讨论的医学解剖操作以及关于物质世界基本结构单元的研究，实际上是一种实验操作，是解剖实验和物理实验，而不是分析；而分析方法则是指导、支配你如此去从事实验操作的思维方法。
4.分析方法的作用与局限
从科学发展的历史看，古代人认识世界的方法主要是笼统的直观，也就是说打眼一看，想当然地认为事物就是这个样子或那个样子，不求甚解。这种认识的结果，必然也是笼统而又含混的，虽然不乏天才的直觉，也就是说，古代文化知识的遗产中包含着能给人以启迪的各种思想火花，但“火花”毕竟不是“太阳”。古代的知识成果之所以不成其为科学的体系，主要是因为古代人不能深入事物内部去弄清它们的本质特征，因为古人还没有掌握分析方法。所以，对待古代的文化遗产，不论是《易经》、中医理论，还是古代希腊、印度、巴比伦时代的哲学遗产，从中寻取启迪是应该的，也是必要的，但把这些遗产奉为经典，战战兢兢不敢越雷池一步则大可不必，因为这些并不是科学的结论。
