有批长为132cm的合金材料,现要截成17cm,24cm,33cm三种规格材料,每种规格都要有,怎样落料才能使材料的利用率在99%以上呢?
我们可以假设截成17cm的为规格A,截成24cm的为规格B,截成33cm的为规格C,根据落料数的可能,我们可以用树图分类讨论,也可以用列表讨论法来解,具体介绍如下:
因此截17cm三段,24cm二段,33cm一段,材料利用率为100%,截17cm一段,24cm二段,33cm二段,材料利用率为99.2%。
这道题目也可以用下列表讨论法如下:
132C(33)B(24)A(17)利用率
C=1(99)B3=3(27)B=2(51)B=1(75)A=1(10)A=3(0)A=4(7)132-10132=92.4%132-0132=100%132-7132=94.7%
C=2(66)B=2(18)B=1(42)A=1(1)A=2(8)132-1132=99.2%132-8132=93.9%
因此截17cm三段,24cm二段,33cm一段,材料利用率为100%;截17cm一段,24cm二段,33cm二段,材料利用率为99.2%。
这两种方法实质上是枚举法,把各种情况都算出来,然后比较最优解。
如果将长132cm合金材料只要截成24cm,33cm两种规格,两种规格都要有怎样来找出利用率最高的落料方案?
方法一样,我们这里具体用列表讨论法来解。
设24cm为B规格,33cm为C规格,具体讨论如下:
显然,截24cm 4根,截33cm 1根,利用率96.97%为最高。