从同化到顺应
同化和顺应是幼儿适应的两种形式。同化就是将外部环境纳入自己已有的认知结构中，顺应就是改变已有的认知结构以适应环境。在孩子与环境的相互作用中，同化和顺应这两种行为是同时存在的，但二者的比例会有不同。有时同化占主导，有时顺应占主导，两者是一种动态的平衡关系。
幼儿在数学学习中，在解决数学问题时，也表现出同化和顺应的特点。比如，幼儿在数数、比较数量的多少时，往往是凭直觉，或是根据物体所占空间多少来判断的。这一方法有时是有效的，但有时就会发生错误。错误的原因是因为采用了一个不合适的认知策略来同化外部的问题情境。尽管幼儿知道一一对应和点数也是比较数量多少的方法，但是还不会自觉地运用这两种方法。直到幼儿自己感到现有的认知策略不能适应问题情境了（如比较两排数量相等但空间排列悬殊的物体的多少），才会去寻求新的解决办法，这时顺应开始占主导地位了，并改变认知策略，用一一对应或点数的方法去适应外部环境，从而与环境之间达到新的平衡。
可见，幼儿在与环境的相互作用中，从同化到顺应，最终达到新的平衡的过程，也就是幼儿认知结构发展的过程。但是，这个过程是通过幼儿的自我调节作用而发生的，并不是教的结果。
从不自觉到自觉
所谓“自觉”，指的是对自己的认知过程的意识。幼儿往往对自己的思维过程缺乏自我意识。主要是因为其动作还没有完全内化，他们对事物的判断还停留在具体动作的水平，而没有能上升到抽象的思维水平。其思维的自觉程度是和其动作的内化程度有关的。
比如3岁左右幼儿在对物体进行归类时，往往会出现做和说不一致的情况。不少幼儿能根据感官来判断其共同特征（如形状相同）并进行归类，但在语言表达上却出现了不一致（如说的是颜色的特征），显然其语言表达是随意的，并不是思维过程的外显。只有随着其年龄的增长和认知的发展，随着动作的逐渐内化，语言才能逐渐地发挥功能。当然，成人应要求幼儿在活动中用语言表达其操作过程，同时提高其对自己动作的意识程度，这些有助于幼儿动作内化。
从自我中心到社会化
幼儿思维的自觉程度是和他的社会化程度同步的。幼儿越认识到自己的思维，也就越能理解别人的思维。当幼儿只是关注于自己的动作并且还不能内化时，是不可能和同伴产生有效的合作的，同时也没有真正的交流。比如有的3岁左右幼儿在给图形卡片分类时，自己是按照颜色特征来分的，当看到其他小朋友有和他不同的分类方法（如以形状特征来分）时，就会对别人说：“你不对的。”而当成人问他们是按什么来分的，他们则都不能回答。由此可见，幼儿还意识不到自己归类的根据，更无法从别人的立场考虑问题，做出相应的评判。
因此，幼儿数学学习的社会化不仅具有社会性发展的意义，而且是其思维发展的标志。当幼儿逐渐能够在头脑中思考其动作，并具有越来越多的意识时，他才能逐渐克服思维的自我中心，努力理解同伴的思想，从而产生真正的交流和合作，同时，在交流、互学中得到启发。
培养内容
数学能力培养的基本任务
教给幼儿一些初步的数学知识与技能
幼儿及学前儿童应学习的数学初步知识与技能主要有：初步认识10以内的数，学会10以内的加减法；初步认识一些简单的几何形体，建立基本的形体概念；初步获得简单的空间方位和时间观念。当然，由于此时的培育只是学校教育的预备阶段，教给孩子的数学初步知识与技能就不能要求过多过深，以免与小学争抢教学内容，阻碍孩子的全面发展。
发展幼儿的智力和能力
幼儿的数学培养，不但要教给一些数学的初步知识与技能，而且要发展孩子的智力与能力。由于数学具有抽象性，即使是学习粗浅的数学知识与技能，也需要一定的智力发展水平。因此，只有注意发展幼儿的智力和能力，才能使幼儿完成学习粗浅的数学知识与技能的任务。在幼儿的数学培养活动中，要发展的智能是多方面的，但其中最重要的就是思维能力，应着力于培养幼儿初步的比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理能力及思维的灵活性、敏捷性等优良品质。
培养幼儿对数学的兴趣
兴趣是孩子学习的动力。幼儿年龄越小，越需要依靠直接的兴趣来激发学习动机。特别是数学学科有抽象性、逻辑性强的特点，知识内容比较单调，思维训练比较严格。因此，在数学教学过程中，要充分运用直观教具，采用灵活多样、生动活泼的教学方法，使孩子学得轻松愉快。这对于完成计算学习的任务是非常重要的，对幼儿入学后的数学学习也会产生积极的影响。否则，如果孩子对数学没有兴趣，把学习数学视为负担，势必收不到好的效果，只会使幼儿感到厌烦，甚至产生恐惧心理，影响他以后的学习。
培养孩子良好的学习态度和学习习惯
在幼儿数学培养中，不仅要传授数学知识与技能、发展智力与能力、培养学习兴趣，而且还应该有意识地训练幼儿做事认真细致、勤于动脑、勇于克服困难等良好的学习态度和习惯。这是完成幼儿数学及其他科目学习任务的重要条件，也是幼儿入学后学习的需要。
总之，幼儿计算学习的四个方面的任务相互联系，在实际教学中要统筹兼顾，全面落实。
数学能力培养的一般原则
数学是具有严密的逻辑性和高度抽象性的学科。为了保证孩子计算学习的准确、快速进行，必须认真遵守和贯彻以下原则。
科学系统性原则
传授给幼儿的计算知识必须是现代科学已经证明了的、确定了的知识。如果把一些不正确的甚至是错误的知识传授给孩子，将会贻误他们的一生。因此，向幼儿传授的数学知识必须是正确的，这是最基本的要求。
同时，数学是一门系统性、逻辑性很强的学科。它的概念、规律、定理都是彼此紧密相联的，并形成一个严密的体系。因此，教幼儿学数学也应该按照知识的系统性来教，使前面的内容为后面打基础，后面的内容是前面内容的发展与提高。例如，一般应是先认识基数，再认识序数；先认数，再运算。
积极主动性原则
幼儿学习数学必须通过自己的思考活动和实际操作才能掌握。这就要求父母和幼儿教师必须采取多种方法，调动孩子学习的积极性、主动性，引导他们主动完成任务。如果只凭父母或幼儿教师的积极性，势必造成“填鸭式”，事倍功半。
为了调动孩子学数学的积极主动性，父母或幼儿教师应注意培养幼儿的学习兴趣，这就要求按照孩子的年龄进行培养。如单纯教孩子数数，他不会觉得有趣；如数小房子、小动物等，幼儿自然会很有兴趣。同时，应按照数学知识的内在规律组织教学，使幼儿能举一反三，既活跃幼儿思维又激发幼儿的求知欲。如教3的组成，在孩子明确3可以分成1和2、2和1的基础上，可引导幼儿了解组成3的两个数位置互换，结果不变。
为了使幼儿能够积极主动地学数学，培养者（父母或幼儿教师）应重视孩子的实际操作，让幼儿运用各种感官去感知物体的数和形。如分给幼儿一套有物品数量的卡片，培养者击鼓几下，幼儿就找出有几个物品数量的卡片；或分给幼儿许多实物，教育者举起有物品数量的卡片，让孩子取出同样数量的实物。当然，在教学过程中，还应注意及时鼓励，肯定幼儿的学习效果。
直观形象性原则
直观形象性原则就是在幼儿学习数学的过程中，要充分运用一些生动形象的直观材料，使抽象的数学概念具体化、形象化，让幼儿直接获得数学知识。由于数学概念是抽象的，而幼儿的思维是具体形象的，因此，在教数学知识的过程中，尤应注意贯彻直观形象性原则。
为了贯彻直观形象性原则，应按照幼儿的实际接受水平，选用实物（如石子、贝壳、桃核、冰棒棍等）、形象材料（如各种小动物、汽车、水果等玩具）或用带声音、能活动、色彩鲜艳的特制学具。同时，在条件允许的情况下，最好引导幼儿自己制作直观材料，效果会更好。
量力渐进性原则
量力渐进性原则就是指传授数学知识的内容和方法必须适合孩子的认识能力和实际接受能力，不能无限制地加深加量，否则会导致幼儿对数学的学习产生恐惧心理，从而丧失信心。
为了贯彻量力渐进性原则，教学的深度和广度要适合幼儿的智力发展水平，并应遵循由有及无、由易到难、由已知到未知的顺序进行。也就是说，先学容易的，再学稍难的；在掌握基础后，引导他学习和掌握新的知识；从幼儿生活中接触的知识出发，引导幼儿学习离生活较远的知识。
当然，量力渐进性原则并不是消极适应幼儿的已有水平，并不是说越简单越好。而应该认为是应略高于原有发展水平，即幼儿经过一定努力所能达到的水平，这样才能激发幼儿的求知欲，促进幼儿智力的发展。
总之，数学培育的各项原则是互相联系、缺一不可的，在教幼儿学习数学时要认真贯彻执行。
数学能力潜能训练
人类数学潜能是一种与遗传素质有密切关联的能力，因此，数学能力受遗传因素的影响较大，所以，对幼儿的数学潜能的开发与幼儿的综合素质发展有直接关系。在进行幼儿数学潜能训练之前，了解幼儿的现状，对幼儿进行“幼儿数学潜能开发的准备训练”非常重要。然而，家长必须明确的是：尽管遗传对幼儿能力的发展影响较大，但是决定幼儿数学能力发展的因素仍然是后天的教育。
对幼儿进行准备训练可以在幼儿1岁半左右进行，而对于语言能力发展差的幼儿则需要在2岁左右才能开始训练，家长可以根据幼儿的情况而定。进行幼儿数学潜能开发的准备训练主要有以下目的。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使幼儿能够正确、流利地按口头数自然数顺序1～10。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使幼儿能够增加对数字的感受能力，为数字与实物的联系做准备。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使家长了解幼儿的数学天赋水平。家长在训练中能够明确感受到孩子对抽象数字的理解和把握水平，发现幼儿的综合抽象悟性能力。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使家长能够发展幼儿的注意力集中时间和广度水平，从而把握孩子的大脑发育水平。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使家长能够了解孩子的记忆能力和记忆倾向，把握幼儿记忆抽象信息的能力发展水平。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使家长可以预测幼儿在即将进行的幼儿数学潜能开发的进展和效果水平，从而把握幼儿数学潜能开发程序。
通过进行幼儿数学潜能开发的准备训练，使幼儿初步具备了下阶段的训练模式和直觉，为下阶段训练准备好了学习心理、学习习惯和学习策略，一般本阶段需经过三个月至半年的时间。
第一分阶段
本阶段的目的是训练孩子掌握按自然数顺序口头数1～10。
训练一
目的训练宝宝口头数数能力，掌握自然数的前后关系。
方法家长指导宝宝完成下列任务。
妈妈：“宝宝，妈妈教你数数，好不好？”
宝宝：“好。”
妈妈：“1。”
宝宝：“1。”
妈妈：“1—2。”
宝宝：“1—2。”
妈妈：“1—2、1—2。”
宝宝：“1—2、1—2。”
训练二
目的训练幼儿口头数数能力，掌握自然数的前后关系。
方法家长指导宝宝完成下列任务。
妈妈：“宝宝，会数1—2，今天再学一个数好吗？”
宝宝：“好。”
妈妈：“3。”
宝宝：“3。”
妈妈：“3、3。”
宝宝：“3、3。”
妈妈：“1—2—3。”
宝宝：“1—2—3。”
训练三
目的训练宝宝口头数数能力，掌握自然数的前后关系。
方法家长指导宝宝完成下列任务。
妈妈：“宝宝，会数1—2—3，今天再学一个数好吗？”
宝宝：“好。”
妈妈：“4。”
宝宝：“4。”
妈妈：“4、4。”
宝宝：“4、4。”
妈妈：“1—2—3—4。”
宝宝：“1—2—3—4。”
训练四
目的训练宝宝口头数数能力，掌握自然数的前后关系。
方法家长指导宝宝完成下列任务。
妈妈：“宝宝，会数1—2—3—4，今天再学一个数好吗？”
宝宝：“好。”
妈妈：“5。”
宝宝：“5。”
妈妈：“5、5。”
宝宝：“5、5。”
妈妈：“1—2—3—4—5。”
宝宝：“1—2—3—4—5。”
训练五
目的训练宝宝口头数数能力，掌握自然数的前后关系。
方法家长指导宝宝完成下列任务。
妈妈：“宝宝，会数1—2—3—4—5，今天再学一个数好吗？”
宝宝：“好。”
妈妈：“6。”
宝宝：“6。”
妈妈：“6、6。”
宝宝：“6、6。”
妈妈：“1—2……5—6。”
宝宝：“1—2……5—6。”
第二分阶段
本阶段主要训练宝宝对数字的感受能力和孩子把数和动作联系起来的能力。从而为以后训练孩子点数能力和按数取物能力做准备。
训练一
目的训练宝宝对数字的感受能力和数字与动作的协调一致。
方法家长把下面的儿歌一句一句教宝宝念，争取在一天（或两天）内学会，然后连续复习三天，直至掌握为止。
家长：“我说一。”
（家长一边说一边伸出右手一个手指）
宝宝：“我说一。”
（要求宝宝伸出与家长相同的手指）
家长：“你说一。”
（家长保持手形不变）
宝宝：“你说一。”
（要求宝宝保持手形不变）
家长：“鸭子游泳。”
（家长保持手形不变）
宝宝：“鸭子游泳。”
