科学家发现胡夫金字塔非常神奇，在它身上包含着许多数学原理。金字塔每壁三角形的面积等于它高度的平方。塔高与塔基周长的比等于地球半径与周长的比。因而，用塔高来除底边周长的2倍，即可求得圆周率。塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离。塔基的周长按照某种单位计算，数据恰为一年的天数。更惊奇的是金字塔在350英尺的长度中，偏差不到0.25英寸。古老的埃及人是如何做到这一点的呢？这是巧合还是另有原因呢？
什么是“熟鸡蛋悖论”
如果你留意的话，你会发现把煮熟的鸡蛋放在桌面上让它水平旋转时，如果达到一定的转速，鸡蛋会自己竖立起来，而且在这个过程中它还会完成几次弹跳。熟鸡蛋在旋转过程中竖立起来，看上去是违反物理规律的，因为它的重心升高，整个鸡蛋的能量似乎增加了。这个问题长期困扰许多物理学家，被称为“熟鸡蛋悖论”。
“一笔画”的规律
一笔画图形的特点是由图中奇、偶点的数目决定的。与奇数条边相连的点叫做奇点；与偶数条边相连的点叫做偶点。全部由偶点组成的一笔画图，一定可以一笔画成，把任一偶点作为起点，最后以这个点为终点画完此图。只有两个奇点的一笔画图（其余点都为偶点），以其中一个奇点为起点，另一个奇点为终点，也可以一笔画成。
其他情况的图都不能一笔画出。下面的三个图都是一笔画图。
千禧年七大数学难题
你知道21世纪七大数学难题吗？这七个“千禧年数学难题”分别是：多项式算法问题对非多项式算法问题；霍奇猜想；庞加莱猜想；黎曼假设；杨－米尔斯存在性和质量缺口；纳维叶－斯托克斯方程的存在性与光滑性；贝赫和斯维讷通－戴尔猜想。
改变数学家命运的趣题
泊松是法国数学家，他青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使5品脱的容器中恰好装好6品脱啤酒？正是这个数学趣题，改变了泊松的一生，使他成为一名数学家。这个数学游戏有两种不同的解法。
第一种解法：
第一步第二步第三步第四步第五步第六步第七步第八步。
12124499116。
808330866。
500503350。
第二种解法：
1212408833111166。
808804480116。
500440511050。
骗人的平均数
曾经有个人在一条平均深度只2尺的河中淹死了，这则消息使人很吃惊。为什么一个七尺男儿能在一条深度只有2尺的河中淹死呢？这是平均数骗人的结果。河水的平均深度只有2尺并不等于河中没有深的地方。也就是说，“平均数”是会骗人的。在数学上，“平均数”这个词往往是“算术平均数”的简称。它是一个很有用的统计学的度量指标。但在生活中，我们一定要巧用平均数。
随机成群效应
我们知道，π是个无限不循环小数，它的数字排列是无章可循的、随机的，所以，你想从中找到什么规律是不可能的。但是，在π中却显现出一种奇特的现象，比如说，它从第710154个数以下的数字一连串排有7个3，而且，这种排列在π中出现的可能性相当高。这就是一种随机成群效应。还有你仰望夜空，会看到恒星成群聚集成为星座，你将豌豆撒在地上，会看见豌豆会形成小群。这些都是随机成群效应的表现。
自己制造随机成群效应
随机效应可以自己来制作，不信你来试试。当我们取一定数量的红色糖球和一定数量的绿色糖球，将两种同样数量的糖球放入玻璃瓶中，不断摇晃这个瓶子，直至两种颜色的糖球完全混合均匀为止。停止后你会发现，图案都是不规则的，大片红色糖球图案中点缀着许多小群的绿色糖球，且二者总面积相等。这就是随机成群的一种现象。
有趣的生日悖论
你知道生日悖论吗？什么是生日悖论呢，其实，生日悖论是一个有趣的数学概率问题。如果有23个人无意中碰到一起，至少有两个人的生日是同一天的概率稍小于1/2。如果人数多于23个，则生日相同的概率会迅速升高。如果有100个同学，则至少有两人生日相同的概率与谁的生日都不一样的概率之比是3000000比1。这就是有趣的生日悖论。
奇妙的小世界悖论
有时，我们对一个陌生人说起自己的一个朋友，恰巧那个陌生人也认识这个朋友，这种巧合很容易发生。统计学家发现，如果在中国随便任选两个人，平均每个人认识大约1000个人，这两个人彼此认识的概率大约是1/1000000，而他们有一个共同的朋友的概率却高达1/100。至于他们可由一连串熟人间接联系上的概率，远远高于百分之九十九。这个悖论表明，人与人之间是由一个彼此为朋友的网络紧密地连接着。我们把这种现象称为小世界悖论。
纸牌游戏中的数学
将一副扑克牌黑红相间分成两叠，使两叠牌最底下那张的颜色互不相同，再将两叠牌洗到一起，然后从洗过的牌上部一对一对地拿牌，结果会怎样呢？结局是：你拿的每一对牌都是一红一黑。其中的原因是：在洗这两叠牌时，第一张牌离开拇指落下贴在桌面后，左右手中两叠底牌就是一色的了，这两张牌都与已落下的那张牌颜色不同。往后，无论这两张底牌落下哪张，都与桌上那张构成颜色不同的一对。依此类推可知余下的牌将反复出现上述现象。
梅森素数
素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等。17世纪法国著名数学家梅森提出著名的“梅森猜想”，断言“2p—1（指数p同时也是一个素数）”型的素数的存在。由于梅森是当时欧洲科学界的中心人物和法兰西科学院的奠基人，数学界就将“2p—1”型的素数称为“梅森素数”。迄今为止，人类仅发现46个梅森素数。这种素数珍奇而迷人，因此被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。
图灵奖与数学家图灵
图灵是英国著名的数学家、逻辑学家，同时也是计算机逻辑的奠基者，被称为“计算机之父”、“人工智能之父”。图灵1931年进入剑桥大学国王学院，毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位，第二次世界大战爆发后回到剑桥，后曾协助军方破解德国的著名密码系统，为盟军取得了第二次世界大战的胜利作出了贡献。他杰出的成就使他成为计算机界的第一人，现在人们为了纪念这位伟大的科学家，将计算机界的最高奖定名为“图灵奖”。
计算地球周长的数学家
地球的周长很长，但早在2000多年前，古希腊数学家埃拉托色尼就计算出了它的周长。当时，埃拉托色尼发现在夏日的正午，离亚历山大城约800千米的塞恩城，地面上的直立物都没有影子，但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为，影子是由亚历山大城的阳光与直立物的夹角造成的。他想象阳光是沿直线传播的，从地球的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，形成的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。根据相似三角形，已知两地之间的距离，便能测出地球的周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角（360度）的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万千米，这与地球的实际周长（40076千米）相差无几。
“数独”游戏的起源
300年前，瑞士国王有一支由36名军官组成的仪仗队，军官分别来自6支部队，每支部队中都有上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。国王想让这36名军官排成6行6列的方阵，并且每一行、每一列的6名军官都必须来自不同的部队，而且军衔各不相同。问题看似简单，但国王绞尽脑汁怎么也排列不出来，于是向著名的数学家欧拉求教。欧拉研究之后告诉国王，不必枉费心机，因为这个问题根本无解。之后，有关排数的问题逐渐流行开来，并称之为“数独”。
罗素悖论
有位理发师立下了“只为所有不自己理发的人理发”的规矩。可理发师自己的头由谁理呢？如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管怎样，理发师的话总是自相矛盾。这就是著名的理发师悖论，由英国哲学家罗素提出，又称罗素悖论。
传奇数学家欧拉
传奇数学家欧拉，1707年4月15日出生在瑞士，从小就表现出过人的智慧，13岁进大学，16岁获得硕士学位，之后在俄国取得他数学上的辉煌成就并最终死于俄国。今天所有的中学生都知道：用a、b、c与A、B、C表示三角形的三条边和三个内角；π表示圆周率；三角函数中使用的基本符号sinA表示A角的正弦函数等；代数中用i表示虚数单位；用f（x）表示函数，等等。要知道，这些都是欧拉的贡献。
函数
在数学领域，函数表示一种关系，如y=2x就是一种函数关系。这种关系指的是一个集合里的每一个元素对应另一个集合里唯一的元素。函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的。1718年，约翰·贝努里给函数做了最初的定义，他把函数定义为“函数是指由一个变量和一个常量以任何一种方式组成的一种量。”1775年，欧拉在《微分学原理》一书中这样定义了函数：“如果某些量依赖于另一些量，当后者变化时，前者也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。”现代正式的函数定义是狄利克雷提出的。
世界上到处都有圆
生活中，我们处处都可以看到圆。而古人最早是从太阳、月亮得到圆的概念的。在十几万年前，古人就知道圆有很多的用途。6000年前的半坡人就已经会建造圆形的房子。古人还发现滚动圆的木头走比较省劲。同在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木盘。4000多年前，人们第一次制造出车轮子。2000多年前，我国的墨子给圆下了一个定义：“一中同长也”。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。
生活中的“8”
“8”这个数字，从古至今，都大受中国人的欢迎。不管在建筑还是现实生活中，到处都有8的存在。比如亭子要修成八角的，塔要修成八边的，井口也要砌成八角的。唐代诗人有酒中八仙，散文作家有唐、宋八大家，画家有扬州八怪等。成语中，含有“八”的也很多，比如八面玲珑、八面威风、八九不离十等。就是现在，无论是电话号码，还是车牌号，人们都抢着要有“8”的号码。在人们的心目中，8是吉祥的数，大受青睐。
抛物线原理与汽车前灯
你知道汽车的前灯为什么会从亮转到暗吗？原来这是抛物线原理玩了花招。如果留心的话，你会发现，汽车前灯后面的反射镜呈抛物线的形状，叫做抛物面。明亮的光线是由位于抛物线反射镜焦点上的光源产生的，因此，光线会沿着与抛物线对称轴平行的方向射出。当光线变暗时，光源改变了位置，不再在焦点上，结果，光线的行进就会与对称轴不平行灯就会变暗。这就是抛物线与汽车灯之间的关系。
数学神童维纳的年龄趣题
维纳被称为数学的神童，他的年龄有什么特别之处呢？曾经，在一次博士授予会上，当主席问维纳多大岁数时，维纳的回答是：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。”这个问题不难解答，只需要一点数字“灵感”就可解答。经过推算，维纳的年龄可能是18、19、20、21四个数中的一个。而18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字。所以，维纳的年龄是18岁。
长度单位“码”的由来
英制中最常用的长度单位是码，它的使用比米早九百多年，是由英国国王亨利一世设置的。一天，亨利一世上朝时，坐在宝座上无事可做，就召集几个大臣一起闲聊。在闲谈之中，他伸直手臂，跷起大拇指，对大臣们说：“你们听着，把从我的鼻尖到大拇指的距离，作为一个基本的长度单位，就命名为‘码’吧。”从此，码作为一个长度单位沿用下来。码与公制米的换算关系是：1码=0.9144米。
现代数学上的三大难题
数学上的难题不计其数，现代著名的数学难题有三个。一是有20棵树，每行四棵，问最多可以排多少排。二是相邻两国不同色，任一地图最少可用几色绘制？三是任意三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识。这三个问题归纳为：20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题，统称现代数学中的三大难题。
最小与最大的长度单位
古语说，“失之毫厘，差之千里”，因此，大部分人以为毫米是最小的长度单位。其实，最小的长度单位并不是毫米。到目前为止，世界上最小的长度单位是atto—meter，1个atto—meter等于十的十六次方分之一厘米。最大的长度单位是印度的卡巴尔，一个卡巴尔等于43亿2千万年。
古老的剩余定理
中国有一本数学古书《孙子算经》中有这样一个问题：今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二；问物几何？答案是：三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，即得。这个问题是中国最古老的数学问题。后来的秦王点兵其实也是用的剩余定理。
星期中的数学问题
你能随便说出某年某月某日是星期几吗？相信大多数人都没有这个本事，但有一些人就能很快说出。他们的秘诀是在心里记住十二个数字，这十二个数字分别对应一年的十二个月。要计算某年某月某日是星期几，只要用那日的日数加上那月所对应的数字，然后除以7，余几就是星期几，恰好除尽就是星期日。要想计算一年中的某月某日是星期几，关键是要知道本年中12个月分别对应的数字。现在你会推算了吗？
笛卡儿与坐标世界
生活中，如果我们的体温出现异常，医生常会给我们测量体温，然后通过体温的变化来确定我们的病情。其实，体温的变化也蕴含着一定的数学知识，反应的是一个解析几何问题。相当于在一个直角坐标系中，时间沿着横坐标移动，体温沿着纵坐标移动。笛卡儿发明的直角坐标系，能鲜明地反应事物的变化过程。坐标不仅在生活中用途广泛，而且在其他科学技术领域，它也是神通广大，如航海、航天都会用到坐标。
发现无理数的代价
