假设对商品x的补偿性需求为Dc，假定消费者在价格P0可以买到他想买的任何数量的商品x，所以商品x的供给曲线S是水平的。假定对商品x征收单位税t，则会带来超额负担(△ABc的面积)，即t△Q／2。而税收收入等于每单位商品税乘以出售的x商品单位数量，即tQ。。从理论分析，要使总体超额负担达到最小化，从两种商品中征收的最后1美元税收收入的边际超额负担必须相等，否则可以通过提高边际超额负担较小的商品的税率，来降低总体超额负担。具体可以在假定单位税率提高一美元的情况下，用三个步骤求导出边际超额负担的表达式：首先求出增加税率引起的边际超额负担值。如果单位税从t提高到(t+1)，则超额负担将提高到(t+1)△Q／2，形成的边际超额负担就是税率提高前后的超额负担值之差，即：边际超额负担=(t+1)△Q／2一t△Q／2=△Q，／2，即图形GHAB的面积；其次计算出相应的税收收入增加额。增税后税收收入从tQ。提高到(t+1)Q。，则边际税收收入=(t+1)Q。-_tXQ。=Q。；最后计算出每增加1美元税收收入的边际超额负担，即：边际超额负担=△Q／2Q。。
同理，若对商品Y征收单位税t，则每增加1美元税收收人的边际超额负担也可以表示出来。为了便于分析，我们分别将x和Y的边际超额负担表示为：△x／2x和△Y／2Y，因为超额负担最小化的条件是，每种商品的最后1美元税收收入的边际超额负担相等，即：
△X／X=△Y／Y
这表明，为了使总体超额负担最小化，税率的确定应当使各种商品的需求量下降的百分比相等。但严格说来，这一结论只有在税收无穷小时才成立。这就是所谓的拉姆斯比例性命题。需要指出的一点是，因为超额负担是商品数量扭曲的结果，所以，最适商品课税要求使所有商品的需求量发生同比例的变动，而不是商品的价格发生同比例变动。
(二)弹性反比法则与拉姆齐定理
弹性反比法则与拉姆齐定理分析的实质是最优税率结构的问题。从前面的分析我们知道，从经济效率的角度看，对全部商品普遍课税要优于对部分商品课征选择税。但是普遍课征的一般商品税应使用什么税率?是对全部商品使用统一的税率课税还是按不同商品确定差别税率?这是最优商品课税的另一个重要内容。
若只是直观的来看，似乎实行统一税率的一般商品税更符合经济效率原则，因为人们担心差别税率会影响商品之间的相对价格，从而产生扭曲并加大税收的额外负担。然而，经济理论的分析结果并非如此。从经济效率的角度来看，对全部商品实行统一税率并不一定是最优的。事实上，为了减小税收的额外负担，实行一定的差别税率是必要的。这是在局部均衡分析的基础上得出的结论，即为了使税收和额外负担最小化，商品课税的税率应与商品的需求价格弹性成反比，也就是说对需求价格弹性小的商品应实行高税率，对需求价格弹性大的商品应实行低税率。这就是弹性反比法则的内容。它为最优商品课税实行差别税率提供了理论论据。
此外，拉姆齐也曾提出，如果商品课税是最优的，其税额的少量增加将会导致全部商品需求量下降相同的比例。这一最优商品课税的判定标准称为拉姆齐定理。该定理从经济效率的角度分析了实行统一税率并不是商品课税的最佳选择。我们知道，商品课税之所以会造成税收额外负担，是由税收影响商品的价格进而扭曲消费者选择引起的。而不同的商品消费者的需求价格弹性是不尽相同的。需求价格弹性大的商品价格稍有增加，消费者的需求量就会发生很大变化；而对于需求价格弹性少的商品消费者的需求量对价格变动并不敏感。在这种情况下，政府为了取得一定量的税收收入而又不致过多地影响消费者对商品的需求，显然应对需求价格弹性少的商品征高税，而对需求价格弹性大的商品征低税。也就是说，通过对需求弹性小的商品征高税，可以以较低的经济效率损失取得一笔额外的税收收入。这笔额外收入可以用于弥补对需求弹性大的商品实行低税率所造成的税收收入损失。这样就可以在减少扭曲效果的同时维持一定的税收收入。我们从拉姆齐的分析中可以看出，弹性反比法则与拉姆齐定理是一致的。或者说，只有符合弹性反比法则的商品税才能达到拉姆齐定理所要求的最优状态。
(三)最优税率结构的证明
以上我们仅从理论角度阐述了弹性反比法则与拉姆齐定理，以下我们对其进行证明。也就是要证明以保证取得一定财政收入的同时，使税收的额外负担最小化的条件。首先要计算出商品税的额外负担。
如图6—9所示，对商品x课税造成的额外负担可以用△EBC的面积来表示。
S△EBc=CE×BC／2=(Xo—x。)P。t。／2
商品x的需求弹性e。为：
Xo—Xt
即，Xo—X。=e，Xtt，
所以，s△眦=÷e。P。x。t；。此时，政府对商品x征税获得的收入可用四方形ABCD的面积表示，SABCD=P。x。t。。
同理，若对Y课征商品税，对商品Y造成的额外负担为：
s△眦y=÷eyPyY。t；，
若用R表示政府的总收入，则R=P；x。t。+P，Y。t，
现在要求的是保证政府取得R的同时，使额外负担最小，即：
当利用拉格朗日公式可得出：
当这一等式成立时，政府在取得财政收入R的同时，税收的额外负担最小。也就是说要使等式成立，商品的税率t；和t，必须与商品的需求价格弹性e。和e。成反比．这就证明了弹性反比法则和拉姆齐定理在理论上是成立的。
我们从需求弹性为零和完全弹性的情况可以更直观地看出需求弹性与税收额外负担的关系。
(a)图表示需求完全无弹性，即需求价格为零的情况。政府征税后，商品价格将由P。上升到P。，但消费者的需求量不变，此时税收不会产生额外负担。(b)图表示需求具有完全的弹性，这时对商品征税以后商品的价格不会变化，即P0=P。，税款将完全由生产者负担，生产者的净价格下降为P。，供求均衡量将由Q。下降到Q，，由于税收扭曲了经济行为，这时将出现税收的额外负担，它的大小相当于图中阴影部分的面积。在现实中，大多数商品的需求价格弹性介于我们以上分析的两种情况，即完全无弹性和充分弹性之间。商品的需求弹性越大，税收的额外负担也就越大，即税收的额外负担与课税商品的需求弹性是正相关关系，所以从经济效率考虑，政府的税收应主要施加在需求弹性小的商品之上，对各类商品按统一税率课税的方式只有在商品的需求弹性相同时才是最优的。正如庇古所认为的那样，筹集一定量财政收入的最佳方式；黾：随着我们使用的商品从需求很有弹性到需求越来越不具备弹性．税率将变得越来越高。
以上税率高低应与商品需求弹性成反比的结论是我们从经济效率的角度分析商品课税的最优税率结构而得出的。但是，不能忽视的一点是，这一结论往往与社会公平原则是相违背的。因为需求弹性小的商品许多是生活必须品，而需求弹性大的商品多为奢侈品。根据弹性反比法则，对生活必需品要课征比奢侈品更重的税收，显然从收入公平分配的角度看，这不是一种最佳的选择。所以，当社会成员的收入水平存在一定差距时，商品税的税率设计就不能完全依照弹性反比法则。而根据社会公平的要求，政府应对生活必需品制订较低的税率，对高收入阶层集中消费的奢侈品课征较高的税率，通过这种差别税率结构来增加商品税的累进性。当然，考虑了公平原则而设计的商品税税率结构会给税收经济：效率带来一定损失，但只讲效率不考虑公平的税收政策在实践中是不足取的。在我国和世界各国的实践中，也可以看出这一点。各国在设计本国商品税税率结构时都把社会公平问题摆在了比较重要的地位，在对商品普遍征税的基础上，对一些生活必需品规定较低的税率，对奢侈品则规定较高的税率。我国对商品劳务税制度的改革也一向注重坚持社会公平的原则。 三、科利特——黑格法则 我们前面对最优商品课税的分析是建立在两种商品的基础之上的，并没有考虑到闲暇的影响，也就是说没有考虑到劳动力的供给问题。我们知道，所得税会对劳动力供给产生影响，而商品课税由于并不对劳动所得课征，所以一般不会像所得税那样直接影响劳动力的供给。但是当闲暇作为一种特殊商品，我们就会发现其对最优商品课税理论也是有一定的影响的。
一般商品税并不把闲暇这种特殊商品包括在税基中，那是因为对闲暇进行直接课税是不现实的。但是闲暇与许多商品之间都具有替代或互补关系，因而课征均一商品税会扭曲人们在闲暇和一般商品消费之间的选择，鼓励人们多消费闲暇，减少劳动力力的供给。所以，科格利和黑格在拉姆齐法则的基础上提出，在包含闲暇的三种经济中，虽然不能对闲暇征税，但是可以对另外两种商品中的与闲暇有互补关系的那种商品课以较高的税率，而对与闲暇有替代关系的那种商品课以较低的税率。这样做实际上纠正了商品课税对工作和闲暇之间关系的干扰，在设计商品课税的税率时采取一种补偿方式。这样做也能符合最优商品课税的要求。考虑了闲暇的最优商品课税原则后来被称做为科利特——黑格法则。根据科利特——黑格法则，应该课征高税的有游艇、高尔夫球用品等，而对工作服、劳保用品等课征低税。
我们利用弹性反比法则来说明科利特一黑格法则的正确性。我们知道，弹性反比法则要求对无需求弹性的商品课征高税率，而科利特——黑格法则要求对与闲暇互补的商品课征高税率。那么我们只需要分析商品无需求弹性和闲暇互补性之间的关系，说明无需求弹性的商品是闲暇的互补品，科利特——黑格法则便是成立的了。在图6—11中，横轴表示闲暇，纵轴是以商品x的数量表示的个人劳动收入。而商品x的数量等于个人收人除以其价格P。。政府对商品x课税之前，个人预算约束线为AB，该预算线与无差异曲线I。在E。点相切，此均衡点对应的闲暇为Lo，商品x的数量为x。。若政府对x征税，则x的价格上升，这时个人的预算线就要向左下方旋转，变为Ac。新预算线与无差异曲线I，在E．点相切，相应地闲暇时间变为L，，商品数量变为x，。假定商品x的需求价格弹性为零，而且商品x与其他商品之间无价格交叉弹性。这时，尽管对商品x的消费量有所下降，但用于商品x的支出将会增加。而另一方面，花费在其他商品上的开支则保持不变。为了保证税后对商品x支出的增加，个人就必须牺牲一部分闲暇(LOL。)。根据商品间互补的定义，当商品x的价格上升导致对闲暇的消费量下降时，商品x与闲暇就为互补商品。这样根据弹性反比法则，我们就可以推导出对与闲暇互补的商品应课征高税的结论。这就证明了科利特——黑格法则的正确性。
