三、教学目标
【知识与技能】
1.描述黄金分割的概念，并找出一条线段的黄金分割点；或判断某一点是否为某条线段的黄金分割点。
2.利用拼图验证黄金分割的方法。
3.利用黄金分割解释生活中的简单现象。
4.说出有关黄金分割的历史上着名的应用，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容。
【过程与方法】
1.在充分观察、归纳、猜想、探索黄金分割的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2.体会黄金分割在艺术和建筑上的应用。
3.在探索黄金分割的过程中，归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论。
4.借助网络等资源获得信息的自主求知能力，学会用拼图的方法验证黄金分割。
【情感、态度与价值观】
1.形成积极参与、合作交流的意识。感受数学知识的获得过程。
2.在探索黄金分割的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼克服困难的勇气。在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心。
3.通过网络资源和有关黄金分割的历史讲解，激发求知的欲望和进一步学习的兴趣，并通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，发挥主观能动性和积极性，从而体会其中的文化价值。
四、教学准备
1.教师把学生分成7个小组，5个小组6人，另2个小组7人，由学生推荐组长。组长把自己组同学的QQ加入“学习园地”班级QQ 群。教师发放调查表，并由组长回收交给教师。
2.学生预习课文，利用相关网站或图书馆书籍，搜集黄金分割的有关知识，做好参加“了解蒙娜丽莎的微笑——神奇的黄金分割”活动的知识上和心理上的准备。
3.教师利用网络资源，制作多媒体课件，并建立数学探索性学习课堂网页。
4.在多媒体教室中，学生一人一机，均可上网。
五、教学过程设计
（一）导学引课，激发情感
1.创设问题情景，激发学生兴趣。多媒体教室内播放黄金分割的应用，每位学生电脑屏幕上显示有黄金分割的图片，为本次活动营造浓郁的几何氛围。利用网络课件向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维纳斯雕像等等，以激起学生的兴趣，勾起学生探索的欲望。
2.实例引入，给出定义。利用“几何画板”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示“五角星中的黄金分割”。
（1）首先，让我们来看一看在五角星中一些边之间存在的关系。
利用“Z＋Z 智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件，向学生展示五角星中的黄金分割： ①在电脑中先测量AC，AB，BC的长度。②利用《三角函数》软件计算比值AC/AB，BC/AC。③让学生观察AC/AB，BC/AC 的值相等吗？④ 改变A 或B 的位置，观察AC/AB，BC/AC的值还相等吗？
（2）在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。
（3）黄金比的比值：在（1）的演示中，我们可以发现，无论如何改变A B 的长度，AC/AB 和BC/AC 的值是不变的，而且它们的值始终是0.618，所以黄金比就为0.618，即AC/AB＝BC/AC ≈ 0.618。
（4）变式训练。
①在黄金分割定义中的比例式还可以变为：AC2＝ AB ·BC 或长边/全边＝ 短边/长边。
②任意一条线段的黄金分割点有两点。（在这里是先提出问题，由学生思考与讨论而得到结论。）
（二）自主学习，合作探究
根据调查表中学生提出的问题，以及本课设计的教学目标，要求学生带着以下问题借助相关网站搜索知识，并在3分钟后进行小组抢答竞赛。
1.提出问题，激起学生的兴趣。你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？
2.引入作法，提起学生探索的欲望。老师这里有一种作法，请同学们仔细观察。利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”。
3.仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。
4.探索作法的正确性。①设AB＝1，那么BD、AD、AC、BC 分别等于多少？学生计算后，问：点C 是线段AB 的黄金分割点吗？②若设AB＝ a，那么BD、AD、AC、BC 分别等于多少？
在学生以上的探索后，展示比例式。
（三）回应开头，解决问题
在本节课的开头我们看到了：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维纳斯雕像等建筑和艺术上的精品，都是利用了黄金分割的知识。今天我们学习了“黄金分割”的知识，那么你们知道它们之中的“黄金分割”是如何形成的吗？做书上第99页的“想一想”的问题，分小组讨论来解决问题。
（四）形成性练习
1.为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖？为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释。
2.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少（） m处。如果他向B点再走（）m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m。）
3.完成书上第99页的“随堂练习”。
（五）拓展延伸
1.上网查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。
http：／／www.hudongxuexi.com／hdclass／hjfg／hjfg.htm l
http：／／www. jxxzedu. cn／xzblog／user1／zhushengdong／archives／2007／3126.htm l
http：／／www.teacherblog.com.cn／blog／1787／archives／2006／9850.shtm l
2.利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
http：／／www.hudongxuexi.com／hdclass／hjfg／hjfg4.htm l3.生活中还有哪些黄金分割？请课后到相关网站上查找。（参考网站：http：／／blog.sina.com.cn／jhcyq。）
如：用黄金分割法自动寻解功能计算河道水面曲线、十二岁也是黄金分割点、生命中的黄金分割、论黄金分割与服装构成、高跟鞋与黄金分割、遍布宇宙间的黄金分割律……
（浙江省衢州市巨化第二中学 程阳清）
点评
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中强调指出，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。同时强调教材中要注重体现数学的文化价值，在对数学内容的学习过程中，教材可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。但“数学文化”如何走进课堂呢？作者以“黄金分割”为载体进行的教学设计让人耳目一新。借助信息与网络技术，师生共同获得了大量鲜活的与黄金分割有关的数学文化素材，创设了丰富的数学问题情景，极大地激发了学生学习数学的积极性，扩大了学生的数学视野。但是，过多数学文化元素的加入可能会对学生的数学学习造成负担，也可能使教与学双方忽视数学的核心概念、思想方法等数学的本质。
二十四、立体图形的展开图
一、教学设计思路
根据基础教育课程改革的具体目标，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。本教学设计巧妙地把常见立体图形展开图串连成四个活动，给学生建立充分活动与思维的平台。
二、前期分析
“立体图形的展开图”是初中人教版《数学》（七年级上）《4.1.1几何图形》的第三课时学习内容，在本章教材的编排顺序（几何图形（即立体图形与平面图形） ——点、线、面、体）中起着承上启下的作用。立体图形的展开图从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；通过本课学习，学生不仅了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的做法，同时也为平面图形的引入做准备。
教学重点：
了解基本几何体与其展开图之间的关系，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。
教学难点：
正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。
三、教学目标
【知识与技能】
阐释立体图形与平面图形的关系，即一些立体图形可由平面图形围成，因而这些立体图形可展开为平面图形。
【过程与方法】
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，掌握实验操作的方法，发展空间观念。
【情感、态度与价值观】
主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。
四、课前准备
每位同学剪六张边长为7厘米的正方形纸片，并用透明胶粘成完整的正方体。
五、教学过程设计
（一）活动1：想一想，说一说
1.你能说一说我们常见的立体图形吗？（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球。每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球。）
你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形。）
你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？（在学生发完言后动画展示圆柱与圆锥的展开图，并作总结。）
（活动形式：学生举手发言。）
2.指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要制作一个长方体形状的纸盒，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张，并不是像同学们课前准备的那样用六张纸拼成的。给出展开图概念：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
（二）活动2：猜一猜，折一折，想一想
1.教师准备12个一样大小的每边都相等的三角形，用透明胶粘贴成三种形状，你能想象出哪一个可以折叠成三棱锥？先猜一猜，再请同学折一折，看谁猜的准确率高，谁的空间想象能力强。
（活动形式：请同学们先猜好，认为能折成三棱锥的举手掌，认为不能折成三棱锥的举拳头，举好后请一位同学上讲台操作，使全班同学明确自己的猜测是否正确。）2.引导学生概括出：都能折成三棱锥，即说明三棱锥是由平面图形围成的立体图形，反之，沿着三棱锥的一些棱将它剪开，可以把它展开成一个平面图形。三棱锥的展开图，一个立体图形的展开图不止一种。
3.想一想：如何展开的，为什么会产生这样不同的展开图呢？
引导学生得出：同一个立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的。
4.练一练
下列图形是某些立体图形的平面展开图，你能说出它们的名称吗？
（三）活动3：做一做，示一示，思一思
1.将一个正方体沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？请利用你手中的正方体剪一剪，与同伴进行交流。（教师强调，剪开展成一个平面图形，不是很多个零散的图形。）（活动形式：全班同学按位置分成四大组进行比赛，将剪好的展开图呈现给教师，教师将各种展开图不重复地粘到黑板上，重复的图形以时间早的为胜，以剪出的类型多的大组为优胜组。）
完成后，教师将从学生手中收集的展开图粘在黑板上（如不足十一种，教师可提示学生某班同学剪出了十一种，事实上确实有十一种，用以激发学生的竞争意识），同时利用投影放出十一种展开图，可有意识地以下列顺序展示，每一种展开图链接一个Flash 动画，播放正方体的展开过程，给学生以直观视觉。
2.思一思（1） ：你能将这十一种展开图归类以便于记忆吗？
教师可以在赞扬同学们思维能力、操作能力的同时提出这个问题。
有了前面活动2对出现的不同展开图的原因的了解，学生容易想到将第一行归为一类，可能出现“第一行都是只沿一条侧棱剪”或“第一行都有最多一排四个正方形的情况”这些分类方法，教师都应以鼓励为主，在师生共同探讨中将展开图归类为“141型（6种）”“231型（或132型，3种）”“33型（1种）”“222型（1种）”。（分类及类型命名均无需规定。）
